北京市海淀区高三一模数学文科试题Word文档格式.docx
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7.已知和是指数函数，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为
A．0B．1C．2D．4
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.双曲线的离心率为2，则__________.
10.李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______
方案一：
方案二：
方案三：
11.在中，，，，则
12.某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：
①，；
；
.
能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为_________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________.
13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为
__________.
14.设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.
（1）若与有且只有一个公共点，则＝;
（2）记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）求在上的取值范围.
16．（本小题满分13分）
某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：
答对题目数
8
9
女
2
13
12
男
3
37
16
（Ⅰ）如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
（Ⅱ）从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.
17.（本小题满分14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.
（Ⅰ）若M是FC的中点，求证：
直线//平面；
（Ⅱ）求证：
BD⊥；
（Ⅲ）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？
并说明理由.
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，求证：
恒成立.
19.（本小题满分14分）
已知是椭圆上两点，点的坐标为.
（Ⅰ）当关于点对称时，求证：
；
（Ⅱ）当直线经过点时，求证：
不可能为等边三角形.
20.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：
与：
，其中，若同时满足：
①两点列的起点和终点分别相同；
②线段，其中，
则称与互为正交点列.
（Ⅰ）试判断：
是否互为正交点列，并说明理由；
：
不存在正交点列；
（Ⅲ）是否存在无正交点列的有序整数点列？
并证明你的结论.
海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.B
9.110.方案三11.,12.③,13.152
14.,
{说明：
两空的第一空3分，第二空2分；
14题的第二空若写成不扣分}
15.解：
（Ⅰ）---------------------------------1分
---------------------------------2分
---------------------------------3分
---------------------------------4分
（Ⅱ）---------------------------------6分
--------------------------------8分
因为
所以--------------------------------10分
所以--------------------------------12分
所以的取值范围是--------------------------------13分
16.解：
（Ⅰ）答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A
--------------------------------5分
（Ⅱ）设答对题目数少于8道的司机为A、B、C、D、E，其中A、B为女司机，选出两人包含AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共7种.
记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M，则
--------------------------------13分
17.解：
（Ⅰ）因为,分别为中点，所以//---------------------2分
又，
所以.-----------------------4分
（Ⅱ）因为，且
所以-------------7分
又
所以------------------------9分
（Ⅲ）直线与直线不能垂直---------------------------------------10分
因为,,,
，
所以.---------------------------------------12分
因为，所以，
又因为，所以.
假设，
因为，，
所以，------------------------------------------13分
所以，
这与为锐角矛盾
所以直线与直线不能垂直.---------------------------------------14分
18.解：
（Ⅰ）定义域为------------------------------------1分
------------------------------------2分
令，得------------------------------------3分
与的情况如下：
↘
极小值
↗
--------------------------------5分
所以的单调减区间为，单调增区间为--------------------------6分
（Ⅱ）证明1：
设，------------------------------------7分
-------------------------------8分
1
所以，即
在时恒成立，----------------------10分
所以，当时，，
所以，即，
所以，当时，有.------------------------13分
证明2：
令----------------------------------7分
-----------------------------------8分
令，得-----------------------------------9分
---------------------10分
的最小值为-------------------11分
当时，，所以
故-----------------------------12分
即当时，.------------------------------------13分
19.解：
（Ⅰ）证明：
因为在椭圆上，
所以-----------------------------------1分
因为关于点对称，
所以，--------------------------------2分
将代入②得③，
由①和③消解得，------------------------------------------4分
所以.------------------------------------------5分
（Ⅱ）当直线不存在斜率时，，
可得，不是等边三角形.-----------------------6分
当直线存在斜率时，显然斜率不为0.
设直线：
，中点为，
联立消去得，------------------7分
由，得到-----------------------------------8分
又,
所以，
所以-------------------------------------------10分
假设为等边三角形，则有，
又因为，
所以，即，---------------------11分
化简，解得或---------------12分
这与式矛盾，所以假设不成立.
因此对于任意不能使得,故不能为等边三角形.------------14分
20.解：
（Ⅰ）有序整点列与互为正交点列.
-------------------------1分
理由如下：
由题设可知,,
因为,
所以.
所以整点列与互为正交点列.
----------------------------3分
（Ⅱ）证明：
由题意可得，
设点列是点列的正交点列，
则可设,
因为相同，所以有
因为，方程②不成立，
所以有序整点列不存在正交点列.----------8分
（Ⅲ）存在无正交点列的整点列.-------------------------------------------9分
当时，设其中是一对互质整数，
若有序整点列是点列的正交点列,
则，由
得
取,
由于是整点列，所以有.
等式②中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，
所以存在无正交点列的整点列.------------------
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