1、3.如图,分别以ABC的边AB,AC向外 作等边三角形ABD和等边三角形ACE, 线段BE与CD相交于点O,连接OA(1)求证:BE=DC;(2)求BOD的度数;(3)求证:OA平分DOE2. 已知:点C为线段AB上一点,ACM,CBN都是等边三角形,且AN、BM相交于O. 求证:AN=BM 求 AOB的度数。 若AN、MC相交于点P,BM、NC交于点Q,求证:PQAB。(湘潭中考题)MNPQ4.如图,ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE求证:AEBC同类变式: 如图a,ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共
2、顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论; (2)将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;(3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 3. 如图9,若和为等边三角形,分别为的中点,易证:,是等边三角形 (1)当把绕点旋转到图10的位置时,是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(2)当绕点旋转到图11的位置时,是否还是等边三角形?若是,请给出证明,若不是,请说明理由 图9 图10 图11已知,如图所示,在和
3、中,且点在一条直线上,连接分别为的中点;(2)在图的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. 图图24 如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,问CMN是否是等边三角形?若是请你说明理由;若不是,请给出你的正确结论,不必证明24如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a,现把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点
4、,F是CD上一动点,满足AE+CFa(1)E、F移动时,BEF的形状如何? (2)E点在何处时,BEF面积的最小值16如图,已知等边三角形ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形PCD,QAE和RAB,求证:P、Q、R是等边三角形的三个顶点4、 如图甲,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F (1)求证:AN=BM; (2)求证:CEF是等边三角形; (3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90,其他条件不变,在图乙中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明)8、如图所示,AB
5、C和CDE是等边三角形,E是AC延长线上一点,M是AD的中点,N是BE的中点,试说明:CMN是等边三角形。1.如图,已知等边ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM. 2、点C为线段AB上一点,ACM, CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 图 图 5.已知,如图所示,在和中,且点在一条直线上,连接分
6、别为的中点6.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 CP=CQ CPQ为等边三角形共有2对全等三角形 CO平分AOP CO平分BCD恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 10.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接;(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论GF(图)11、如图,以的边、为边分别向外作正方形和正方形,连
7、结,试判断与面积之间的关系,并说明理由9如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论: PQAE; AP=BQ; AOB=60 如图所示,已知ABC和BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线下列结论:AE=CD;BF=BG;HB平分AHD;AHC=60,BFG是等边三角形;FGAD其中正确的有()A3个 B4个 C5个 D6个1、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;2. 如图所示
8、,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE3.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141,当点E在AB边的中点位置时: 通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ; 连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ; 请证明你的上述两猜想. 如图142,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜想此时
9、DE与EF有怎样的数量关系并证明已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证图1图3图2当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明1.已知AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.2.等边ABC,D为ABC外一点,BDC=120,BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上,且DMDN时,猜想中的结论还成立吗?若成立,请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系
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