LDPC码及其译码实现Word格式.docx

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ProPagation）算法的一类迭

代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。

当H 

的行重和列重保持不变或尽可能的保持均匀时，我们称这样

的LDPC码为正则LDPC码，反之如果列、行重变化差异较大时，称为

非正则的LDPC码。

根据校验矩阵H中的元素是属于GF

（2）还是

GF（q）（q=2p），我们还可以将LDPC码分为二元域或多元域的LDPC码。

二、LDPC译码算法

2.1、Gallager概率译码算法

Gallager当初为了介绍LDPC码，同时还提出了一种迭代的概率译

码算法，Gallager概率译码算法，后来在此基础上又发展出了置信度

传播译码算法（BPA，也称SPA或者MPA）。

假设一个二进制序列是一个LDPC码字，那么这n个比特就要满足

由该码字的校验矩阵所确定的一系列的校验方程。

并且，包含某一比

特 

C 

的校验方程可能不止一个，这些校验方程中的其他比特又可能包

i

含在其他更多的校验方程中。

为了直观的表示这种关系，Gallager引

入了校验集合树的概念。

图 

2.1 

所示为某一比特的校验集合树。

（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（3,3）

d

2.1校验集合树

根节点表示比特d，和d相连的每一条边表示包含d的一个校验方

程，在图 

中，d包含在 

3 

个校验方程中；

第一层中的每一线段上

的节点表示这一校验方程中除d以外的其他比特，因此包含d的 

个校

验方程分别是：

C

+ 

1,1

2,1

3,1

1,2

2,2

3,2

1,3

2,3

3,3

= 

校验方程中的加法是模 

2 

加。

即为比特d的数值，C 

即为比特

d1,1

（1,1）的数值。

与第一层各节点相连接的每条边同样表示包含该比特的一个校

验方程，第二层中的每一线段上的节点同样表示该校验方程中除第一

层比特以外的其他比特。

以比特（2,2）为例，和比特（2,2）相连接

的边有 

条，其中一条与本层节点（2,1），（2,3），及根节点d相连，

另外两条与第二层中节点u,v,w和x,y,z相连。

因此包含比特（2,2）的 

3

个校验方程分别为：

u

x

v

y

w

z

第三层（图中未画出）及以后的各层依此类推，每个比特都有相

应的以该比特为根节点的校验集合树。

假设信道是无记忆信道， 

仅与 

c

及信道噪声有关，考虑根

节点 

d 

和第一层节点组成的集合，这些比特组成了包含比特 

的

j 

个校验方程，每个校验方程由 

k 

个比特组成（包含比特 

），显

然发送的这些比特满足这 

个校验方程。

因此假设当发送的码字是

c 

（ 

c, 

L, 

01

n 

- 

1

） 

时，那么在以上情况下接收到的符号即

为 

y 

y, 

。

这样在传送码字 

时，码字中的各比特满足包含比特 

的 

j

当接收到相应的符号序列 

y时，比特 

1 

的条件

概率可以表示为 

P 

| 

同理，比特d 

0 

概率表示为 

又令当不考虑发送比特间的相

关性时， 

的概率表示为 

有关。

，它与信道模型

令 

P

， 

il

表示 

的校验集合树第一

层中包含 

的第 

i 

个校验方程的第 

l 

个比特为 

的概率，那么有：

[ 

] 

（2.1 

）

根据式 

2.1，只要知道了图 

的第一层中各比特为 

的概率

，就可以算出比特 

的条件概率。

在其他根节点的校验树里比

又作为一个节点参与到根节点的概率计算中去，即比特 

从

与其有关的节点中获取信息计算出概率，再将其计算出的概率信息传

出用于计算其他的节点 

c，由于在计算其他节点 

c时同样会用到

ii

计算比特 

时所用过的运算，所以可以通过共享计算的中间结果而

使计算量大为降低，进而发展出了BPA（也称SPA或MPA）。

2.2BP算法（也称SP或MP算法）

校验集合树虽然比较直观，但对于每一个节点都有不同的校验集

合树，因此在描述并行计算整个码字各比特的后验概率时，使用校验

集合树并不方便，因此介绍一种新的图形表示法，Tanner图。

对应于

的Tanner图如图 

2.2 

所示。

该图仅画出部分变量节点和校验节

点。

Tanner图中变量节点对应于校验集合树中的节点，校验节点对应

于校验集合树中的边。

（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（3,3）d

S

4

2.2对应于图 

校验集合树的部分Tanner图

由Tanner图可看出，信息是在变量节点和校验节点之间来回传递

的，变量节点d将自身的固有信息再加上与它有关的 

S 

校验

123

节点传给它的额外信息一起传递给校验节点 

同理，校验节点 

也

4j

是将自身的固有信息再加上与它有关的除某一变量节点v 

以外的其

余变量节点所传给 

的额外信息一起传递给变量节点 

v 

，如此信息便

ji

在变量节点和校验节点之间来回传递，不断更新变量节点和校验节点

的值，所有变量节点和校验节点更新完一次称之为一次迭代结束，直

到变量节点译码成功或者达到最大的迭代次数译码输出。

因此，完整的BPA（也称SPA或MPA）表述如下：

1） 

初始化：

q1 

p1 

f 

q0 

，其中 

表示的是信道的先验

mlllmlmll

概率。

2） 

校验节点更新：

δ 

q≡ 

q 

r 

≡ 

r1 

，则有

mlmlmlmlmlml

（-1）z

ml

m

∏ 

q

ml'

（2.2）

l'

∈L（m）/ 

l

（1+ 

/ 

2

mlml

3） 

变量节点更新：

（2.3）

（2.4）

αp0

mlmll

αp1

∏

m'

∈M 

（l 

）/ 

r1

（2.5）

（2.6）

其中 

α 

是一个使得 

1的值

mlmlml

4） 

似后验概率更新

p0

lll

（2.7）

p1

m∈M 

（2.8）

同样 

的值

∧∧（

5） 

比特判决：

如果 

>

0.5 

，判决 

x 

；

否则判 

1,2,L 

N 

iii

若 

H 

Tx 

，或者迭代次数达到最大迭代次数，则结束迭代，将∧

作为译码输出；

否则返回到步骤 

2）继续迭代。

2.3Log-BP算法

由 

介绍的BP算法可以看出BP算法比较复杂，且该算法需要很

多连乘运算，需要大量的运算时间和消耗大量的硬件资源，不便于硬

件实现，因此，又发展出了一种更加简便的对数域的BP算法，简称

Log-BP算法。

考虑一个二值随机变量 

，它的对数似然比 

L（ 

x） 

定义为

ln 

P（ 

0）

1）

根据对数似然比的定义，令

v0 

lnl

v= 

ln

q0

q1

u= 

rml

再对以上的BP算法在对数域内进行一系列的化简，最终可获得

Log-BP算法的完整表述：

v0

mll

（2.9）

（2.10）

+

∑ 

（2.11）

似后验概率更新：

ll

（2.12）

，或者迭代次数达到最大迭代次数，则结束迭代，将x

∧∧

如果v 

，则判 

，（ 

∧

2.4Min_Su