黑龙江省齐齐哈尔市届高三上学期第一次模拟考试数学文试题+Word版含答案Word下载.docx

1、“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，求该人每天走的路程. ”根据这个描述可知该人第五天走的路程为（ ） A24里 B12里 C. 6里 D3里5.设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 函数的大致图象为（ ）A BC. D7.已知点满足则其满足“”的槪率为（ ）8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填（ ） A B C. D 9.设，若恒成立，则的取值范围为（ ）10.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲

2、线的某条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）11. 如图所示，在直三棱柱中，,分别为的中点，为线段上一点，设，给出下面几个命题：的周长是单调函数，当且仅当时，的周长最大；的面积满足等式，当且仅当时，的面积最小；三梭锥的体积为定值.其中正确的命题个数是（ ）A0 B1 C. 2 D312.已知函数，其中，若对于任意，总存在使得成立，则的最大值为（ ）A2 B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数为偶函数，则实数 14.已知向量的夹角为，那么 15.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为

3、16.已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.18. 如图所示，正三棱柱的底面边长为2，是侧棱的中点.（1）证明:平面平面；（2）若多面体的体积为，求正三棱柱的高.19.2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：.把年龄落在区

4、间和内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；附:参考公式，其中.临界值表：20. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，四边形的面积是四边形的面积的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.21. 设函数（且）.（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题

5、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求.23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDBA 6-10: ABBDA 11、12：CC二、填空题13. 14. 1 15. 16. 108三、解答题17.解：（1）根据正弦定理可得，.（2）由（1）知，故，,，的最大值为. 18.解：（1）如

6、图，取的中点，的中点，连接，易知又，四边形为平行四边形，.又三棱柱是正三棱柱，为正三角形，.又平面，,而，平面.又，平面.又平面，平面平面.（2）多面体是以梯形为底面，为定点的四棱锥，设， 则，所以.19.解：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：结合列联表的数据得，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. 20.解：（1）因为,所以，由四边形的面积是四边形的面积的2倍，可得. 由可得，所以，所以.所以椭圆的方

7、程为. （2）由（1）易知点的坐标分別为.若，所以直线的斜率之和为0. 设直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，由 可得，同理直线的方程为， ， 21.解：（1）由题可知函数的定义域是，求导得.函数在上是增函数，等价于，即在上恒成立.若，则在区间上不恒成立.若，则.当，即时，在上，即；当，即时，在区间上不恒成立.综上得实数的取值范围是.（2）当，即时，由得.故函数在上为减函数，所以在上的最大值为，最小值为.所以22.解：（1）由可得.所以，即.（2）由（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，所以弦长为.23.解：（1）不等式可化为，即，所以不等式的解集为.（2）等价于恒成立.所以实数的取值范围为.