全国1卷文科数学及答案.docx

1、全国1卷文科数学及答案绝密启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 第I卷1至3页，第卷3至5页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试 题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 .第I卷一. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 1 ,丨 ，贝则LJ(A) 1,3 (B) 3,5 (C) 5,7 (D) 1,7设I二I的实部与虚部相等，其中a为实数，

2、则(A) 3 (B) 2 (C) 2 ( D) 3(3) 为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是00(A)(B)(C)(D)-(4) 的内角 A B、C的对边分别为 a、b、c.已知 丨， 冋，冋，则(A) ( B) ( C)2( D) 3(5) 直线I经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(A)( B)( C)( D)(6) 若将函数2 (2)的图像向右平移个周期后，所得图像对应 的函数为(A) 2(2) ( B) 2(2) (C) 2(

3、2 x- ) (D) 2(2 x )(7) 如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及 每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表 面积是(A) 17n ( B) 18n ( C) 20n ( D) 28n(8) 若 ab0, 0c1，则(A) (B) (C) (9) 函数2x2-在-2,2的图像大致为的值满足(A)(B)KI(C)(D)(11 ) 平面引过正文体一AiBiCiDi的顶点Al, | ,I 一 ，则m n所成角的正弦值为(A)冈(B)0(C)(D)匚(12)若函数在凹单调递增，则 a的取值范围是(A)回(B)因(C)叵(D)叵第卷本卷包括必考题和选考题两部分

4、 .第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.乙填空题：本大题共 3小题，每小题5分(13) 设向量(X，1)，(1，2)，且 a ab，则.(14) 已知9是第四象限角，且(9 +)=【，则()=.(15) 设直线 2a与圆 C: x22-22=0相交于 A, B两点，若 小引-乙门，则圆C的面积为。(16) 某高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型 材料。生产一件产品 A需要甲材料1.5，乙材料1,用5个工 时；生产一件产品 B需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3个工 时，生产一件产品 A的利润为2100元，生

5、产一件产品B的利润 为900元。学.科网该企业现有甲材料 150，乙材料90，则在不 超过600个工时的条件下，生产产品 A、产品B的利润之和的 最大值为元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17. (本题满分12分)已知凶是公差为3的等差数列，数列因满足(I )求目的通项公式；()求到的前n项和.18. (本题满分12分)如图，在已知正三棱锥的侧面是直角三角形， 6，顶点P在平面 内的正投影为点 D, D在平面内的正投影为点 E，连接并延长交于点G学科&网(I )证明G是的中点；()在答题卡第(18)题图中作出点 E在平面内的正投影 F(说明作法及理由)，并求四面体的体积

6、.(19) (本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .机器 有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零 件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在二年使用期内需更换的易损零件数， y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，表示购机的同时购买的易损零件数.（I ）若=19,求y与x的函数解析式；（）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于|回|”的频率不 小于0.5，求的

7、最小值；（）假设这100台机器在购机的同时每台都购买 19个易损零 件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这 100台机器在购 买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？学科&网（20）（本小题满分12分）在直角坐标系 因中，直线（t工0）交y轴于点M交抛物线C:Ll 于点P, M关于点P的对称点为N,连结并延长交 C于点H(I )求司；()除H以外，直线与C是否有其它公共点？说明理由.(21) (本小题满分12分)已知函数 Kx) =仗-2)e +a(x-l).讨论I的单调性；()若： 有两个零点，求 的取值范围请考生在22、23、

8、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22) (本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，是等腰三角形，/ 120 .以O O为圆心，2为半径作圆证明：直线与O相切；()点在O 0上，且四点共圆，证明：/ .(23) (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程在直线坐标系中，曲线 Ci的参数方程为1 +sint, ( t为参数，a 0)。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐 标系中，曲线C2: p =4 0 .(I )说明Ci是哪种曲线，并将 C的方程化为极坐标方程；()直线C3的极坐标方程为 0 = a o,其中a o满足a 0=2，若曲

9、 线C与C2的公共点都在C3上，求a。(24) (本小题满分10分)，选修4 5:不等式选讲已知函数f(x)= I 1 I - I 23 I .学科&网(I )在答题卡第(24)题图中画出f (x)的图像；()求不等式I f(x) I 1的解集。2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）B （2） A （3）C （4）D （ 5） B （ 6）D（7）A （8）B （9）D （10） C （11）A （12）C第卷二、 填空题：本大题共 3小题，每小题5分.(13

10、)目 (14)冈 (15)削 (16) l-j三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .(17) (I )由已知， 得 |得凹，所以数列凶是首项为2，公差为3的等差数 列，通项公式为| 1 = 1 .学科&网()由(I )和 I I ，得叵，因此回是首 项为1，公比为的等比数列.记凶的前.项和为勺，贝V(18) (I )因为|口在平面I内的正投影为|目，所以|_1 I因为在平面|旦内的正投影为可，所以 |所以| 3平面z ,故三J又由已知可得，l-l ，从而习是hJ的中点.（）在平面| L=d内，过点旧作凹|的平行线交凹于点回|, J 即为在平面三|内的正投影.理由如下：由已知可

11、得 凶凹，I B ，又 I ,所 以 ,因此上J平面叵1，即点到|为曰在平面叵！内的正投影学科&网连接|凹，因为悶在平面| Q |内的正投影为曰|，所以创|是正 三角形|已的中心.由（I ）知，二是凹的中点，所以田在凹上，故| * |由题设可得|回平面 凹，上J |平面3|，所以三I ，因此 I I由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且 上J ，可得在等腰直角三角形凹中，可得 m所以四面体| 的体积 I （19） （I ）分x 19及x.19，分别求解析式；（）通过频率大小 进行比较；（）分别求出您9，20的所需费用的平均数来 确定。试题解析：（I ）当凹时，J ；当g时，(H)由柱状图知，需更

12、换的零件数不大于 18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故両的最小值为19.(山)若每台机器在购机同时都购买 19个易损零件，则这100台机器中有 70台在购买易损零件上的费用为 3800, 20台的费用为 4300, 10台的费用为 4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为比较两个平均数可知，购买 1台机器的同时应购买 19个 易损零件.(20) (I)由已知得上J , 回又E为旧关于点归的对称点，故 冈，旧|的方程为0,代入整理得 L 1 ,解得回E1,因此3-所以为曰的中点，即回.()直线 与叫除|回|以外没有其它公共点.理由如下：,解得,即直线 与只有一

13、个直线凹的方程为回，即凹 代入上I得 公共点，所以除I凶以外直线与剑没有其它公共点.(21) 一 亠d 一 丫(i)设|回，则当 丨=1 时， T :当 =I 时， CEJ .所以在 序单调递减，在IT单调递增.学科&网()设回|，由三|得1或(-2a).1 若回，则 匚三J ，所以冋在丨=1 单调递增.2 若同，则(-2a)1,故当 | 时，CEJ ；当 x I 时，I I ，所以【乂|在 1=I单调递增，在 I X 单调递减.3 若回，则 口口 ，故当 厂一时，n-g ， 当 时，二I ，所以凹在I T 单调递增，在 L=l 单调递减.()(i)设回，则由知，凶在回单调递减，在 HJ单调递

14、增.又 ，取b满足b0且叵，则 1 ! ，所以回有两个零占八、()设0,则 卩G 所以凶有一个零点.()设a0,若区，则由知，固在回单调递增.又当1回时，旦0,故3不存在两个零点；若0,则由知，凶在1 单调递减，在n=n 单调递增.又当时jd 0,故凶不存在两个零点.综上，a的取值范围为国.(22) (I)设是的中点，连结|因为 ，所以 .在j中，| n ，即_j到直线|回啲距离等于圆卜 的半径，所以直线估与O相切.(H)因为二，所以冋不是 I四点所在圆的圆心，设是J亠.四点所在圆的圆心，作直线 .学 科&网由已知得在线段回的垂直平分线上，又 回在线段回的 垂直平分线上，所以I曰 .同理可证, ri .所以 wj(23) | x | (|均为参数)回为以Q为圆心，旧为半径的圆.方程为二 I 工 即为因的极坐标方程 I 3-n两边同乘匡得 即 I 冏：化为普通方程为| I匕由题意：E和的公共方程所在直线即为 因一得：匚二J ，即为E 凹(24) 如图所示:| X |当国I, 耳，解得回或回