《高等数学工专》导学课件文档格式.docx
《《高等数学工专》导学课件文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《高等数学工专》导学课件文档格式.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![《高等数学工专》导学课件文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/28/26a4dc5e-ac10-49b6-9d72-57fe729666a5/26a4dc5e-ac10-49b6-9d72-57fe729666a51.gif)
(共5小题,每小题2分,共10分)
第二题
填空题
(共10小题,每小题3分,共30分)
第三题
计算题
(共8小题,每小题6分,共48分)
第四题
综合题
(共2小题,每小题6分,共12分)
2.难度分析及命题思路
试卷的难度可大致分为:
易,中等偏易,中等偏难,难。
它们所占的分数依次约为:
20分,45分,30分,10分。
现具体分析如下:
(1)单项选择题
本题型共5小题,每小题2分,考查的分数占到总分数的10%,考查知识点比较分散且细致,考查的都是基础知识和基本技能,难度为“易”或“中等偏易”。
考生在平时复习的过程中,要注意基本概念和基本公式的记忆。
下面看两道例题。
★真题链接:
【例题1】.函数y=在(0,+)内是()
A.有界函数B.无界函数
C.常量D.无穷大量
【答案】A
【解析】本题考查了有界函数、常量、无穷大量等概念。
首先排除C,D。
因为函数y=在(0,+)内随x的变化而变化,并非常量。
而无穷大量必须伴随着自变量的某种趋向。
函数在相应区间是有界的还是无界的,就要看y的取值,由于在(0,+),y=,所以是有界的。
选A。
【提醒】要记得基本初等函数的函数图像,看在某区间内有界还是无界,还可以看在该区间内函数图像能否被两条水平的直线夹住,若可以则有界,否则无界。
所有的反三角函数,sin(),cos()等都是有界函数。
【点评】本题涉及内容是考试的热点,热度:
☆☆☆☆;
大部分出现在选择题中。
【历年考题链接】
(2009,10)1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为()
A.f(x)=e-x(-,+)B.f(x)=cotx(0,π)
C.f(x)=sin(0,+)D.f(x)=(0,+)
答案:
C。
记住了结论就直接选出正确答案。
【例题2】级数的和=()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】本题考查了等比级数的求和公式:
(条件:
公比的绝对值小于1,否则级数是发散的)。
将代入得到首项为,公比为,所有和为:
。
【点评】等比级数的求和公式也是经常考查的知识点。
另外,当公比绝对值大于等于1时它是发散的,级数在时收敛,时发散,这些都需要牢记。
【例题3】矩阵为非奇异矩阵的充要条件是( )
【解析】本题考查了非奇异矩阵的概念以及矩阵为非奇异矩阵的充要条件。
若方阵满足,则称它是奇异矩阵,否则为非奇异矩阵。
矩阵为非奇异矩阵的充要条件是它的行列式不为零。
本题中,为非奇异矩阵的充要条件是,即。
【点评】本题考查了基本的概念和结论,需要熟记于心。
★【题型分析】从以上两个例题可以看出,单项选择题主要考查大家对课本上的基本概念、公式、定理、结论的掌握程度,考生必须要记住基本的公式和结论,这样才能做好选择题。
(2)填空题
本题型共10小题,每小题3分,主要考查基本的计算技能,属于中等偏易的题。
如:
复合函数的求法、极限的计算、渐近线的求法、导数的计算、微分的运算、积分的计算、行列式值的计算、矩阵的乘法运算等等。
★例题链接:
【例题1】._______________.
【答案】D。
【解析】本题考查了函数极限的求法。
根据罗比达法则,。
当然还可以用第一个重要极限来求解:
。
【提醒】罗比达法则是求解“”型极限的常用方法,但要注意它的适用条件(3条)。
【点评】应用两个重要极限或罗比达法则来求函数极限是每年必考的,常出现在选择、填空题或计算题中,热度:
☆☆☆☆☆。
【例题2】设,则。
【答案】
【解析】考查了三种求导法则中的由参数方程所确定的函数的求导法则。
用公式来求解:
;
或者记住导数就是“微商”,利用微分来做:
【点评】三种求导法则必须牢记。
【例题3】曲线的水平渐近线为。
【答案】。
【解析】本题考查了函数水平渐近线的求法。
由于
,
所以函数有水平渐近线。
此处要重录
【点评】函数的渐近线也是历年常考的知识点,要理解记忆水平渐近线和垂直渐进线的求法。
【例题4】.设y=e2-3x,则dy=_______________.此处要重录
【答案】-3e2-3xdx。
【解析】本题考查了函数微分的计算。
因为,所以。
【提醒】还可以根据一阶微分的形式不变形来求解。
【点评】微分的计算几乎是是每年必考的,常出现在选择、填空或计算题中,热度:
【例题5】.无穷限反常积分=_______________.
【解析】本题考查了简单的广义积分的计算。
.
【点评】广义积分的概念与简单计算经常考,要重点掌握。
考试热度:
★【题型分析】本类题注重基本的计算技能的考查,涵盖知识面较广,希望各位同学记住大纲的要求,加强练习,掌握这些基础知识。
(3)计算题
本题型共8小题,每小题6分。
考查对象主要有导数及其应用、不定积分、一阶微分方程、定积分及其应用、极限、行列式、矩阵运算和解线性方程组的消元法等等。
【例题1】.求微分方程的通解.
【解析】本题考查了可分离变量的微分方程的求法。
原方程可化为,两边积分得,,即为原方程的隐式通解。
【提醒】分离变量的步骤是先将写成,然后通过两边同乘或同除一个式子使得变量分离到等号两边。
【点评】微分方程是每年必考的内容,要熟练掌握可分离变量的方程与一阶线性方程的求法。
常出现在填空或计算题中,热度:
【例题2】计算定积分。
【解析】本题考查了定积分的第二换元积分法。
由于被积函数含有根号,为了去掉根号,令,,;
时,时,故
【点评】不定积分和定积分的计算是每次考试必考的内容,需要多练习,才能记住解题的方法,并且慢慢地就能获得一些解题经验。
【例题3】.计算定积分
【解析】本题考查了不定积分计算中分部积分法。
【点评】本题内容常出现在填空或计算题中,热度:
☆☆☆☆。
【例题4】.问取何值时,齐次方程组
有非零解?
【解析】本题考查了齐次线性方程组有非零解的条件。
要使此方程组有非零解,则,即
,所以或时方程组有非零解。
★【题型分析】这类题需要我们要十分熟练的掌握基本的计算技巧,为此需要做相当数量的习题(教材和辅导资料中的例题都可以当做习题)。
要注意计算的准确性。
在处理定积分的几何应用时必须画好草图。
定理公式和法则要准确使用。
计算结果必须化为最简的形式。
(4)综合题
本题型共2小题,每小题6分,主要考查导数和积分的应用。
考查分析和处理问题的方法和解题步骤。
【例题1】求函数在区间上的最大值和最小值。
【解析】考查了闭区间上函数的最值求法。
,令,得到属于的驻点,比较下列值的大小:
,
最大值为,最小值为。
【点评】函数在闭区间上的最值和实际问题中的最值都是考查的重点,牢记解题的步骤是很有必要的。
【例题2】.求由曲线y=4-x2与x轴所围成的平面图形的面积.
【解析】本题考查了定积分的几何应用。
该平面图形的面积为
【提醒】要掌握平面图形面积和简单旋转体的体积,在计算中注意图形的对称性。
【点评】本题内容常出现在计算题或综合题中,热度:
★【题型分析】主要考察运用所学知识解决实际问题的能力。
要求独立的做些应用题,记住解题的步骤和规律。
三、知识点解读(基础班)
第一章函数
1.函数的定义域(2010.4单项选择题、2011.4单项选择题)
2.函数的有界性(2010.7单项选择题、2010.10单项选择题)
3.函数的奇偶性(2009.1单项选择题)
4.函数的反函数(2011.1单项选择题)
5.函数及函数值的求法(2010.7单项选择题)
本章的重点题方法引导
1.函数定义域求法
求函数定义遵循以下规则:
(1)含时,要求;
(2)含时,要求;
(3)含时,要求;
(4)含或时,要求;
(5)分段函数的定义域为各分支函数自变量范围的并集;
(6)若的定义域为,则的定义域为;
(7)若的定义域为,则的定义域为;
2.函数有界性的判断
如果的定义域为,,(或存在常数),对有
(或)
则称函数在区间内有界(其中“”表示“存在”,“”表示“任意”)。
在定义域内有界的函数称为有界函数。
对常见函数,我们熟悉它们的图像,若函数在区间内的图像能被两条水平直线夹在中间,而没有向上或向下无限延伸的趋势,则该函数在区间内有界。
记住一些常见的有界函数:
、、、、、等。
3.函数奇偶性的判断
如果函数的定义域关于原点对称,当时,(或),则称为偶函数(或奇函数)。
奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称。
如函数为奇函数,因为定义域为()关于原点对称,且
再如函数为奇函数,因为定义域为()关于原点对称,且
第二章极限与连续
1.数项级数收敛和发散的判断
(2010.4单项选择题;
2010.10填空题;
2009.1单项选择题;
)
2.数项级数求和(以等比级数的求和公式为主)
(2010.4填空题;
2010.7填空题;
2011.1填空题;
2011.4填空题;
2009.1填空题)
3.函数在某点处极限存在的充要条件:
左右极限存在且相等。
(2010.7单项选择题)
4.函数在无穷远处的极限
(2010.10单项选择题;
2009.1计算题)
5.两个重要极限
2010.7填空题,2011.1填空题;
;
2011.4填空题)
6.无穷小量的性质:
有界函数乘以无穷小量还是无穷小量。
(2010.4计算题;
2011.4单项选择题;
7.无穷小量的比较
(2011.1单项选择题;
8.等价无穷小量的概念
9.利用等价无穷小量求极限
(2010.10填空题;
10.无穷大量与无穷小量的概念
(2011.4单项选择题;
11.函数在某点处的连续性
12.利用复合函数的连续性求极限
(2010.7填空题;
13.函数间断点的概念
本章重点题方法引导
(此处要重录05:
45到)
1.数项级数求和(以等比级数的求和公式为主,其他的内容另安排精讲)
即等比级数(几何级数)的公比,满足时,它收敛于。
2.两个重