金融数学引论答案第二版Word下载.docx
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3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i=
n
pv=na?
npi
=1
+2=
（n+1）n
2
4．已知：
a?
p
n=x，a?
n=y。
试用x和y表示d。
a?
n=a?
n+a?
p（1?
d）则
y?
x
d=1?
（x）n
5．已知：
7
=5.58238,a?
=7.88687,a?
=10.82760。
计算i。
11
18
p=a?
p+a?
pv
=
i=6.0%
10?
p+a∞?
6.证明：
1?
v10
s
。
s10?
北京大学数学科学学院金融数学系第1页
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证明：
p+a∞?
10+101=10
7．已知：
半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：
开始4年每半年200元，然后减为每次100元。
pv=100a?
+100a20?
8p3%p3%=2189.716
8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然
后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%，
后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
设每年退休金为x，选择65岁年初为比较日
x=8101.65
8
d=10%，则i
d
?
1=9
1?
v
v；
i
+1
1+i
所以
（1+
i）n
（1+i）n?
1=（1+i）?
1
d
+（1+i）
12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：
1）该年金在1979年9月7日的现值；
2）该年金在1992年6月7日的终值。
pv=100a49?
p1.5%?
100a?
2p1.5%=3256.88
av=100s?
1.5%?
100s?
p1.5%=6959.37
49
13.现有价值相等的两种期末年金a和b。
年金a在第1－10年和第21－30年中每
年1元，在第11－20年中每年2元；
年金b在第1－10年和第21－30年中每年付款金
额为y，在第11－20年中没有。
已知：
v=，计算y。
因两种年金价值相等，则有
i+a?
iv10=ya?
iya10?
piv10
30
所以y=3
.8
14.已知年金满足：
2元的2n期期末年金与3元的n期期末年金的现值之和为36；
另外，递延n年的2元n期期末年金的现值为6。
1+v10?
2v30
由题意知，
2a?
pi+3a?
pi=36
pivn=6
3
i=8.33%
y
z
pa?
pa?
p+s?
=15.已a?
p。
求x，y和z。
知
由题意得
v11（1+i）z?
vy
x=4,y=7,z=4
1530
16.化简a15?
p（1+v+v）。
p（1+v+v）=a?
15
45
北京大学数学科学学院金融数学系第3页
17.计算下面年金在年初的现值：
首次在下一年的4月1日，然后每半年一
次2000元，半年结算名利率9%。
4.5%解：
年金在4月1日的价值为p=
2000=46444.44，则
1+4
pv=
（1+i）
2+
=41300.657
18.某递延永久年金的买价为p，实利率
设递延时间为t，有
1p=iv
t
ln
t=?
ln（1+
i）
19.从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年。
从第三十年底开始每年领取一定的金额x，直至永远。
计算x。
设年实利率为i，由两年金的现值相等，有
x?
=
29
x=1000（（1+i）?
（1+i））
20.某人将遗产以永久年金的方式留给后代a、b、c、和d：
前n年，a、b和c三人
平分每年的年金，n年后所有年金由d一人继承。
如果四人的遗产份额的现值相
同。
计算（1+i）。
i，那么a,b,c得到的遗产的现值
为i，而d得到遗产的现值为v。
由题意得3?
pi
=v3
（1+i）=4
21.永久期末年金有a、b、c、和d四人分摊，a接受第一个n年，b接受第二
个n年，c接受第三个n年，d接受所有剩余的。
c与a的份额之比为0.49，求b与d的份额之比。
由题意知
那么
pvc=a?
n=0.49
pvav2n
pvb=
=0.61
pvd
22.1000元年利率4.5%的贷款从第五年底开始每年还贷100元，直至还清，如果最后一次的还款大于100元。
计算最后一次还款的数量和时间。
np4.5%41000100a?
100an+1?
p4.5%v41000
16
解得n=17
列价值方程解得
+
p4.5%xv1=1000
x=146.07
23.36年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；
两者现值相等。
如果
以同样的年利率计算货币的价值在n年内将增加一倍，计算n。
由题意，（1+i）=2解得n=9
36
24.某借款人可以选择以下两种还贷方式：
每月底还100元，5年还清；
k个月后一
次还6000元。
已知月结算名利率为12%，计算k。
由题意可得方程
p1%=6000（1+i）?
k
60
k=29
25.已知a?
pi=1.75，求i。
v=1.75i
i=9.38%
26.某人得到一万元人寿保险赔付。
如果购买10年期末年金可以每年得到1538元，20年的期末年金为每年1072元。
计算年利率。
【篇二：
金融数学引论北大版第4章答案】
现有1000元贷款计划在5年内按季度偿还。
已知季换算名利率6%，计算第2年底的未结贷款余额。
设每个季度还款额是r，有
ra（4）
5p6%
￢=1000
解得r，代入b2的表达式
b2=ra（4）
3p6%
￢
=635.32元
2设有10000元贷款，每年底还款2000元，已知年利率12%，计算借款人的还款总额等于原贷款额时的未结贷款余额。
n=
10000
2000
=5
=4917.72元
3某贷款在每季度末偿还1500元，季换算名利率10%，如果已知第一年底的未结贷款余额为12000元，计算最初的贷款额。
以季度为时间单位，i=2.5%。
b0=b1?
v+1500a4pi￢
=16514.4元
4某贷款将在15年内分期偿还。
前5年每年底还4000元，第二个5年每年底还3000元，最后5年每年底还2000元。
计算第二次3000元还款后的未结贷款余额的表达式。
对现金流重新划分，有
b7=2000a￢8p+1000a￢3p
北京大学数学科学学院金融数学系第1页
5某贷款将以半年一次
的年金方式在3年半内偿还，半年名利率8%。
如果已知第4次还款后的未结贷款余额为5000元，计算原始贷款金额。
设原始贷款额为l，每次还款为r，以半年为时间单位，有
?
5000=ra3p4%￢
l=ra7p4%￢
整理得：
l=5000?
a￢7p
a￢3p
=10814.16元
6现有20000元贷款将在12年内每年底分期偿还。
若（1+i）4=2，计算第4次还款后的未结贷款余额。
设第4次还款后的未结贷款余额为l，每次还款为r，有
20000=r?
a12pi￢
l=r?
a8pi￢
把（1+i）4=2代入整理得：
（1+i）?
8
12
=17142.86元
720000元抵押贷款将在20年内每年分期偿还，在第5次还款后，因资金短缺，随后的两年内未进行正常还贷。
若借款人从第8年底重新开始还贷，并在20年内还清。
计算调整后的每次还款额。
设正常每次还款为r，调整后每次还款x，以当前时间和第5年底为比较日，有
20000=ra2￢0p
xa1￢3p?
v2=ra1￢5p
x=20000?
a15p￢
a2￢0p
（1+i）2
a1￢3p
8某贷款l原计划在25年内分年度等额还清。
但实际上从第6次到第10次的还款中每次
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