(A)<(B)<(C)<(D)>
(9)函数2x2-在[-2,2]的图像大致为
的值满足
(A)
(B)
[KI
(C)
(D)
(11)平面引过正文体一AiBiCiDi的顶点
Al,|,
I一■,则mn所成角的正弦值为
(A)冈(B)
0
(C)
(D)匚
(12)若函数
在凹单调递增,则a的
取值范围是
(A)回(B)因(C)叵](D)叵]
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考
题,每个试题考生都必须作答.第(22)题〜第(24)题为选考题,
考生根据要求作答.
乙填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)设向量(X,1),(1,2),且a[ab,则.
(14)已知9是第四象限角,且(9+』)=【,则(』)=.
(15)设直线2a与圆C:
x22-22=0相交于A,B两点,若小引-乙门,则圆C的面积为。
(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料1.5,乙材料1,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5,乙材料0.3,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。
学.科网该企业现有甲材料150,乙材料90,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知凶是公差为3的等差数列,数列因满足
(I)求目的通项公式;
()求到的前n项和.
18.(本题满分12分)
如图,在已知正三棱锥的侧面是直角三角形,6,顶点P在平面内的正投影为点D,D在平面内的正投影为点E,连接并延长交
于点G学科&网
(I)证明G是的中点;
()在答题卡第(18)题图中作出点E在平面内的正投影F
(说明作法及理由),并求四面体的体积.
(19)(本小题满分12分)
某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备
件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每
个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为
此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在二年使用期内需更换的易损零件数,y表
示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:
元),表示
购机的同时购买的易损零件数.
(I)若=19,求y与x的函数解析式;
()若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于|回|”的频率不小于0.5,求的最小值;
()假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1
台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
学科&网
(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系因中,直线(t工0)交y轴于点M交抛物线C:
L^l于点P,M关于点P的对称点为N,连结并延长交C
于点H
(I)求司;
()除H以外,直线与C是否有其它公共点?
说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数Kx)=仗-2)e+a(x-l).
⑴讨论I「的单调性;
()若:
'有两个零点,求的取值范围•
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的
第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,△是等腰三角形,/120°.以OO为圆心,2为半径作圆
⑴证明:
直线与O相切;
()点在O0上,且四点共圆,证明:
//.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直线坐标系中,曲线Ci的参数方程为1+«sint,(t为
参数,a>0)。
在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
p=40.
(I)说明Ci是哪种曲线,并将C的方程化为极坐标方程;
()直线C3的极坐标方程为0=ao,其中ao满足a0=2,若曲线C与C2的公共点都在C3上,求a。
(24)(本小题满分10分),选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=I1I-I23I.学科&网
(I)在答题卡第(24)题图中画出f(x)的图像;
()求不等式If(x)I>1的解集。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)B
(2)A(3)C(4)D(5)B(6)D
(7)A(8)B(9)D(10)C(11)A(12)C
第卷
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分.
(13)目(14)冈(15)削(16)l-j
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(I)由已知,—[得—|
得凹,所以数列凶是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为|1=1.学科&网
()由(I)和I—I,得叵],因此回是首项为1,公比为』的等比数列.记凶的前.项和为勺,贝V
(18)(I)因为|口在平面I内的正投影为|目,所以|_1I
因为在平面|旦内的正投影为可,所以|
所以|3平面z,故三J
又由已知可得,l-l,从而习是hJ的中点.
()在平面|L=d内,过点旧作凹|的平行线交凹于点回|,±J即为在平面•三|内的正投影.
理由如下:
由已知可得凶凹,I"B,又I—」,所以,因此上J平面叵1,即点到|为曰在平面叵!
内
的正投影•学科&网
连接|凹,因为悶在平面|Q|内的正投影为曰|,所以创|是正三角形|已的中心.
由(I)知,二是凹的中点,所以田在凹上,故|*|
由题设可得|回平面凹,上J|平面3|,所以三I,
因此I—I
由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且上J,可得
在等腰直角三角形凹中,可得m
所以四面体|◎的体积I—■
(19)(I)分x19及x.19,分别求解析式;()通过频率大小进行比较;()分别求出您9,20的所需费用的平均数来确定。
试题解析:
(I)当凹时,』J;当g时,
(H)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为
0.46,不大于19的概率为0.7,故両的最小值为19.
(山)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则
这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此
这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
(20)(I)由已知得上J,回
又E为旧关于点归的对称点,故冈,旧|的方程为
0
代入
整理得L—1,解得回
E1
因此
3
-
所以为曰的中点,即回.
(□)直线与叫除|回|以外没有其它公共点.理由如下:
解得
即直线与只有一个
直线凹的方程为回,即凹•代入上I得公共点,所以除I凶以外直线®与剑没有其它公共点.
(21)⑴■一亠~d一丫
(i)设|回,则当丨=1时,[T:
当=I时,CEJ.
所以在序]单调递减,在IT单调递增.学科&网
()设回|,由三|得1或(-2a).
1若回,则匚三J,所以冋在丨=1单
调递增.
2若同,则(-2a)<1,故当|时,
CEJ;
当[xI时,II,所以【乂|在1~="=—I
单调递增,在IX]单调递减.
3若回,则口口,故当厂一时,
n-g,当时,二I,所以凹在
IT单调递增,在L=l单调递减.
()(i)设回,则由⑴知,凶在回单调递减,在[HJ单调递增.
又■,取b满足b<0且叵],
则1~!
,所以回有两个零
占
八、、・
()设0,则卩G所以凶有一个零点.
()设a<0,若区],则由⑴知,固在回单调递增.
又当1
回时,旦<0,故
3
不存在两个零点;若
0
则由⑴知,凶
在
1单调递减,在
n=n单调递增.又当®时
jd<0,故凶不存在两
个零点.
综上,a的取值范围为国.
(22)(I)设是的中点,连结|「
因为■■,所以』■.
在』j中,|n[,即_j到直线|回啲距离等于圆卜的半径,所以直线估与O相切.
(H)因为二,所以冋不是I四点所在圆的圆
心,设是J亠.四点所在圆的圆心,作直线.学科&网
由已知得在线段回的垂直平分线上,又回在线段回的垂直平分线上,所以I曰.
同理可证,r^i.所以wj
(23)⑴|x|(』|均为参数)
回为以Q为圆心,旧为半径的圆.方程为
二I—工即为因的极坐标方程
⑵I3-n
两边同乘匡得■
即I②冏:
化为普通方程为|I匕
由题意:
E和」的公共方程所在直线即为因
①一②得:
匚二J,即为E
••凹
(24)⑴如图所示:
⑵|X|
当国I,耳,解得回或回