机械优化设计实例(人字架优化)Word文档下载推荐.doc

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设计变量：

平均直径D、高度h

三、数学建模

所设计的空心传动轴应满足以下条件：

（1）强度约束条件即

≤

经整理得

（2）稳定性约束条件：

（3）取值范围：

则目标函数为：

约束条件为：

四、优化方法、编程及结果分析

1优化方法

综合上述分析可得优化数学模型为：

；

。

考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。

2方法原理

内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。

内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。

对于只具有不等式约束的优化问题

转化后的惩罚函数形式为

或

式中r——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即。

由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。

由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。

显然，只有当惩罚因子时，才能求得在约束边界上的最优解。

3编程

首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。

functionf=objfun（x）

B=1520;

T=2.5;

P=7.8e-3;

f=2*pi*P*x

（1）*T*sqrt（（B/2）^2+x

（2）^2）;

再编写非线性约束函数文件M文件confun.m;

function[c,ceq]=confun（x）

P=300000;

E=2.1e5;

F1=420;

Q=0.5*P*sqrt（（B/2）^2+x

（2）^2）/x

（2）;

st=Q/（pi*T*x

（1））;

g

（1）=st-F1;

F2=0.125*pi^2*E*（x

（1）^2+T^2）/（（B/2）^2+x

（2）^2）;

g

（2）=st-F2;

ceq=[];

在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：

x0=[100;

700];

a=[-1,0;

1,0;

0,-1;

0,1];

b=[-10;

120;

-200;

1000];

1b=[10;

200];

ub=[120;

[x,fval]=fmincon（@objfun,x0,a,b,[],[],1b,ub,@confun）

4结果分析

优化程序经过11次迭代计算收敛，得到结果如下：

x=64.3083 760.0000

fval=8468.5714

圆整后得到X=（65,760）T.

图1

图2

验算：

<

五、课程实践心得体会

通过《机械优化设计》这门课程的学习，初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程。

传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的浪费，也增加了产品的成本。

优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来，采用优化方法，既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。

再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候，往往把尺寸加大，用这种方法来使零件满足强度要求。

这种做法在实际的生产过程中实不可取的。

因此作为一名机械专业的学生，在走向工作岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。

在这2个多月的学习中，我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。

在实际应用中，能够对简单的问题进行分析和求解。

在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了matlab软件。

只要能够建立起问题的数学模型，运用matlab很容易就能求得结果。

在做的过程当中，还是遇到了许多的问题。

虽然本题的设计变量，约束方程相对来说比较少，但在编程的时候还是出现了很多的错误。

用了很长的时间来排除这些错误。

因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。

通过这门课程的学习，开拓了我的视野。

任何的事物都在不断的发展改进，书本上所学到的各种算法也都有其局限性，随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐渐增大，这种局限性也就更加的明显。

因此，算法也在不断的改进，所以需要在以后及时的了解更加先进的算法，使其能够解决实际的问题。