北京怀柔区中考二模数学试题及答案Word格式.docx
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7．一次函数的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（）
8．如图,将边长为2cm的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，
另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2,
则这个旋转角度为（）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式的值为零，则x的值等于.
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=4，AC=3，则AE= ．
11．如图是一个被等分成8个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向色区域的概率是.
12．按一定规律排列的一列数依次为：
，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是，第n个数是．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解：
14．解分式方程：
15．已知如图，AC=AE,AB=AD,∠CAE=∠BAD.求证：
BC=DE.
证明：
16．已知，求的值．
17．已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P（，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
（1）
（2）
18．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º
.
（1）求证：
AB⊥AC；
（2）若DC＝6,求梯形ABCD的面积.
（2）
20．已知如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
DC＝BC；
（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．
21．在红十字会组织的“博爱在京城”为青海玉树地震灾区捐款活动中，九
（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
（1）_____________，______________；
（3）
22．阅读应用：
条件：
如下左图，、是直线同旁的两个定点．
问题：
在直线上确定一点，使的值最小．
方法：
作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；
（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，则的最小值是___________；
（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．已知关于的函数（a为常数）
（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．
24．已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；
点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2）在运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（不必写出t的取值范围）
（3）在点E运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？
若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（1），；
（3）
25．已知如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°
后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？
若存在，求出P点坐标；
若不存在，请说明理由.
2010年怀柔区中考二模数学试题答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
题号
9
10
11
12
答案
原式=………………………………………………………………4分
=………………………………………………………………5分
分解因式，得1分
方程两边同乘，得3分
解得．4分
经检验，是原分式方程的解．5分
15．证明：
∵∠CAE=∠BAD
∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB
即∠CAB=∠EAD……………………………………………1分
又∵AC=AE,AB=AD……………………………………………3分
∴△ABC≌△ADE……………………………………………4分
∴BC=DE……………………………………………5分
16．解：
=……………………………………………3分
=……………………………………………4分
∵
∴
∴原式==6……………………………………………5分
17．解：
（1）∵一次函数y=x+2的图像经过点P
∴5=k+2
∴k=3………………………………………………………………1分
∴反比例函数解析式为y=……………………………………2分
（2）由，解得或……………………………………4分
∵点Q在第三象限
∴Q（-3，-1）……………………………………………………………5分
18．解：
设今年三月份甲种电脑每台售价元………………………………………1分
……………………………………………………………2分
解得:
……………………………………………………………3分
经检验:
是原方程的根……………………………………………4分
答：
甲种电脑今年三月份每台售价4000元.………………………………………5分
19．证明：
（1）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°
∴∠DCB=∠B=60°
…………………………………………1分
∠DAC=∠ACB.
又∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA
∴∠DCA=∠ACB==30°
………………………………………2分
∴∠B+∠ACB=90°
∴∠BAC=90°
∴AB⊥AC……………………………………………3分
（2）过点A作AE⊥BC于E
∵∠B=60°
∴∠BAE=30°
又∵AB=DC=6
∴BE=3
∴……………………………………4分
∵∠ACB=30°
，AB⊥AC
∴BC=2AB=12
……………………………………………5分
20．
（1）证明：
连接OC…………………………1分
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵CE是⊙O的切线
∴∠OCE＝90°
……………………………………2分
∵AE⊥CE
∴∠AEC＝∠OCE＝90°
∴OC∥AE
∴∠OCA＝∠CAD
∴∠CAD＝∠BAC
∴DC＝BC.……………………………………3分
（2）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∴
∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°
∴△ACE∽△ABC
∴,
∴……………………………………4分
∵DC＝BC＝3
∴.……………………………………5分
21．解：
（1）50,10.……………………………………………………………2分
（2）略……………………………………………………………3分
（3）……………………………………5分
该班同学平均捐款13元.
22．
（1）……………………………………………………………2分
（2）……………………………………………………………4分
（3）……………………………………………………………5分
23．解：
（1）当时，函数为，它的图象显然与轴
只有一个交点．……………………………………………………………2分
当时，依题意得方程有两等实数根．
……………………………………………………………3分
．……………………………………………………………4分
当或时函数图象与轴恰有一个交点．
（2）依题意有……………………………………………………………5分
分类讨论解得或．……………………………………………………………7分
当或时，抛物线顶点始终在轴上方．
24．解：
（1）1，……………………………………………………………2分
（2）如图1,作QF⊥AC于点F
∴△AQF∽△ABC
∴…………………………………………………3分
又AQ=CP=t，∴．
∴
即…………………………………………4分
（3）能．
①如图2,当DE∥QB时．
∵DE⊥PQ
∴PQ⊥
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