最新人教版高中数学必修3第一章《算法初步》Word文件下载.docx

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超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法，要求输入汇款额x（元）时，输出银行收取的手续费y（元），画出程序框图．

依题意可知y与x的关系是

y＝

因此可以利用条件分支结构实现算法．

应用2某科研所决定拿出一定量的资金对科研人员进行奖励，按照科研成果价值的大小决定奖励前10名，第一名得全部奖金的一半多1万元；

第二名得剩余奖金的一半多1万元，第三名再得剩余奖金的一半多一万元，依次类推，到第10名时，只剩下奖金1万元，问科研所总共拿出多少万元作为奖金，试画出程序框图解决这个问题．

可设第n名未拿奖金前的剩余奖金金额为Sn，由题意知有关系式Sn－1－Sn－1－1＝Sn，因此当第10名奖金金额为S10＝1（万元）时，到第9名时奖金金额为S9＝（1＋1）×

2＝4（万元）；

到第8名时奖金金额为S8＝（4＋1）×

2＝10（万元）；

…；

到第n名时奖金金额为Sn＝（Sn＋1＋1）×

2（万元）．

所以得到递推公式为S10＝1，Sn＝（Sn＋1＋1）×

2，n＝1,2，…，9.故可用循环语句来解决．

专题三　用基本算法语句编写程序

基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：

顺序结构、条件分支结构、循环结构，用基本算法语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表述以及循环语句中有关变量的取值范围．对于循环语句，一般是，当明确循环次数时用for语句，不知循环次数时用while语句．

应用1在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上（含5张），则按照9折收费；

顾客如果购买10张以上（含10张），则按8.5折收费．请设计一个算法，并写出程序，要求输入唱片的张数，输出应收款的金额．

用分类的思想先写出收款额y元与购买张数x的函数关系为y＝编写程序时应画出程序框图，按程序框图再转化为程序语句．

应用2高一（3）班共有54名同学参加了数学竞赛，现在已有了这54名同学的竞赛分数．请设计算法，要求将竞赛成绩优秀的同学的平均分计算出来并输出（规定90分以上为优秀），画出程序框图，写出程序．

我们可以用循环结构控制输入54名同学的分数，用条件分支结构来判断分数是否高于90分，同时统计累加高于90分的成绩的总和与人数，从而求出平均分．

专题四　中国古代数学中的算法案例

用等值算法求两个数的最大公约数时，一定要弄清每一次减法中的被减数、减数，同时要掌握这种方法中减法应在何种情况下停止运算，得出结果．

用秦九韶方法求多项式的值时，首先要对所给的n次多项式进行合理的改写，然后由内向外逐次计算，要确保中间计算结果的准确性．

应用11734,816,1343的最大公约数是________．

应用2用秦九韶算法求多项式函数f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．

根据秦九韶算法，可以把函数化成下面的形式：

f（x）＝（（（（（（7x＋6）x＋5）x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x，然后一步一步由里向外计算．

真题放送

1．（2011·

天津高考）阅读如下的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为（　　）．

A．0.5B．1C．2D．4

2．（2011·

福建高考）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）．

A．3B．11C．38D．123

3．（2011·

北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）．

A．－3B．－C．D．2

4．（2011·

天津高考）阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）．

A．3B．4C．5D．6

5．（2011·

辽宁高考）执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（　　）．

A．8B．5C．3D．2

6．（2011·

陕西高考）如下图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于（　　）．

A．11B．10C．8D．7

7．（2011·

福建高考改编）运行如图所示的程序，输出的结果是________．

8．（2011·

湖南高考）若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于______．

9．（2011·

安徽高考）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是__________．

10．（2011·

山东高考）执行下图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是__________．

美索不达米亚人的开方算法

汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原，是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人擅长于计算，他们创造了优良的计数系统．美索不达米亚的学者在发展程序化算法方面表现出了熟练的技巧，他们创造了许多成熟的算法，开方计算中有一个例子——求正数平方根的近似值的算法是最有代表性的．他们设计的算法是这样的：

（1）确定平方根的首次近似值：

a1；

（2）由代数式b1＝求出b1（a可以任取一个正数）；

（3）取二者的算术平均值a2＝为第二次近似值；

（4）由代数式b2＝求出b2；

（5）取算术平均值a3＝作为第三次近似值；

……

反复进行上述步骤，直到获得满足精确度的近似值．

下面来看看这个算法的原理．

设a1是这个根的首次近似值．由方程b1＝求出b1，若a＜a，则b＞a，反之亦然．接着，再取二者的算术平均值a2＝，则这个近似值更接近所求的平方根．

耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥版（编号7289），其上载有的近似值，结果准确到六十进制的三位小数，用十进制写出来是1.414213，这个结果是相当精确的逼近．

答案：

专题应用

专题一

【应用】　　解：

算法如下：

S1　输入生日的月日A；

S2　如果A＜3.21，输出“星座未知”；

S3　否则，若A＜4.19，则输出“你的星座是：

白羊座”；

S4　否则，若A＜5.20，则输出“你的星座是：

金牛座”；

S5　否则输出“星座未知”．

专题二

【应用1】　　解：

程序框图如图所示．

【应用2】　解：

专题三

算法步骤如下：

S1　输入x；

S2　若x＜5，则y＝25x；

否则，执行S3；

S3　若x＜10，则y＝22.5x；

否则y＝21.25x；

S4　输出y.

程序框图如图1所示．

根据程序框图，用条件语句写出程序如下图2.

图1

图2

【应用2】解：

程序如下：

S＝0；

m＝0；

i＝1；

while　i＜＝54

x＝input（“x＝”）；

if　x＞90

　　　S＝S＋x；

　　　m＝m＋1；

end

i＝i＋1；

p＝S/m；

p

专题四

【应用1】17　由等值算法得，（1734,816,1343）＝（1734－1343，1343－816,816）＝（391,527,816）＝（391,527－391,816－527）＝（391,136,289）＝（391－289,136,289－136）＝（102,136,153）＝（102,136－102,153－136）＝（102,34,17）＝（102－2×

34,34－17,17）＝（34,17,17）＝（17,17,17），∴1734,816,1343的最大公约数是17.故填17.

f（x）＝（（（（（（7x＋6）x＋5）x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x，

因为v0＝7，

v1＝7×

3＋6＝27，

v2＝27×

3＋5＝86，

v3＝86×

3＋4＝262，

v4＝262×

3＋3＝789，

v5＝789×

3＋2＝2369，

v6＝2369×

3＋1＝7108，

v7＝7108×

3＝21324，

故x＝3时，多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21324.

1．C　输入x＝－4.∵|－4|＞3，

∴x＝|－4－3|＝7.∵7＞3，

∴x＝|7－3|＝4.

∵4＞3，∴x＝|4－3|＝1.

∵1＜3，∴y＝2x＝21＝2.

2．B　第一次循环：

a＝3；

第二次循环：

a＝11，故该程序框图运行后输出的结果为11.

3．D　i的初始值为0，s的初始值为2，显然i＜4，所以执行语句i＝i＋1，s＝，i的值变为1，s的值变为；

回到判断框，i＜4成立，继续执行循环体i＝2，s＝－；

i＜4成立，执行循环体i＝3，s＝－3；

i＜4成立，执行循环体i＝4，s＝2；

i＜4不成立，输出s，得到s的值为2.

4．B　第一次运算：

i＝1，a＝2，a＜50；

第二次运算：

i＝2，a＝5，a＜50；

第三次运算：

i＝3，a＝16，a＜50；

第四次运算：

i＝4，a＝65，a＞50.所以输出i＝4.

5．C　初始值p＝1，s＝0，t＝1，k＝1，循环开始，第一次，p＝1，s＝1，t＝1，k＝2；

第二次，p＝2，s＝1，t＝2，k＝3；

第三次，p＝3，s＝2，t＝3，k＝4；

此时，k＜n不成立，跳出循环，输出p＝3.

6．C　∵x1＝6，x2＝9，

∴|x2－x1|＝3＞2，输入x3，

假设|x3－x1|＜|x3－x2|成立，

即|x3－6|＜|x3－9|，

解得x3＜7.5，把x3赋值给x2，p＝＝＝8.5，

解得x3＝11,与x3＜7.5矛盾，舍去；

假设|x3－x1|≥|x3－x2|成立，即|x3－6|≥|x3－9|，

解得x3≥7.5，把x3赋值给x1，p＝＝＝8.5，解得x3＝8，符合要求．

7．3　∵a＝1，b＝2，a＝a＋b，∴a＝1＋2＝3.

∴该程序输出的结果是3.

8．3.75　这个程序的作用是求x1，x2，x3，x4四个数的平均数，＝3.75.

9．15　由