徐州市高一数学寒假作业补习题精选含答案 3文档格式.docx
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A.①B.②和③C.③和④D.①和④
6.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )
A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.B.3πC.D.6π
8.已知点A(1,3)、B(-2,-1),若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )
A.k≥B.k≤-2C.k或k≤-2D.-2≤k≤
9.如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.AC⊥面SBD
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
10.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:
若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;
若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;
否则称为“平行相交”.已知直线l1:
ax+3y+6=0,l2:
2x+(a+1)y+6=0,和圆C:
x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则b的取值范围为( )
A.(,)
B.(0,)
C.(0,)
D.(,)∪(,+∞)
二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)
11.已知圆C:
(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:
x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为时,则a=______.
12.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是______.
13.方程=x+k有惟一解,则实数k的范围是______.
14.正方体AC1中,E,F分别是DD1,BD的中点,则直线AD1与EF所成角的余弦值是______.
15.正三棱锥P-ABC的底面边长为1,E,F,G,H分别是PA,AC,BC,PB的中点,四边形EFGH的面积为S,则S的取值范围是______.
三、解答题(本大题共5小题,共60.0分)
16.求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍.
(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
17.有一圆与直线l:
4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程.
18.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.
(1)求证:
AF∥平面BDE;
(2)求证:
CF⊥平面BDE.
19.已知点P(2,0)及圆C:
x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(2)设过点P的直线ll与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程;
(3)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?
若存在,求出实数a的值;
若不存在,请说明理由.
20.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
DE∥平面A1CB;
A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查直线的倾斜角,考查了直线倾斜角与斜率的关系,是基础题.
由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值.
【解答】
解:
经过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的斜率为k=,
又直线的倾斜角为45°
,
∴=tan45°
=1,即y=-1.
故选C.
2.【答案】B
【解析】解:
根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知顺序为②年①③,
故选:
B.
根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知顺序为②年①③,即可得出结论.
本题考查四棱锥的结构特征,考查学生对图形的认识,比较基础.
3.【答案】C
由题意设P(0,y,0),
因为|PA|=7,
所以=7,
所以y=2或y=8,
所以点P的坐标为:
(0,2,0)或(0,8,0).
C.
设出P的坐标,利用两点距离公式,求出P的坐标.
本题考查空间两点间距离公式的应用,考查计算能力.
4.【答案】A
【解析】解;
∵直线l1:
2x-5y+b=0互相垂直
∴-×
=-1
解得:
a=10
∴直线l1:
5x+2y-1=0
∵(1,c)在直线5x+2y-1=0上
∴5+2c-1=0解得:
c=-2
又∵(1,-2)也在直线l2:
2x-5y+b=0上
∴2×
1+5×
2+b=0
b=-12
∴a+b+c=10-12-2=-4
A.
首先根据垂直得出-×
=-1从而求出a的值,再由(1,c)在直线5x+2y-1=0和2x-5y+b=0上求出c和b的值,即可得出结果.
本题考查两直线垂直的性质,属于基础题.
5.【答案】A
②中m可能在γ内;
③中m,n可能相交或异面;
④中α,β可能相交;
①正确.
②③④的结论中都不完整,而利用线面平行的性质结合线面垂直的性质容易证明①正确.
此题考查了线面位置关系,难度不大.
6.【答案】A
设所求直线方程为2x+y+b=0,则,
所以=,所以b=±
5,
所以所求直线方程为:
2x+y+5=0或2x+y-5=0
设出所求直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程中的变量,即可求出直线方程.
本题考查两条直线平行的判定,圆的切线方程,考查计算能力,是基础题.
7.【答案】B
由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱,被截的一部分,如图
所求几何体的体积为:
=3π.
故选B.
通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据,求出几何体的体积即可.
本题考查三视图与几何体的关系,正确判断几何体的特征是解题的关键,考查计算能力.
8.【答案】D
点A(1,3)、B(-2,-1),
若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交,
∴kAP==-2,kBP==,
∴直线l的斜率-2≤k≤
D.
作出图象,求出边界直线的斜率,进而可得要求的范围.
本题考查直线的斜率,数形结合是解决问题的关键,属基础题.
9.【答案】D
A.∵SD⊥平面ABCD,∴SD⊥AC.
∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.
又∵SD∩DB=D.
∴AC⊥平面SDB,∴AC⊥SB.
B.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥DC,
又AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,
∴AB∥平面SCD.
C.由A可知:
AC⊥平面SDB.
D.∵AB∥DC,∴∠SCD(为锐角)是AB与SC所成的角,∠SAB(为直角)是DC与SA所成的角;
而∠SCD≠∠SAB.
∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确;
A.利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出;
B.利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出;
C.通过平移即可得出异面直线所成的角;
D.利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出.
本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质,考查了直线与平面垂直的性质,属于中档题.
10.【答案】D
圆C的标准方程为(x+1)2+y2=b2,
由两直线平行得a(a+1)-6=0,
解得a=2或a=-3,
又当a=2时,直线l1,l2重合,舍去,
此时两平行线方程分别为x-y-2=0和x-y+3=0,
由直线x-y-2=0与圆(x+1)2+y2=b2相切,得b=,
由直线x-y+3=0与圆相切,得b=,
当两直线与圆都相离时,b<,
∴“平行相交“时,b满足:
∴b的取值范围是:
()∪().
圆C的标准方程为(x+1)2+y2=b2,由两直线平行得a(a+1)-6=0,得a=-3,两平行线方程分别为x-y-2=0和x-y+3=0,由直线x-y-2=0与圆(x+1)2+y2=b2相切,得b=,由此能求出b的取值范围.
本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意直线与圆的位置关系的合理运用.
11.【答案】
由题意可得圆心C(a,2)半径r=2
则圆心(a,2)到直线x-y+3=0的距离d==
Rt△CBM中由勾股定理可得,d2+BM2=BC2
∵a>0
∴或a=(舍去)
故答案为:
由题意可得圆心C(a,2)半径r=2,则圆心(a,2)到直线x-y+3=0得距离d==,在Rt△CBM中由勾股定理可得,d2+BM2=BC2结合a>0可求
本题主要考查了直线与圆相交的弦的应用,出了此类问题一般有两个方法:
①直接利用弦长公式求解,该方法思路清晰但需要一定的计算②利用本题中的解法,结合弦长及弦心距及半径三者之间的关系进行求解.
12.【答案】24π
先求出正四棱柱的底面边长,再求其对角线的长,就是外接球的直径,然后求出球的表面积.
本题考查正四棱柱的外接球的表面积,考查计算能力,是基础题.
各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,
它的底面边长是2,所以它的体对角线的长是,
所以球的直径是,
所以这个球的表面积是:
.
故答案为24π.
13.【答案】k=或-1≤k<1
方程=x+k有惟一解等价于f(x)=的图象与直线y=x+k只有一个交点,
函数f(x)=的图象与直线y=x+k的图象如图所示,
由图可知:
实数k的范围是:
k=或-1≤k<1,
k=或-1≤k<1.
由方程的根的个数与函数图象的交点个数的相互转化得:
作出相应图象再观察交点个数,得出k的取值范围即可得解
本题考查了方程的根的个数与函数图象的