高考数学大二轮专题复习全真模拟试题2理Word文档格式.docx
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C.第三象限D.第四象限
答案 B
解析 由题意得,2zi-[-i(1+i)]=0,则z==--,∴=-+,其在复平面内对应的点在第二象限,故选B.
3.下列说法中,不正确的是( )
A.已知a,b,m∈R,命题:
“若am2<
bm2,则a<
b”为真命题
B.命题:
“∃x0∈R,x-x0>
0”的否定是:
“∀x∈R,x2-x≤0”
C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题
D.“x>
3”是“x>
2”的充分不必要条件
解析 本题考查命题真假的判断.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q中至少有一个为真命题,C错误,故选C.
4.将2名女教师,4名男教师分成2个小组,分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教,每个小组由1名女教师和2名男教师组成,则不同的安排方案共有( )
A.24种B.12种
C.10种D.9种
解析 第一步,为甲校选1名女教师,有C=2种选法;
第二步,为甲校选2名男教师,有C=6种选法;
第三步,为乙校选1名女教师和2名男教师,有1种选法,故不同的安排方案共有2×
6×
1=12种,选B.
5.sin2α=,0<
α<
,则cos的值为( )
A.-B.
C.-D.
答案 D
解析 cos==sinα+cosα,又∵(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+sin2α=,0<
,∴sinα+cosα=,故选D.
6.执行如图所示的程序框图,若输入t的值为5,则输出的s的值为( )
A. B.
C.D.
解析 依题意,当输入t的值是5时,执行题中的程序框图,s=1,k=2<
5,s=1+,k=3<
5,s=1+-,k=4<
5,s=1+-+,k=5≥5,此时结束循环,输出的s=1+-+=,选D.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.2π-B.2π-
C.D.2π-2
答案 A
解析 本题考查几何体的三视图和体积.由三视图得该几何体为底面半径为1,高为2的圆柱体挖去一个底面边长为的正方形,高为1的正四棱锥后剩余的部分,则其体积为2×
π×
12-×
()2×
1=2π-,故选A.
8.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称,则函数f(x)在上的最小值为( )
A.0B.-1
C.-D.-
解析 f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位后得到g(x)=sin=sin的图象,又g(x)的图象关于y轴对称,
∴g(0)=sin=±
1,
∴-+φ=+kπ(k∈Z),
∴φ=+kπ(k∈Z),又|φ|<
,
∴φ=-,∴f(x)=sin,又x∈,
∴2x-∈,∴f(x)min=-.
9.设不等式组,所表示的区域为M,函数y=的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为( )
A.B.
解析 本题考查不等式组表示的平面区域、几何概型.在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(,0),(-,0),(0,)为顶点的三角形区域,函数y=的图象与x轴围成的区域如图中的阴影部分所示,则所求概率为=,故选B.
10.如图,在正六边形ABCDEF中,点P是△CDE内(包括边界)的一个动点,设=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是( )
A.B.[3,4]
解析 本题考查平面向量的运算、线性规划的应用.以A为原点,分别以AB,AE所在的直线为x,y轴建立平面直角坐标系,设正六边形的边长为1,则A(0,0),B(1,0),C,D(1,),E(0,),F,设点P(x,y),则=(x,y),=,=(1,0),则由=λ+μ得
解得则λ+μ=x+y,又因为点P在△CDE内,所以当点P与点D重合时,λ+μ取得最大值1+×
=4,当点P在线段CE上时,λ+μ取得最小值3,所以λ+μ的取值范围为[3,4],故选B.
11.在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C:
+=1(a>
b>
0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,α∈,则椭圆C的离心率的取值范围为( )
解析 因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN中,MN∥OP,因此M,N的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N关于x轴对称,|MN|=|OP|=a,可设M(x,-y0),N(x,y0).由kON=kPM得y0=.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|=b,点N.因为α是直线ON的倾斜角,因此tanα=÷
b=.又α∈,因此<
tanα≤1,<
≤1,≤<
1,≤<
1,e=∈,选A.
12.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf′(x)<
2恒成立,则使x2f(x)-f
(1)<
x2-1成立的实数x的取值范围为( )
A.{x|x≠±
1}B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)
解析 令g(x)=x2f(x)-x2,则g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)-2x=x[2f(x)+xf′(x)-2],当x>
0时,g′(x)<
0,g(x)单调递减.又f(x)是偶函数,则g(-x)=x2f(-x)-x2=x2f(x)-x2=g(x),即g(x)是偶函数.不等式x2f(x)-f
(1)<
x2-1可变形为x2f(x)-x2<
f
(1)-1,即g(x)<
g
(1),g(|x|)<
g
(1),|x|>
1,解得x<
-1或x>
1,选项B正确.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知a=ln-,b=ln-,c=ln-,则a,b,c的大小关系为________.
答案 a>
c
解析 令f(x)=lnx-x,则f′(x)=-1=.
当0<
1时,f′(x)>
0,
即函数f(x)在(0,1)上是增函数.
∵1>
>
0,∴a>
c.
14.已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C在球O的球面上,△ABC是边长为的等边三角形,如果球O的表面积为36π,那么P到平面ABC距离的最大值为________.
答案 3+2
解析 依题意,边长是的等边△ABC的外接圆半径r=·
=1,∵球O的表面积为36π=4πR2,∴球O的半径R=3,∴球心O到平面ABC的距离d==2,∴球面上的点P到平面ABC距离的最大值为R+d=3+2.
15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果△ABC的面积等于8,a=5,tanB=-,那么=________.
答案
解析 △ABC中,∵tanB=-,∴sinB=,cosB=-,又S△ABC=acsinB=2c=8,∴c=4,∴b==,∴==.
16.过直线l:
x+y=2上任意一点P向圆C:
x2+y2=1作两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为Q,则点Q到直线l的距离的取值范围为________.
解析 依题意,设点P(x0,2-x0),则直线AB的方程为x0x+(2-x0)y=1(注:
由圆x2+y2=r2外一点E(x0,y0)向该圆引两条切线,切点分别为F,G,则直线FG的方程是x0x+y0y=r2),直线OP的方程是(2-x0)x-x0y=0,其中点Q是直线AB与OP的交点,因此点Q(x,y)的坐标是方程组的解.
由得
即点Q,点Q到直线l的距离d==.
注意到0<
=≤1,-2<
-2≤-1,1≤<
2,所以≤<
,即点Q到直线l的距离的取值范围是.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和Sn满足:
S3=39,且2a2是3a1与a3的等差中项.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若数列{an}为递增数列,bn=,Tn=b1+b2+…+bn,问是否存在正整数n使得Tn>
成立?
若存在,求出n的最小值;
若不存在,请说明理由.
解
(1)设数列{an}的公比为q.
由S3=39得a1(1+q+q2)=39. ①
因为2a2是3a1与a3的等差中项,则3a1+a3=4a2.
即q2-4q+3=0,解得q=1或q=3.
代入①式得:
当q=1时,a1=13,{an}的通项公式为an=13;
当q=3时,a1=3,{an}的通项公式为an=3×
3n-1=3n.
(2)因为数列{an}为递增数列,所以an=3n,bn===.
Tn=
=.
由Tn>
得n2-n-4>
0,即n>
.
又n∈N*,所以存在最小正整数n=3,使得Tn>
成立.
18.[2015·
德阳二诊](本小题满分12分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,下表是测量数据的茎叶图(单位:
毫克)
规定:
当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在(10,20]时为二等品,20以上为劣质品.
(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据,再分别从这5个数据中各选取2个.求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;
(2)每生产一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣质品亏损20元.根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率.若分别从甲、乙食品中各抽取1件,设这两件食品给该厂带来的盈利为X,求随机变量X的概率分布和数学期望.
解
(1)从甲中抽取的5个数据中,一等品有4×
=2个,非一等品有3个;
从乙中抽取的5个数据中,一等品有6×
=3个,非一等品有2个;
设“从甲中抽取的5个数据中任取2个,一等品个数为i”为事件Ai(i=0,1,2),则
P(A0)==,P(A1)==,P(A2)==.
设“从乙中抽取的5个数据中任取2个,一等品个数为i”为事件Bi(i=0,1,2),则
P(B0)==,P(B1)==,P(B2)==.
∴甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为:
P=P(A2·
B2)+P(A1·
B1)+P(A0·
B0)
=×
+×
(2)由题意,设“从甲中任取一件为一等品”为事件C1,
则P(C1)==,
设“从甲中任取一件为二等品”为事件C2,
则P(C2)==,
设“从甲中任取一件为劣质品”为事件C3,
则P(C3)==.
设“从乙中任取一件为一等品”为事件D1,
则P(D1)==;
设“从乙中任取一件为二等品”为事件D2,
则P(D2)==;
设“从乙中任取一件为劣质品”为事件D3,
则P(D3)==.
X可取-40,0,30,40,70,100.
P(