高考天津卷数学试题答案解析文理Word文档下载推荐.docx

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据此可知目标函数的最大值为：

.本题选择C选项.

3.设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【详解】分析：

求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.

求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：

“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】分析：

由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.

结合流程图运行程序如下：

首先初始化数据：

，结果为整数，执行，，此时不满足；

，结果不为整数，执行，此时不满足；

，结果为整数，执行，，此时满足；

跳出循环，输出.

本题选择B选项.

拓展：

识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：

（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

（3）按照题目的要求完成解答并验证．

5.已知，则的大小关系为

A.B.C.D.

【答案】D

由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.

由题意可知：

，即，

综上可得：

本题选择D选项.

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减

C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减

【答案】A

首先确定平移之后的对应函数的详解式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.

由函数图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后的详解式为：

则函数的单调递增区间满足：

即，

令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；

函数的单调递减区间满足：

令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；

本题选择A选项.

本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为

由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.

设双曲线的右焦点坐标为（c>

0），则，

由可得：

不妨设：

，双曲线的一条渐近线方程为，

据此可得：

，，

则，则，

双曲线的离心率：

，则双曲线的方程为.

求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.

8.在如图的平面图形中，已知,则的值为

C.D.0

【答案】C

连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.

如图所示，连结MN，

由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，

则，

结合数量积的运算法则可得：

求两个向量的数量积有三种方法：

利用定义；

利用向量的坐标运算；

利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

9.i是虚数单位，复数___________.

【答案】4–i

由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

由复数的运算法则得：

本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10.已知函数f（x）=exlnx，为f（x）的导函数，则的值为__________．

【答案】e

首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

由函数的详解式可得：

则：

.即的值为e.

本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．

【答案】

由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.

如图所示，连结，交于点，很明显平面，

则是四棱锥的高，且，

结合四棱锥体积公式可得其体积为：

本题主要考查棱锥体积的计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

12.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.

设圆的方程为，

圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：

，解得：

则圆的方程为.

求圆的方程，主要有两种方法：

（1）几何法：

具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：

①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；

②圆心在任意弦的中垂线上；

③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．

（2）待定系数法：

根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．

13.已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．

由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.

由可知，

且：

，因为对于任意x，恒成立，

结合均值不等式的结论可得：

当且仅当，即时等号成立.

综上可得的最小值为.

在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；

二定——积或和为定值；

三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

14.已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f（x）≤恒成立，则a的取值范围是__________．

【答案】［，2］

由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

分类讨论：

①当时，即：

整理可得：

由恒成立的条件可知：

结合二次函数的性质可知：

当时，，则；

②当时，即：

，整理可得：

当或时，，则；

综合①②可得的取值范围是.

对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

（1）a≥f（x）恒成立⇔a≥f（x）max；

（2）a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：

①开口方向；

②对称轴位置；

③判别式；

④端点函数值符号四个方面分析．

15.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；

（Ⅱ）（i）答案见详解；

（ii）．

（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．

（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=．

（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．

（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．

所以，事件M发生的概率为P（M）=．

本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．

16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos（B–）．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A–B）的值．

（Ⅰ）B=；

（Ⅱ）b=，

（Ⅰ）由正弦定理有，结合，可得．则B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．则．．结合两角差的正弦公式可得

（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．

由，可得．因为a<

c，故．因此，

所以，

在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．

17.如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°

．

（Ⅰ）求证：

AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正