黑龙江省齐齐哈尔市届高三上学期第一次模拟考试数学文试题+Word版含答案Word下载.docx
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“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起,因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”根据这个描述可知该人第五天走的路程为()
A.24里B.12里C.6里D.3里
5.设,则“”是“直线与直线垂直”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.函数的大致图象为()
A.B.
C.D.
7.已知点满足则其满足“”的槪率为()
8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为15,则判断框中可填()
A.B.C.D.
9.设,若恒成立,则的取值范围为()
10.已知双曲线的右顶点为,以为圆心,半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率的取值范围为()
11.如图所示,在直三棱柱中,,分别为的中点,为线段上一点,设,给出下面几个命题:
①的周长是单调函数,当且仅当时,的周长最大;
②的面积满足等式,当且仅当时,的面积最小;
③三梭锥的体积为定值.
其中正确的命题个数是()
A.0B.1C.2D.3
12.已知函数,其中,若对于任意,总存在使得成立,则的最大值为()
A.2B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若函数为偶函数,则实数.
14.已知向量的夹角为,,那么.
15.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的外接球表面积为,则该几何体的体积为.
16.已知数列的通项公式为(表示不超过的最大整数),为数列的前项和,若存在满足,则的值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,角所对的边分别为,且满足.
(1)求的大小;
(2)求的最大值.
18.如图所示,正三棱柱的底面边长为2,是侧棱的中点.
(1)证明:
平面平面;
(2)若多面体的体积为,求正三棱柱的高.
19.2016年6月22日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:
.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数;
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”;
附:
参考公式,其中.
临界值表:
20.如图,已知椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,两个焦点分别为,,四边形的面积是四边形的面积的2倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点,是椭圆上位于直线两侧的两点.若,求证:
直线的斜率为定值.
21.设函数(且).
(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)若,,证明:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CBDBA6-10:
ABBDA11、12:
CC
二、填空题
13.14.115.16.108
三、解答题
17.解:
(1)根据正弦定理可得,
∴,∵,∴.
(2)由
(1)知,故,,
∴,
∵,∴,∴,
∴的最大值为.
18.解:
(1)如图,取的中点,的中点,连接,易知
又,∴四边形为平行四边形,∴.
又三棱柱是正三棱柱,
∴为正三角形,∴.
又平面,,而,
∴平面.
又,∴平面.
又平面,∴平面平面.
(2)多面体是以梯形为底面,为定点的四棱锥,
设,则,
所以.
19.解:
(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,
因为,
设样本的中位数为,则,
所以,即样本的中位数约为36.43.
(2)依题意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.
完成的列联表如下:
结合列联表的数据得,
因为,
所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.
20.解:
(1)因为,所以,①
由四边形的面积是四边形的面积的2倍,
可得.②
由①可得,
所以,所以.
所以椭圆的方程为.
(2)由
(1)易知点的坐标分別为.
若,所以直线的斜率之和为0.
设直线的斜率为,则直线的斜率为,,
直线的方程为,由
可得,
同理直线的方程为,
,
21.解:
(1)由题可知函数的定义域是,
求导得.
函数在上是增函数,等价于,即在上恒成立.
①若,则在区间上不恒成立.
②若,则.
当,即时,在上,,即;
当,即时,在区间上不恒成立.
综上得实数的取值范围是.
(2)当,即时,由得.
故函数在上为减函数,
所以在上的最大值为,
最小值为.
所以
22.解:
(1)由可得.
所以,即.
(2)由
(1)知圆的圆心为,圆心到直线的距离,
所以弦长为.
23.解:
(1)不等式可化为,
即,
所以不等式的解集为.
(2)等价于恒成立.
所以实数的取值范围为.