大学概率复习题Word下载.docx
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8.，为两个事件，若，则下列关系式正确的是．
B.；
C.；
D..
9.设甲袋中装有只白球，只红球，乙袋中装有只白球，只红球，今从甲袋中任取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任意取出一只球．求：
（1）从乙袋中取到白球的概率是多少？
（2）若从乙袋中取到的是白球，则先前从甲袋中取到白球的概率是多少？
10.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”．由于通讯系统受到干扰，当发出信号“0”时，收报台未必收到信号“0”，而是以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”；
同样，当发出信号“1”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”．求：
（1）收报台收到“0”的概率；
（2）当收报台收到信号“0”的时候，发报台确是发出信号“0”的概率．
11.某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。
各级射手能通过选拔进入比赛的概率依次为0.9，0.7，0.5和0.2，求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率．
12、加工某一零件共需经过三道工序．设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率是多少？
第二章随机变量及其分布
1.随机变量的概率分布为
-0.5
0.5
1.5
2.5
0.1
0.2
0.4
是的分布函数，则.
2.随机变量的分布律为
1
2
3
4
0.3
则=，=.
3．设随机变量的分布函数为，则其概率密度为．
4.设随机变量的概率密度为，则的分布函数.
5.设随机变量服从参数的泊松分布，是的分布函数，则（）
A.B.
C.D.
6.设随机变量的密度函数为，则 .
7.设连续型随机变量的分布函数为，
求:
（1）；
（2）；
（3）的概率密度.
8、设随机变量，已知，则
9．设随机变量的概率密度函数为，
求：
（1）常数；
（2）的分布函数；
（3）.
10．某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一辆车，即7:
00,7:
15,7:
30,7:
45等时刻有汽车到达此站，如果某乘客到达此站的时间是7:
00到7:
30之间的均匀分布的随机变量，试求他等候少于5分钟就能乘车的概率．（设公共汽车一来，乘客必能上车）
第三章多维随机变量及其分布
1.设随机变量和独立同分布，且,则.
2.设，且相互独立，则随机变量的概率密度.
3.设和的联合分布函数为，而和相应为和的分布函数，则对任意，概率.
B.；
C.；
D.．
4．设和的联合分布函数为，而和相应为和的分布函数，则对任意，概率.
D.．
5.设离散型随机变量相互独立，其联合
分布律如右侧表格，则．
6、设随机变量的分布列为
则
7.设二维随机向量的联合概率密度是
（1）与的边缘分布；
（2）判断与是否相互独立；
8.设二维随机向量的联合概率密度是
求：
（3）．
第四、五章随机变量的数字特征、大数定律、中心极限定理
1.若服从0-1分布：
则=．
2．设随机变量的数学期望，方差，则．
3.已知随机变量，且相互独立，设随机变量，则．
4.设随机变量的概率密度为，则.
5.设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式得.
6.设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式得.
7．若，相互独立，其方差分别为6和3，则.
A.27；
B.15；
C.21；
D.9．
8.对于任意两个随机变量和，若，则．
B.和独立；
D.和不独立．
9、设是个相互独立同分布的随机变量，，，对于，则．
Xy
0.15
0.05
0.10
0.25
10．随机向量的联合分布如表所示：
求
（1）关于、的边缘分布；
（2）的分布；
（3）．
11、设二维随机变量的概率密度
（1）；
12．某用电线路上装有10000支日光灯，各灯开关相互独立，在用电高峰期每支日光灯开着的概率均为0.8，如果开着的灯数超过8080，电管所就会拉闸限电.
（1）若开着的灯数记为随机变量，试确定的分布，并写出其分布律；
（2）试用中心极限定理估计电管所拉闸的概率（已知）．
13.设二维随机变量的概率密度为
试验证和是不相关的，但和不是相互独立的.
14、假设零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？
第六章样本及抽样分布
1.设相互独立且服从，则服从．
2.设～，若则-.
3.设相互独立且服从，则服从．
A.B.C.D.
4、设，且与独立，则随机变量服从
A.正态分布B.分布
C.分布D.分布
第七章参数估计
1.总体～，其中为未知参数，为样本，在以下估计量中较有效的是．
D.．
2.总体～，其中为未知参数，为样本，在以下估计量中较有效的是.
D..
3、对总体服从的期望做区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，其意义是置信区间（）
A.平均含有总体95%的值B.平均含有样本95%的值
C.有95%的机会含有μ的值D.有95%的机会含有样本的值
4.总体服从参数的指数分布，是来自总体的样本，求：
的最大
似然估计量．
5.设是取自总体的一组样本值，的密度函数为
，其中未知，求的最大似然估计．
6.设总体的概率密度函数
其中是常数，是未知参数．求的最大似然估计量．
7.设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查16名女生，测得数据经计算如下，.求该校女生平均身高的95%置信区间．（）
8、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为
6.05.75.86.57.06.35.66.15.0
设干燥时间总体服从正态分布，已知，求μ的置信度为0.95的置信区间。
（1）若由以往经验知（小时）
（2）若为未知。
（已知，，）
9.总体抽取容量为10的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为的置信区间（，，，）．
第八章假设检验
1.假设检验时，当样本容量一定时，若缩小犯第类错误的概率，则犯第类错误的概
率.
A.变小；
B.变大；
C.不变；
D.不确定．
2.设总体，已知，通过样本检验假设，则采用的统计量是.
A.；
3.设样本来自总体未知.统计假设为
，则所用统计量为．
D.．
4.矿砂中铜含量服从正态分布～，未知，现从总体中抽取样本，在显著水平下检验取统计量（）.
A.;
B.；
C.;
D.
5、电子厂生产的某种电子元件的平均使用寿命为3000小时，采用新技术试制一批这种元件，抽样检查20个，测得元件样本均值小时，样本标准差小时．设电子元件寿命服从正态分布，问试制的这批元件的平均使用寿命是否有显著提高（取显著水平）？
6.葡萄酒厂用自动装酒机装酒，每瓶规定重量为500克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重量为克，标准差为克，假设瓶装酒的重量服从正态分布,是否可以认为该自动包装机装酒的平均重量为500克？
（）
7.已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布现在测定了9炉铁水，含碳量平均数，样本方差.若总体方差没有变化，即.问总体均值有无显著变化？
8.某厂生产电池，电池寿命～，今从一批电池中抽取26只作寿命试验，测得样本方差取，问这批电池寿命波动性与原来是否有显著性差异？
（，）
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