MATLAB解线性方程组的直接方法Word文档下载推荐.docx
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else
因为RA=RB<
n，所以此方程组有无穷多解.'
解在MATLABT作窗口输入程序
>
A=[23-15;
312-7;
41-36;
1-24-7];
b=[0;
0;
0];
[RA,RB,n]=jiepb（A,b）
运行后输出结果为
因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解
RA=4,RB=4,n=4
在MATLABT作窗口输入
X=A\b,
运行后输出结果为X=（0000）'
.
（2）在MATLABT作窗口输入程序
A=[34-57;
2-33-2;
411-1316;
7-213];
[RA,RB,n]=jiepb（A,b）
运行后输出结果
n，所以此方程组有无穷多解•
RA=2,RB=2,n=4
（3）在MATLABT作窗口输入程序
A=[42-1;
3-12;
1130];
b=[2;
10;
8];
[RA,RB,n]=jiepb（A,B）
因为RA~=RB，所以此方程组无解•
RA=2,RB=3,n=3
（4）在MATLABT作窗口输入程序
A=[21-11;
42-21;
21-1-1];
b=[1;
2;
1];
因为RA=RB<
n,所以此方程组有无穷多解.
RA=2,RB=2,n=3
3.2三角形方程组的解法及其MATLA程序
3.2.2解三角形方程组的MATLAB?
解上三角形线性方程组AX二b的MATLAB^序
function[RA,RB,n,X]=shangsan（A,b）
B=[Ab];
RB=rank（B）;
ifzhica>
）return
ifRA==RB
）X=zeros（n,1）;
X（n）=b（n）/A（n,n）;
fork=n-1:
-1:
1
X（k）=（b（k）-sum（A（k,k+1:
n）*X（k+1:
n）））/A（k,k）;
例3.2.2用解上三角形线性方程组的MATLAB程序解方程组
馭-x2+2x3+3x4=20,
*-2X2+7X3-4X4=-7,
|6x3+5X4=4,
J3X4=6.
A=[5-123;
0-27-4;
0065;
0003];
b=[20;
-7;
4;
6];
[RA,RB,n,X]=shangsan（A,b）
因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.
RA=RB=
4,4,
3.3高斯（GausS消元法和列主元消元法及其MATLA程序
3.3.1高斯消元法及其MATLAB?
用高斯消元法解线性方程组AX二b的MATLA龍序
function[RA,RB,n,X]=gaus（A,b）
因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.'
）X=zeros（n,1）;
C=zeros（1,n+1）;
forp=1:
n-1
fork=p+1:
n
m=B（k,p）/B（p,p）;
B（k,p:
n+1）=B（k,p:
n+1）_m*B（p,p:
n+1）;
b=B（1:
n,n+1）;
A=B（1:
n,1:
n）;
X（n）=b（n）/A（n,n）;
forq=n-1:
X（q）=（b（q）-sum（A（q,q+1:
n）*X（q+1:
n）））/A（q,q）;
例3.3.2用高斯消元法和MATLAB^序求解下面的非齐次线性方程组，并且用逆矩
阵解方程组的方法验证.
乙一x2x3—3x4=1,
-X2-X3+X4=0,2X1-2x?
-4X3'
6X4=—1,
Ix1-2x2-4x3x4--1.解在MATLABT作窗口输入程序
A=[1-11-3;
0-1-11;
2-2-46;
1-2-41];
0;
-1;
-1];
[RA,RB,n,X]=gaus（A,b）
RA=
RB=
4
n=
X=
0-0.50000.5000
3.3.2列主元消元法及其MATLAB?
用列主元消元法解线性方程组AX二b的MATLAB^序
function[RA,RB,n,X]=liezhu（A,b）
ifzhica>
[Y,j]=max（abs（B（p:
n,p）））;
C=B（p,:
）;
B（p,:
）=B（j+p-1,:
B（j+p-1,:
）=C;
例333用列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序解方程组
—X2—X3+X4=0,
X1-X2+X3-3X4=1,
_2x2_4x36x4=-1,
x1_2x2_4x3x4=_1.
解在MATLABT作窗口输入程序
A=[0-1-11;
1-11-3;
b=[0;
1;
-1;
[RA,RB,n,X]=liezhu（A,b）
因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解•
RA=4,RB=4,n=4,X=[0-0.50.50]'
3.4LU分解法及其MATLA程序
3.4.1判断矩阵LU分解的充要条件及其MATLAB?
判断矩阵A能否进行LU分解的MATLAB^序
functionhl=pdLUfj（A）
[nn]=size（A）;
ifRA~=n
因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A
的秩RA如下：
'
）,RA,hl=det（A）;
return
endifRA==n
forp=1:
n,h（p）=det（A（1:
p,1:
p））;
end
hl=h（1:
fori=1:
ifh（1,i）==0
因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：
）,hl;
RA,return
ifh（1,i）~=0
因为A的各阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分
解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：
hl;
RA
例341
2
3、
3'
q
12
7
；
（2）
（3）
3
I4
5
6」
6>
<
判断下列矩阵能否进行
LU分解，并求矩阵的秩
（1）
解
（1）在MATLA工作窗口输入程序
A=[123;
1127;
456];
hl=pdLUfj（A）
A能进行LU分解.A的秩RA和
因为A的各阶主子式都不等于零，所以各阶顺序主子式值hl依次如下：
RA=3，hl=110-48
（2）在MATLA工作窗口输入程序
127;
因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下：
RA=3，hl=1012
（3）在MATLA工作窗口输入程序
123;
hl=pdLUfj（A）运行后输出结果为
因为A的n阶行列式hl等于零，所以A不能进行LU分解.A的秩RA如下
RA=2，hl=0
3.4.2直接LU分解法及其MATLA程序
将矩阵A进行直接LU分解的MATLAB^序
functionhl=zhjLU（A）
的秩RA如下:
’）,RA,hl=det（A）;
endifRA==nforp=1:
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