双等边三角形Word文档格式.doc
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3.如图，分别以△ABC的边AB，AC向外
作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
线段BE与CD相交于点O，连接OA．
（1）求证：
BE=DC；
（2）求∠BOD的度数；
（3）求证：
OA平分∠DOE．
2.已知:
点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O.
①求证：
AN=BM
②求∠AOB的度数。
③若AN、MC相交于点P，BM、NC交于点Q，求证：
PQ∥AB。
（湘潭·
中考题）
M
N
P
Q
4.如图，△ABC是等边三角形，D是
AB边上的一点，以CD为边作等边三
角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，
连接AE．求证：
AE∥BC．
同类变式：
如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?
请证明你的结论；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，
（1）中的结论还成立吗?
作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可），
（1）中的结论还成立吗?
作出判断不必说明理由.
3.如图9，若△和△为等边三角形，分别为的中点，易证：
，△是等边三角形．
（1）当把△绕点旋转到图10的位置时，是否仍然成立？
若成立,请证明；
若不成立，请说明理由；
（2）当△绕点旋转到图11的位置时，△是否还是等边三角形？
若是，请给出证明，若不是，请说明理由．
图9 图10图11
已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
①；
②；
（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出
（1）中的两个结论是否仍然成立.
图①
图②
24．如图，线段BE上有一点C，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE，连结AE、BD，分别交CD、CA于Q、P．
（1）找出图中的一组相等的线段（等边三角形的边长相等除外），并说明你的理由．
（2）取AE的中点M、BD的中点N，连结MN，问△CMN是否是等边三角形？
若是请你说明理由；
若不是，请给出你的正确结论，不必证明．
24．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF＝a．
（1）E、F移动时，△BEF的形状如何?
（2）E点在何处时，△BEF面积的最小值．
16．如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：
P、Q、R是等边三角形的三个顶点．
4、如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：
AN=BM；
（2）求证：
△CEF是等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°
，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第
（1）、
（2）两小属结论是否仍然成立（不要求证明）．
8、如图所示，△ABC和△CDE是等边三角形，E是AC延长线上一点，M是AD的中点，N是BE的中点，试说明：
△CMN是等边三角形。
1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：
（1）BP=CE；
（2）试证明：
EM-PM=AM.
2、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。
求证：
（1）AN=MB.
（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，
（1）中的结论是否依然成立？
（3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。
图①
图②
5.已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD=BE；
②PQ∥AE；
③AP=BQ；
④DE=DP；
⑤∠AOB=60°
⑥CP=CQ⑦△CPQ为等边三角形．
⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCD
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
10.已知：
如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．
；
（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．
G
F
（图１）
11、如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由．
9如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
②PQ∥AE；
③AP=BQ；
⑤∠AOB=60°
．
如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：
①AE=CD；
②BF=BG；
③HB平分∠AHD；
④∠AHC=60°
，⑤△BFG是等边三角形；
⑥FG∥AD．其中正确的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
1、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
2.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°
，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：
∠ADC＝∠BDE．
3.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。
直角三角尺的一条直角边
经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM
的平分线BF相交于点F.
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
③请证明你的上述两猜想.
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,
使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明
已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证
图1
图3
图2
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；
若不成立，、、又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明．
1.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:
AB=AC+BD.
2.等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°
，BD=DC．∠MDN=60°
射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，
①当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．
②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？
若成立，请证明．
③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系．
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