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同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。

（每一个小长方形的长为a，宽为b）

我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。

从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：

3a·

3b；

从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：

9ab。

于是，我们有：

3b=9ab.

新课讲解：

1.探索研究

一起来观察上面这个等式：

3b=9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？

4ab·

5b这两个单项式的积是20ab吗？

请学生回答，教师加以总结归纳：

两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a·

3b=（3×

3）·

（a·

b）=9ab.

4ab·

5b这两个单项式的积是20ab。

同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。

由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

2.例题

计算：

（1）a·

（6ab）；

（2）（2x）·

（－3xy）.

解：

（1）a·

（6ab）

=（×

6）·

a）·

b

=2ab；

（教师规范格式）

=8x·

（－3xy）

=【8×

（－3）】

（x·

x）y

=－24xy.

3.巩固练习

（1）.2x2y.3xy2

（2）.4a2x5.（-3a3bx）

课本69页——70页：

第1、2题

小结与作业

1.小结：

（1）单项式乘单项式法则；

（2）运用时应注意什么？

2.作业：

课本70页：

第1、2、3题

教学素材：

A组题：

（2）.4a2x5.（-3a3bx）

（3）.5an+1b.（-2a）

（4）.（a2c）2.6ab（c2）3

B组题：

（1）.5an+1b.（-2a）

（2）.（a2c）2.6ab（c2）3

学生回答

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

学生板演

板演

动手练习

自由总结

作业

第1页第1、2题

板书设计

复习例1板演

………………

……例2……

教学后记

10.2单项式乘多项式

1.知道单项式乘多项式法则，能正确运算。

2.让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。

单项式乘多项式法则

根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题

一、复习提问

1.单项式乘单项式法则；

2.运用时应注意什么？

二、新课讲解

1.情景创设

上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：

计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。

bcd

a

派代表回答后，教师点评：

如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d,宽为a,那么它的面积为a（b＋c＋d）.

如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad.

由此得到：

a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad.

好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。

同学们是不是觉得它很眼熟呀？

其实呀，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad.

那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？

请学生回答：

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.例题讲解

如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。

3a＋2b2a－b

人民广场

4a3a

商业用地

住宅广场

分析：

要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。

或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。

长方形地块的长为：

（3a＋2b）＋（2a－b）,

宽为4a,这块地的面积为：

4a·

【（3a＋2b）＋（2a－b）】

=4a·

（5a＋b）

=4a·

5a＋4a·

=20a＋4ab.

答：

这块地的面积为20a＋4ab.

根据乘法分配律，请同学们计算

（-2a）·

（2a2-3a+1）

＝（-2a）·

2a2+（-2a）·

（-3a）+（-2a）·

1 

（乘法分配律）

＝-4a3+6a2-2a 

（单项式与多项式相乘）

（1）（-4x）·

（2x2+3x-1）；

（2）（ab2-2ab）·

ab

计算-2a2·

（ab+b2）-5a（a2b-ab2）

课堂练习

A组：

（1）（3x2y-xy2）·

3xy；

（2）2x（x2-+1）；

（3）（-3x2）·

（4x2-x+1）；

（4）（-2ab2）2（3a2b-2ab-4b3）

B组：

（1）3x2·

（-3xy）2-x2（x2y2-2x）；

（2）2a·

（a2+3a-2）-3（a3+2a2-a+1）

课本72页第1，2题

三、小结与作业

小结：

这节课你有何收获？

课本73页第1，2题

本课（章节）需1课时

本节课为第1课时

10.3多项式乘多项式

1．使学生掌握多项式的乘法法则；

2．会进行多项式的乘法运算；

3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．

多项式的乘法法则及其应用．

多项式的乘法法则．

一、从学生原有的认知结构提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的

（1）、

（2）：

（1）3x（x+y）=______．

（2）（a+b）k=______．

（3）（a+b）（m+n）=______．

比较（3）与

（1）、

（2）在形式上有何不同？

（前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．）

如何进行多项式乘以多项式的计算呢？

这就是我们本节课所要研究的问题．

二、师生共同研究多项式乘法的法则

看图回答：

（1）长方形的长是______

（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四个小长方形面积分别是_____

（3）由

（1），

（2）可得出等式______．

这样得出了和上面一致的结论，即

（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd．

三．上述运算过程可以表示为

引导学生观察式特征，讨论并回答：

（1）如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？

（2）多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？

希望学生回答出：

（1）一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；

②再把所得的结果相加

例题1：

（1）（a+4）（a+3）

（2）（2x－5y）（3x－y）

例2计算

（1）n（n+1）（n+2）

（2）

结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：

（1）解题书写和格式的规范性；

（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；

（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．

五、课堂练习

1．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

2．判断题：

（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc；

（）

（2）（a+b）（c+d）=ac+ad+ac+bd；

（3）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；

（4）（a-b）（c-d）=ac+ad+bc-ad．（）

六、小结

启发引导学生归纳本节所学的内容：

1．多项式的乘法法则

（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd．

2．解题（计算）步骤（略）．

教学素材

1.把计算结果填入题后的括号内：

（1）（x+y）（x-y）=（）；

（2）（x-y）2＝（）；

（3）（a+b）（x+y）＝（）；

（4）（3x+y）（x-2y）＝（）；

（5）（x-1）（x2+x+1）=（）；

（6）（3x+1）（x+2）=（）；

（7）（4y-1）（y-1）=（）；

（8）（2x-3）（4-x）＝（）；

（9）（3a2+2）（4a+1）=（）；

（10）（5m+2）（4m2-3）=（）．

2.长方形的长是（2a+1），宽是（a+b），求长方形的面积．

B组题

1.计算：

（1）（xy-z）（2xy+z）；

（2）（10x3-5y2）（10x3+5y2）．

2．计算：

（1）（3a-2）（a-1）+（a+1）（a+2）；

（2）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）．

在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条．

书76页1.2.3.4.5.6.

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