《高等数学工专》导学课件文档格式.docx

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（共5小题，每小题2分，共10分）

第二题

填空题

（共10小题，每小题3分，共30分）

第三题

计算题

（共8小题，每小题6分，共48分）

第四题

综合题

（共2小题，每小题6分，共12分）

2.难度分析及命题思路

试卷的难度可大致分为：

易，中等偏易，中等偏难，难。

它们所占的分数依次约为：

20分，45分，30分，10分。

现具体分析如下：

（1）单项选择题

本题型共5小题，每小题2分，考查的分数占到总分数的10%，考查知识点比较分散且细致，考查的都是基础知识和基本技能，难度为“易”或“中等偏易”。

考生在平时复习的过程中，要注意基本概念和基本公式的记忆。

下面看两道例题。

★真题链接：

【例题1】.函数y=在（0，+）内是（）

A.有界函数B.无界函数

C.常量D.无穷大量

【答案】A

【解析】本题考查了有界函数、常量、无穷大量等概念。

首先排除C,D。

因为函数y=在（0，+）内随x的变化而变化，并非常量。

而无穷大量必须伴随着自变量的某种趋向。

函数在相应区间是有界的还是无界的，就要看y的取值，由于在（0，+），y=，所以是有界的。

选A。

【提醒】要记得基本初等函数的函数图像，看在某区间内有界还是无界，还可以看在该区间内函数图像能否被两条水平的直线夹住，若可以则有界，否则无界。

所有的反三角函数，sin（），cos（）等都是有界函数。

【点评】本题涉及内容是考试的热点，热度：

☆☆☆☆；

大部分出现在选择题中。

【历年考题链接】

（2009,10）1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（）

A.f（x）=e-x（-,+）B.f（x）=cotx（0,π）

C.f（x）=sin（0,+）D.f（x）=（0,+）

答案：

C。

记住了结论就直接选出正确答案。

【例题2】级数的和=（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】本题考查了等比级数的求和公式：

（条件：

公比的绝对值小于1，否则级数是发散的）。

将代入得到首项为，公比为，所有和为：

。

【点评】等比级数的求和公式也是经常考查的知识点。

另外，当公比绝对值大于等于1时它是发散的，级数在时收敛，时发散，这些都需要牢记。

【例题3】矩阵为非奇异矩阵的充要条件是（　　　）

【解析】本题考查了非奇异矩阵的概念以及矩阵为非奇异矩阵的充要条件。

若方阵满足,则称它是奇异矩阵，否则为非奇异矩阵。

矩阵为非奇异矩阵的充要条件是它的行列式不为零。

本题中，为非奇异矩阵的充要条件是，即。

【点评】本题考查了基本的概念和结论，需要熟记于心。

★【题型分析】从以上两个例题可以看出，单项选择题主要考查大家对课本上的基本概念、公式、定理、结论的掌握程度，考生必须要记住基本的公式和结论，这样才能做好选择题。

（2）填空题

本题型共10小题，每小题3分，主要考查基本的计算技能，属于中等偏易的题。

如：

复合函数的求法、极限的计算、渐近线的求法、导数的计算、微分的运算、积分的计算、行列式值的计算、矩阵的乘法运算等等。

★例题链接：

【例题1】._______________.

【答案】D。

【解析】本题考查了函数极限的求法。

根据罗比达法则，。

当然还可以用第一个重要极限来求解：

。

【提醒】罗比达法则是求解“”型极限的常用方法，但要注意它的适用条件（3条）。

【点评】应用两个重要极限或罗比达法则来求函数极限是每年必考的，常出现在选择、填空题或计算题中，热度：

☆☆☆☆☆。

【例题2】设，则。

【答案】

【解析】考查了三种求导法则中的由参数方程所确定的函数的求导法则。

用公式来求解：

；

或者记住导数就是“微商”，利用微分来做：

【点评】三种求导法则必须牢记。

【例题3】曲线的水平渐近线为。

【答案】。

【解析】本题考查了函数水平渐近线的求法。

由于

，

所以函数有水平渐近线。

此处要重录

【点评】函数的渐近线也是历年常考的知识点，要理解记忆水平渐近线和垂直渐进线的求法。

【例题4】.设y=e2-3x，则dy=_______________.此处要重录

【答案】-3e2-3xdx。

【解析】本题考查了函数微分的计算。

因为，所以。

【提醒】还可以根据一阶微分的形式不变形来求解。

【点评】微分的计算几乎是是每年必考的，常出现在选择、填空或计算题中，热度：

【例题5】.无穷限反常积分=_______________.

【解析】本题考查了简单的广义积分的计算。

.

【点评】广义积分的概念与简单计算经常考，要重点掌握。

考试热度：

★【题型分析】本类题注重基本的计算技能的考查，涵盖知识面较广，希望各位同学记住大纲的要求，加强练习，掌握这些基础知识。

（3）计算题

本题型共8小题，每小题6分。

考查对象主要有导数及其应用、不定积分、一阶微分方程、定积分及其应用、极限、行列式、矩阵运算和解线性方程组的消元法等等。

【例题1】.求微分方程的通解.

【解析】本题考查了可分离变量的微分方程的求法。

原方程可化为，两边积分得，，即为原方程的隐式通解。

【提醒】分离变量的步骤是先将写成，然后通过两边同乘或同除一个式子使得变量分离到等号两边。

【点评】微分方程是每年必考的内容，要熟练掌握可分离变量的方程与一阶线性方程的求法。

常出现在填空或计算题中，热度：

【例题2】计算定积分。

【解析】本题考查了定积分的第二换元积分法。

由于被积函数含有根号，为了去掉根号，令，，；

时，时，故

【点评】不定积分和定积分的计算是每次考试必考的内容，需要多练习，才能记住解题的方法，并且慢慢地就能获得一些解题经验。

【例题3】.计算定积分

【解析】本题考查了不定积分计算中分部积分法。

【点评】本题内容常出现在填空或计算题中，热度：

☆☆☆☆。

【例题4】.问取何值时，齐次方程组

有非零解？

【解析】本题考查了齐次线性方程组有非零解的条件。

要使此方程组有非零解，则，即

，所以或时方程组有非零解。

★【题型分析】这类题需要我们要十分熟练的掌握基本的计算技巧，为此需要做相当数量的习题（教材和辅导资料中的例题都可以当做习题）。

要注意计算的准确性。

在处理定积分的几何应用时必须画好草图。

定理公式和法则要准确使用。

计算结果必须化为最简的形式。

（4）综合题

本题型共2小题，每小题6分，主要考查导数和积分的应用。

考查分析和处理问题的方法和解题步骤。

【例题1】求函数在区间上的最大值和最小值。

【解析】考查了闭区间上函数的最值求法。

，令，得到属于的驻点，比较下列值的大小：

，

最大值为，最小值为。

【点评】函数在闭区间上的最值和实际问题中的最值都是考查的重点，牢记解题的步骤是很有必要的。

【例题2】.求由曲线y=4-x2与x轴所围成的平面图形的面积.

【解析】本题考查了定积分的几何应用。

该平面图形的面积为

【提醒】要掌握平面图形面积和简单旋转体的体积，在计算中注意图形的对称性。

【点评】本题内容常出现在计算题或综合题中，热度：

★【题型分析】主要考察运用所学知识解决实际问题的能力。

要求独立的做些应用题，记住解题的步骤和规律。

三、知识点解读（基础班）

第一章函数

1.函数的定义域（2010.4单项选择题、2011.4单项选择题）

2.函数的有界性（2010.7单项选择题、2010.10单项选择题）

3.函数的奇偶性（2009.1单项选择题）

4.函数的反函数（2011.1单项选择题）

5.函数及函数值的求法（2010.7单项选择题）

本章的重点题方法引导

1.函数定义域求法

求函数定义遵循以下规则：

（1）含时，要求；

（2）含时，要求；

（3）含时，要求；

（4）含或时，要求；

（5）分段函数的定义域为各分支函数自变量范围的并集；

（6）若的定义域为，则的定义域为；

（7）若的定义域为，则的定义域为；

2.函数有界性的判断

如果的定义域为，，（或存在常数），对有

（或）

则称函数在区间内有界（其中“”表示“存在”，“”表示“任意”）。

在定义域内有界的函数称为有界函数。

对常见函数，我们熟悉它们的图像，若函数在区间内的图像能被两条水平直线夹在中间，而没有向上或向下无限延伸的趋势，则该函数在区间内有界。

记住一些常见的有界函数：

、、、、、等。

3.函数奇偶性的判断

如果函数的定义域关于原点对称，当时，（或），则称为偶函数（或奇函数）。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称。

如函数为奇函数，因为定义域为（）关于原点对称，且

再如函数为奇函数，因为定义域为（）关于原点对称，且

第二章极限与连续

1.数项级数收敛和发散的判断

（2010.4单项选择题；

2010.10填空题；

2009.1单项选择题；

）

2.数项级数求和（以等比级数的求和公式为主）

（2010.4填空题；

2010.7填空题；

2011.1填空题；

2011.4填空题；

2009.1填空题）

3.函数在某点处极限存在的充要条件：

左右极限存在且相等。

（2010.7单项选择题）

4.函数在无穷远处的极限

（2010.10单项选择题；

2009.1计算题）

5.两个重要极限

2010.7填空题，2011.1填空题；

；

2011.4填空题）

6.无穷小量的性质：

有界函数乘以无穷小量还是无穷小量。

（2010.4计算题；

2011.4单项选择题；

7.无穷小量的比较

（2011.1单项选择题；

8.等价无穷小量的概念

9.利用等价无穷小量求极限

（2010.10填空题；

10.无穷大量与无穷小量的概念

（2011.4单项选择题；

11.函数在某点处的连续性

12.利用复合函数的连续性求极限

（2010.7填空题；

13.函数间断点的概念

本章重点题方法引导

（此处要重录05：

45到）

1.数项级数求和（以等比级数的求和公式为主，其他的内容另安排精讲）

即等比级数（几何级数）的公比，满足时，它收敛于。

2.两个重