新人教版高中物理选修34同步讲义 简谐运动的回复力和能量文档格式.docx

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1．回复力的方向总是与位移的方向相反（√）

2．回复力的方向总是与速度的方向相同（×

）

3．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小（×

二、简谐运动的能量┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．振动系统的状态与能量的关系

振动系统的能量一般指系统的机械能。

振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

（1）在最大位移处，势能最大，动能为零。

（2）在平衡位置处，动能最大，势能最小。

（3）在简谐运动中，振动系统的机械能守恒（填“守恒”或“减小”），因此简谐运动是一种理想化的模型。

2．决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强。

一个确定的简谐运动是等幅（填“等幅”或“减幅”）振动。

简谐运动能量只由振幅决定，振幅不变，振动系统的能量不变。

②[填一填]

如图所示，一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m。

简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________和________相互转化，总________守恒。

解析：

简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。

答案：

振幅　动能　势能　机械能

1.回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；

也可以是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；

还可以是某一力的分力。

归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。

分析物体的受力时不能再加上回复力。

2．加速度

对做简谐运动的弹簧振子而言，根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。

[典型例题]

例1.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（　　）

A．0　　　　　　　　B．kx

C.kxD.kx

[解析]　当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力（即弹簧弹力）的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝（m＋M）a，得a＝，以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝kx，D正确。

[答案]　D

[点评]

（1）分析物体做简谐运动的回复力，首先要明确回复力是效果力，是由物体受到的力来充当的，不要认为回复力是物体受到的一种新力。

（2）整体法和隔离法在分析简谐运动时，仍然适用。

[即时巩固]

1．[多选]关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是（　　）

A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度

B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移

C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定

D．因为k＝，所以k与F成正比

选BC　k是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定；

x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，B、C正确。

1.运动学方法

找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（xt图象）是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动，通常很少应用这个方法。

2．动力学方法

例2.[多选]如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（　　）

A．m做简谐运动，OC＝OB

B．m做简谐运动，OC≠OB

C．回复力F＝－kx

D．回复力F＝－3kx

[解析]　设m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图所示，

设在A处m的位移为x，则在A处m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝（k2＋k1）x，考虑到F与x方向关系有F＝－3kx，D正确，C错误；

可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，A正确，B错误。

[答案]　AD

1．物体做简谐运动的三个特征

（1）振动图象是正弦曲线。

（2）回复力满足条件F＝－kx。

（3）机械能守恒。

2．做简谐运动的物体受到的回复力是变力，而不是恒力。

3．做简谐运动的物体受到的回复力与位移大小成正比，不是任意的变力。

2．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。

（1）小球在振动过程中的回复力实际上是_______________________________________；

（2）该小球的振动是否为简谐运动？

__________________________________________。

（1）此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。

（2）设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①

当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k（x＋h）②

将①代入②式得：

F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该小球的振动是简谐运动。

（1）弹力和重力的合力　

（2）是简谐运动

振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图所示。

各物理量的变化规律为：

例3.如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置。

已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起。

当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有（　　）

A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大

B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小

C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大

D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小

[解析]　当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变；

当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大，C正确。

[答案]　C

1．振子的振幅为振子在振动过程的最远点到平衡位置的距离。

2．振子做简谐运动时，振动系统的动能与势能相互转化，系统总能量不变。

3.[多选]一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1<

，如图所示，则（　　）

A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反

B．在t1～t2的中间时刻，振子处在平衡位置

C．从t1到t2时间内，振子的运动方向不变

D．从t1到t2时间内，振子所受回复力的方向不变

选ABC　由题图可知t1、t2时刻的加速度大小相等、方向相反，A正确；

且在t1～t2的中间时刻，振子处于平衡位置，B正确；

在t1～t2时间内，振子的运动方向都沿y轴的正方向，故运动方向不变，C正确；

从t1到t2时间内，位移方向发生了变化，振子所受回复力的方向发生了变化，D错误。

1.瞬时性

由F＝－kx和牛顿第二定律得a＝＝－x，可知a、F、x具有瞬时对应性。

2．对称性

物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力）大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。

对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从同一最大位置再到该点所需要的时间相等。

质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点关于平衡位置的对称点所用的时间相等。

3．周期性

简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可作如下判断：

（1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。

（2）若t2－t1＝nT＋，则t1、t2两时刻描述运动的物理量（x、F、a、v）大小均相等、方向相反（或均为零）。

例4.两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并对m1板施加压力F，如图所示，撤去F后，m1板将做简谐运动。

为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，求所加压力F的最小值。

[解析]　撤去外力F后，m1将在回复力的作用下做简谐运动，依题意当m1运动到最上端时，m2对接触面恰好无压力，故此时回复力大小为F回＝（m1＋m2）g

由对称性可知，当m1在最下端时，回复力大小也为F回，

此力和F大小相等，方向相反，故所施外力大小为

F＝（m1＋m2）g

[答案]　（m1＋m2）g

解答本题用到了1个对称和2个平衡。

1个对称：

在最上端和最下端“回复力”大小关于平衡位置对称；

2个平衡：

m1在最上端时，弹簧弹力与m2的重力平衡，m1在最下端时，外力F和“回复力”平衡。

[即时巩固]

4．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s（如图所示）。

过B点后再经过t＝0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（　　）

A．0.5s　　　B．1.0s　　　C．2.0s　　　D．4.0s

选C　根据题意，由振动的对称性可知：

AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。

质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×

0.5s＝0.25s，质点从B点向右到达最右端位置（D点）的时间tBD＝×

0.5s＝0.25s，所以质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25s＋0.25s＝0.5s，得T＝2s，C正确。

1．[多选]关于简谐运动，以下说法中正确的是（　　）

A．回复力总指向平衡位置

B．加速度、速度方向永远一致

C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零

选AD　回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A正确；

加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能背向平衡位置，B错误；

平衡位置位移为零，据a＝－知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，C错误，D正确。

2．[多选]一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与回复力方向相同的时间段是（　　）

A．0～0.3s　　　　　　　　　B．0.3～0.6s

C．0.6～0.9sD．0.9～1.2s

选BD　质点做简谐运动时回复力方向与位移方向相反，总是指向平衡位置，位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反，B、D正确。

3.如图所示，质量为m的小球系在轻质弹簧上，平衡时静止在原点O，向下按小球（在弹性限度内）使其在O点附近振动，取竖