江西省中考数学总复习训练等腰三角形与直角三角形Word下载.docx

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C.30°

D.40°

6.（2020安顺）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；

分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；

作射线BF交AC于点G.若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A.无法确定B.C.1D.2

7.（2020绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°

，∠CDE＝72°

，则∠ACD＝（　　）

A.16°

B.28°

C.44°

D.45°

8.（2020黄冈）已知：

如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°

，则∠BAD＝______度．

第8题图

9.（2020绍兴）如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图②放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图②中阴影部分面积为________．

第9题图

10.（2020齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是________．

11.（2020宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点．若BC＝12，AD＝8，则DE的长为__________．

12.（2020江西样卷四）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC边上的中线AD＝4，则BC的长为______．

第12题图

13.（2019大连）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，若AB＝2，则AD的长为________．

第13题图

14.（2020上海）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°

，点D在边BC上，CD＝3，连接AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为________．

第14题图

15.（2020眉山）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为________．

第15题图

16.（2020青海省卷改编）等腰三角形的一个内角为70°

，则另外两个内角的度数分别是____________．

17.（2020江西样卷五）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DC＝AC，DE∥AC，且DE＝DB，连接CE，求证：

CE＝AD.

第17题图

18.（2020九江模拟）如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；

（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．

第18题图

巩固练

19.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　）

第19题图

A.1B.2

C.3D.4

20.（2020营口）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE＋EF的最小值为________．

第20题图

21.（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．

22.（2020泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°

.

（1）如图①，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；

（2）如图②，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD.

求证：

①EB＝DC；

②∠EBG＝∠BFC.

第22题图

提升练

23.（2020玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°

方向，B岛在A岛的北偏东80°

方向，C岛在B岛的北偏西55°

方向，则A，B，C三岛组成一个（　　）

第23题图

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等边三角形

参考答案

1.B

2.C　【解析】如解图，等边三角形ABC中，AD为边BC上的高，且AD＝2.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°

.∵AD＝2，∴AB＝4.

第2题解图

3.D　【解析】在等边△ABC中，∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴△DEF为等边三角形，DF∥BC且DF＝BC.∴△ABC∽△DEF，∴S△DEF＝（）2×

1＝.

4.C　【解析】∵AB＝AC，∠A＝36°

，∴∠ABC＝∠ACB＝72°

，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×

72°

＝36°

，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°

＋36°

＝72°

，∴∠C＝∠BDC＝72°

，∴BD＝BC＝b，又∵∠A＝∠ABD＝36°

，∴AD＝BD＝b，∴CD＝AC－AD＝a－b，故选C.

5.A　【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，∴∠C＝40°

，∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°

，∴∠CAB′＝50°

－40°

＝10°

6.C　【解析】由作图知BG平分∠ABC，当GP⊥AB时，根据垂线段最短定理知，此时GP最短，∵∠C＝90°

，GC＝1，∴GP＝CG＝1，即GP的最小值为1.故选C.

7.C　【解析】如解图，延长CD交AB的延长线于点F，∵∠ABC＝124°

，△ABC是等腰三角形，∴∠CAB＝＝＝28°

.∵AB∥DE，∠CDE＝72°

，∴∠CFM＝∠CDE＝72°

，∴∠ACD＝∠CFM－∠CAB＝72°

－28°

＝44°

第7题解图

8.40　【解析】∵AD＝DC，∠C＝35°

，∴∠CAD＝∠C＝35°

，∴∠BDA＝∠C＋∠CAD＝70°

.∵AB＝AD，∴∠B＝∠BDA＝70°

.∴∠BAD＝180°

－∠B－∠BDA＝40°

9.4　【解析】由题意得，直角三角形纸片的另一条直角边长度是＝，∴图②中阴影部分面积＝4×

×

2×

＝4.

10.10或11　【解析】当腰长是3时，等腰三角形的三边长分别是3、3、4，周长是10；

当腰长是4时，等腰三角形的三边长分别是4、4、3，周长是11.∴等腰三角形的周长为10或11.

11.5　【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝12，∴AD⊥BC，BD＝DC＝6，∵AD＝8，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，又∵E为AB的中点，∴DE＝AB＝5.

12.4　【解析】如解图，过点B作BE∥DA，交CA的延长线于点E，∵AD为BC边上的中线，∴DA为△BCE的中位线．∵AD＝4，AC＝6，∴BE＝2AD＝8.AE＝AC＝6.又∵AB＝10，∴AE2＋BE2＝AB2.∴∠E＝90°

.∴在Rt△BCE中，由勾股定理得BC＝＝＝4.

第12题解图

13.2　【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°

，AB＝BC＝AC＝2，∴∠ACD＝120°

，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°

，∴∠BAD＝90°

.在Rt△ABD中，AD＝＝＝2.

14.　【解析】如解图，过点E作EF⊥BC于点F，∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝4，∵AB＝4，∴AB＝BD，∵∠B＝60°

，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°

，∴∠ADC＝120°

.由翻折的性质可知∠ADE＝∠ADC＝120°

，CD＝DE＝3，∴∠BDE＝60°

在Rt△DEF中，EF＝DE·

sin∠BDE＝3sin60°

＝3×

＝，即点E到BD的距离为.

第14题解图

15.　【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F，由题意可知，DE⊥AC，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝EC＝AC，又∵AB＝AC＝10，AB＋BD＋AD＝26，∴BC＝BD＋CD＝BD＋AD＝26－AB＝16，CE＝5.∴BF＝CF＝BC＝8，在Rt△ACF中，AF＝＝＝6，∴tan∠ACB＝＝，即＝，解得DE＝.

第15题解图

16.55°

，55°

或70°

，40°

　【解析】当已知的70°

为顶角时，则底角为（180°

－70°

）÷

2＝55°

；

当已知的70°

为底角时，则另一个底角也为70°

，则顶角为180°

＝40°

.故另外两个角为55°

17.证明：

如解图，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠1.∵DE∥AC，

∴∠1＝∠2.

∴∠B＝∠2.

∵AC＝CD，AB＝AC，

∴AB＝CD.

又∵BD＝DE，

∴△ABD≌△CDE（SAS）．

∴AD＝CE.

第17题解图

18.解：

（1）如解图①，直线OF即为所求；

（2）如解图②，直线CM即为所求．

图①

图②

第18题解图

19.C　【解析】如解图，当AB为腰时，点C的个数有2个；

当AB为底时，点C的个数有1个，故选C.

第19题解图

20.3　【解析】如解图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH即为CE＋EF的最小值．∵△ABC是等边三角形，BC＝6，∴∠B＝60°

，CH＝BC·

sin60°

＝3，∴CE＋EF的最小值为3.

第20题解图

21.6或2或4　【解析】当高在等腰三角形的内部时，若高为底边上的高，如解图①，由题意知腰AB＝AC＝5，高AD＝4.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝＝3.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC.∴DC＝3.∴BC＝6；

若高为腰上的高，如解图②，由题意知腰AB＝AC＝5，高CD＝4.在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝3.∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.在Rt△BCD中，由勾股定理得BC＝＝＝2；

当高在等腰三角形的外部时，则高只能为腰上的高．如解图③，由题意知腰AB＝AC＝5，高CD＝4.在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝3.∴BD＝AB＋AD＝5＋3＝8.在Rt△BCD中，由勾股定理得BC＝＝＝4.综上所述，底边长为6或2或4.

第21题解图

22.

（1）解：

四边形BEAC是平行四边形．

理由如下：

∵△EAD为等腰三角形且∠EAD＝90°

，

∴∠E＝45°

∵B是DE的中点，

∴AB⊥DE.

∴∠BAE＝45°

∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°

∴∠CBA＝45°

∴∠BAE＝∠CBA.

∴BC∥EA.

又∵AB⊥DE，

∴∠EBA＝∠BAC＝90°

∴BE∥AC.

∴四边形BEAC是平行四边形；

（2）证明：

①∵△AED和△ABC为等腰