吉林省长春市九台区学年八年级上学期期中教学质量测试数学试题解析解析版Word格式文档下载.docx

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无理数是指无限不循环小数，本题中π和是无理数.

无理数的定义

4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

（A）（B）

（C）（D）

【答案】A

因式分解是指将多项式转化成几个单项式或多项式的积的形式.

因式分解

5.下列命题中，是假命题的是（）

（A）互补的两个角不能都是锐角（B）所有的直角都相等

（C）乘积是1的两个数互为倒数（D）若a⊥b，a⊥c则b⊥c

【答案】D

垂直于同一条直线的两直线平行，则根据a⊥b，a⊥c可得：

b∥c

平行线的性质

6.小明认为下列括号内都可以填，你认为使等式成立的只能是（）

（A）=（B）=（C）=（D）=

幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘.

幂的乘方

7.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去

（A）①（B）②（C）③（D）④

根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.

三角形的确定

8.图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a>

b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

（A）2ab（B）（C）（D）

（图一）（图二）

空白部分的面积等于正方形的面积减去长方形的面积.S=－4ab=.

代数式计算

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.下列结论：

数轴上的点只能表示有理数；

任何一个无理数都能用数轴上的点表示；

实数与数轴上的点一一对应；

有理数有无限个，无理数有有限个。

其中，正确的结论有_________个．

【答案】2

有理数有无限个，无理数也有无限个.

实数

10.请将命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_______________

【答案】如果两个角相等,那么它们的余角相等

如果后面写的是命题的题设，那么后面写的是命题的结论.

命题的改写

11.多项式+mx+25恰好是另一个多项式的平方，则m=_________

【答案】±

10

完全平方公式是指：

，则m=±

2×

1×

5=±

10.

完全平方式

12.如图，矩形ABCD的面积为__________________（用含x的代数式表示）．

【答案】

根据面积的计算法则可得：

S=（x+3）（x+2）=+5x+6.

多项式的乘法计算

13.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________

（填一个即可）.

【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC

如果根据SSS来进行判定，可以添加AB=AC；

如果根据AAS来进行判定，可以添加∠B=∠C；

如果根据ASA来进行判定，可以添加∠ADB=∠ADC.

三角形全等的判定

14.如图，方格纸上有一个格点三角形和一条线段AB，在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到_______个。

【答案】4

根据三边相等可得：

有4个三角形可以和已知三角形全等.

三、解答题（本大题共13小题，共78分）

15.5分）计算：

首先根据平方根和立方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.

试题解析：

原式=2－2+=

实数的计算

16.（5分）计算：

首先根据积的乘方法则将括号去掉，然后再根据单项式乘以单项式的计算法则得出答案.

原式=-

同底数幂的计算

17.（5分）已知一个多项式乘－2的积为－8+10－4，求这个多项式.

【答案】4-5+2

根据多项式除以单项式的计算法则进行计算.

由题意得：

=4-5+2

多项式除法计算

18.（5分）因式分解：

【答案】3x（x+1）（x－2）

首先提取公因式3x，然后再利用平方差公式进行因式分解.

原式==

19.（5分）已知：

a+=5，求：

【答案】23

首先将已知的式子进行平方，然后得出所求的代数式的值.

∵∴∴∴

20.（5分）在三个整式+2xy、+2xy、中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

（x+y）（x－y）

选择第一个和第二个进行做差，然后利用平方差公式进行因式分解.

+2xy－（+2xy）=－=（x+y）（x－y）

21.（6分）先化简，再求值：

，其中

【答案】2x+5；

4.

首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项得出化简的结果，然后将x的值代入化简后的式子得出答案.

=＝＝

当时原式=+5=-1+5=4

考点：

多项式的计算

22.（6分）如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：

BC=DC

【答案】证明过程见解析

三角形全等

23.（6分）已知：

y=－2015，求：

x+y的平方根.

1

首先根据二次根式的性质求出x和y的值，然后得出x+y的平方根.

∵∴y=－2015

∴x+y=1∴x+y的平方根是

二次根式的性质

24.（6分）如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?

根据已知条件得出△OCM和△OCN全等，从而得出答案.

∵在△OCM与△OCN中OM=ONCM=CNOC=OC∴△OCM≌△OCN

∴∠COM=∠CON∴OC便是∠AOB的平分线

三角形全等的判定与性质

25.（7分）若展开式中不含和项，求的值。

【答案】－27

合并同类项的应用

26.（7分）已知：

，求的值

【答案】－1

首先将原式转化成两个完全平方公式，然后根据非负数的性质得出a和b的值，然后得出答案.

∵∴

∴∴∴=-1

完全平方公式的应用

27.（10分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°

AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

（1）求证:

BD=DE+CE.

（2）若直线AE绕A点旋转到图②位置时（BD<

CE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?

请给予证明；

（3）若直线AE绕A点旋转到图③位置时（BD>

请直接写出结果,不需证明.

（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系。

（1）、证明过程见解析；

（2）、BD=DE–CE；

证明过程见解析；

（3）、BD=DE–CE；

（4）、当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；

当B,C在AE的异侧时，BD=DE+CE.

（1）、根据垂直得出∠ADB=∠CEA=90°

，结合∠BAC=90°

得出∠ABD=∠CAE，从而证明出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；

（2）、根据第一题同样的方法得出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出结论；

（3）、根据同样的方法得出结论；

（4）、根据前面的结论得出答案.

（1）∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°

∴∠ABD+∠BAD=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠EAC+∠BAD=90°

∴∠ABD=∠CAE

在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE

（2）、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°

又∵∠BAC=90°

在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE

（3）、BD=DE–CE

（4）、归纳：

由

（1）

（2）（3）可知：

当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；

当B,C在AE的异侧时，∴BD=DE+CE

三角形全等的证明与性质

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