普通高等学校招生全国统一考试文数北京卷附解析Word格式文档下载.docx
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【答案】B
【解析】
试题分析:
,因为对应的点在第二象限,所以,解得:
,故选B.
(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为
(A)2(B)
(4)若满足则的最大值为
(A)1(B)3
(C)5(D)9
【答案】D
如图,画出可行域,
表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值,故选D.
(5)已知函数,则
(A)是偶函数,且在R上是增函数
(B)是奇函数,且在R上是增函数
(C)是偶函数,且在R上是减函数
(D)是奇函数,且在R上是增函数
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)60(B)30
(C)20(D)10
(7)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=λn”是“m·
n<
0”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
若,使,即两向量反向,夹角是,那么T,若,那么两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分不必要条件,故选A.
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
(参考数据:
lg3≈0.48)
(A)1033(B)1053
(C)1073(D)1093
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=_________.
【答案】
与关于轴对称,则,所以
(10)若双曲线的离心率为,则实数m=__________.
【答案】2
,所以,解得.
(11)已知,,且x+y=1,则的取值范围是__________.
(12)已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_________.
【答案】6
所以最大值是6.
(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>
b>
c,则a+b>
c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为
______________________________.
【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)
相矛盾,所以验证是假命题.
(14)某学习小组由学生和&
教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数;
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________.
②该小组人数的最小值为__________.
【答案】6,12
【解析】设男生数,女生数,教师数为,则
第一小问:
第二小问:
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求和:
.
【答案】
(Ⅰ);
(Ⅱ).
(16)(本小题13分)
已知函数.
(I)f(x)的最小正周期;
(II)求证:
当时,.
(Ⅱ)详见解析.
(Ⅰ).
所以的最小正周期.
(Ⅱ)因为,
所以.
所以当时,.
(17)(本小题13分)
某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:
[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
(Ⅰ)0.4;
(Ⅱ)5人;
(Ⅲ).
(Ⅲ)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,
所以样本中分数不小于70的男生人数为.
所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数的比例为.
所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.
(18)(本小题14分)
如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(Ⅰ)求证:
PA⊥BD;
(Ⅱ)求证:
平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.
【答案】详见解析
(II)因为,为中点,所以,
由(I)知,,所以平面,
所以平面平面.
(III)因为平面,平面平面,
因为为的中点,所以,.
由(I)知,平面,所以平面.
所以三棱锥的体积.
(19)(本小题14分)
已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:
△BDE与△BDN的面积之比为4:
5.
(Ⅱ)设,则.
由题设知,且.
直线的斜率,故直线的斜率.
所以直线的方程为.
直线的方程为.
联立解得点的纵坐标.
由点在椭圆上,得.
又,
,
所以与的面积之比为.
(20)(本小题13分)
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(Ⅰ);
(Ⅱ)最大值1;
最小值.
当时,,
所以在区间上单调递减.
所以对任意有,即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为,最小值为.