《高等数学工专》导学课件文档格式.docx

1、（共5小题，每小题2分，共10分）第二题填空题（共10小题，每小题3分，共30分）第三题计算题（共8小题，每小题6分，共48分）第四题综合题（共2小题，每小题6分，共12分）2. 难度分析及命题思路试卷的难度可大致分为：易，中等偏易，中等偏难，难。它们所占的分数依次约为：20分，45分，30分，10分。现具体分析如下：（1）单项选择题本题型共5小题，每小题2分，考查的分数占到总分数的10%，考查知识点比较分散且细致，考查的都是基础知识和基本技能，难度为“易”或“中等偏易”。考生在平时复习的过程中，要注意基本概念和基本公式的记忆。下面看两道例题。真题链接：【例题1】.函数y=在（0，+）内是（

2、）A.有界函数 B.无界函数C.常量 D.无穷大量【答案】A【解析】本题考查了有界函数、常量、无穷大量等概念。首先排除C,D。因为函数y=在（0，+）内随x的变化而变化，并非常量。而无穷大量必须伴随着自变量的某种趋向。函数在相应区间是有界的还是无界的，就要看y的取值，由于在（0，+），y=，所以是有界的。选A。【提醒】要记得基本初等函数的函数图像，看在某区间内有界还是无界，还可以看在该区间内函数图像能否被两条水平的直线夹住，若可以则有界，否则无界。所有的反三角函数，sin（ ），cos（ ）等都是有界函数。【点评】本题涉及内容是考试的热点，热度：；大部分出现在选择题中。【历年考题链接】 （20

3、09,10）1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ）A. f（x）=e-x （-,+） B. f（x）=cot x （0,）C. f（x）=sin （0,+） D. f（x）= （0,+）答案：C。记住了结论就直接选出正确答案。【例题2】级数的和=（ ）A BC D【答案】D【解析】本题考查了等比级数的求和公式：（条件：公比的绝对值小于1，否则级数是发散的）。将代入得到首项为，公比为，所有和为： 。【点评】等比级数的求和公式也是经常考查的知识点。另外，当公比绝对值大于等于1时它是发散的，级数在时收敛，时发散，这些都需要牢记。【例题3】矩阵为非奇异矩阵的充要条件是（）【解析】本题考查了非

4、奇异矩阵的概念以及矩阵为非奇异矩阵的充要条件。若方阵满足,则称它是奇异矩阵，否则为非奇异矩阵。矩阵为非奇异矩阵的充要条件是它的行列式不为零。本题中，为非奇异矩阵的充要条件是，即。【点评】本题考查了基本的概念和结论，需要熟记于心。【题型分析】从以上两个例题可以看出，单项选择题主要考查大家对课本上的基本概念、公式、定理、结论的掌握程度，考生必须要记住基本的公式和结论，这样才能做好选择题。（2）填空题本题型共10小题，每小题3分，主要考查基本的计算技能，属于中等偏易的题。如：复合函数的求法、极限的计算、渐近线的求法、导数的计算、微分的运算、积分的计算、行列式值的计算、矩阵的乘法运算等等。例题链接：【

5、例题1】._.【答案】D。 【解析】本题考查了函数极限的求法。根据罗比达法则，。当然还可以用第一个重要极限来求解：。【提醒】罗比达法则是求解“”型极限的常用方法，但要注意它的适用条件（3条）。【点评】应用两个重要极限或罗比达法则来求函数极限是每年必考的，常出现在选择、填空题或计算题中，热度：。【例题2】设，则 。【答案】【解析】考查了三种求导法则中的由参数方程所确定的函数的求导法则。用公式来求解： ；或者记住导数就是“微商”，利用微分来做：【点评】三种求导法则必须牢记。【例题3】曲线的水平渐近线为 。【答案】。【解析】本题考查了函数水平渐近线的求法。由于，所以函数有水平渐近线。 此处要重录【点

6、评】函数的渐近线也是历年常考的知识点，要理解记忆水平渐近线和垂直渐进线的求法。 【例题4】.设y=e2-3x，则dy=_. 此处要重录【答案】-3e2-3xdx。【解析】本题考查了函数微分的计算。因为，所以。【提醒】还可以根据一阶微分的形式不变形来求解。【点评】微分的计算几乎是是每年必考的，常出现在选择、填空或计算题中，热度：【例题5】.无穷限反常积分=_.【解析】本题考查了简单的广义积分的计算。.【点评】广义积分的概念与简单计算经常考，要重点掌握。考试热度：【题型分析】本类题注重基本的计算技能的考查，涵盖知识面较广，希望各位同学记住大纲的要求，加强练习，掌握这些基础知识。（3）计算题本题型共

7、8小题，每小题6分。考查对象主要有导数及其应用、不定积分、一阶微分方程、定积分及其应用、极限、行列式、矩阵运算和解线性方程组的消元法等等。【例题1】.求微分方程的通解.【解析】本题考查了可分离变量的微分方程的求法。原方程可化为，两边积分得，即为原方程的隐式通解。【提醒】分离变量的步骤是先将写成，然后通过两边同乘或同除一个式子使得变量分离到等号两边。【点评】微分方程是每年必考的内容，要熟练掌握可分离变量的方程与一阶线性方程的求法。常出现在填空或计算题中，热度：【例题2】计算定积分。【解析】本题考查了定积分的第二换元积分法。由于被积函数含有根号，为了去掉根号，令，；时，时，故【点评】不定积分和定积

8、分的计算是每次考试必考的内容，需要多练习，才能记住解题的方法，并且慢慢地就能获得一些解题经验。【例题3】.计算定积分【解析】本题考查了不定积分计算中分部积分法。【点评】本题内容常出现在填空或计算题中，热度：。【例题4】.问取何值时，齐次方程组有非零解？【解析】本题考查了齐次线性方程组有非零解的条件。要使此方程组有非零解，则，即，所以或时方程组有非零解。【题型分析】这类题需要我们要十分熟练的掌握基本的计算技巧，为此需要做相当数量的习题（教材和辅导资料中的例题都可以当做习题）。要注意计算的准确性。在处理定积分的几何应用时必须画好草图。定理公式和法则要准确使用。计算结果必须化为最简的形式。 （4）综

9、合题本题型共2小题，每小题6分，主要考查导数和积分的应用。考查分析和处理问题的方法和解题步骤。【例题1】求函数在区间上的最大值和最小值。【解析】考查了闭区间上函数的最值求法。，令，得到属于的驻点，比较下列值的大小： ，最大值为，最小值为。【点评】函数在闭区间上的最值和实际问题中的最值都是考查的重点，牢记解题的步骤是很有必要的。【例题2】.求由曲线y=4-x2与x轴所围成的平面图形的面积.【解析】本题考查了定积分的几何应用。该平面图形的面积为【提醒】要掌握平面图形面积和简单旋转体的体积，在计算中注意图形的对称性。【点评】本题内容常出现在计算题或综合题中，热度：【题型分析】主要考察运用所学知识解决

10、实际问题的能力。 要求独立的做些应用题，记住解题的步骤和规律。三、知识点解读 （基础班）第一章 函数1. 函数的定义域（2010.4单项选择题、2011.4单项选择题）2. 函数的有界性（2010.7单项选择题、2010.10单项选择题）3. 函数的奇偶性（2009.1单项选择题）4. 函数的反函数（2011.1单项选择题）5. 函数及函数值的求法（2010.7单项选择题）本章的重点题方法引导 1.函数定义域求法 求函数定义遵循以下规则： （1）含时，要求； （2）含时，要求； （3）含时，要求； （4）含或时，要求； （5）分段函数的定义域为各分支函数自变量范围的并集； （6）若的定义域为，

11、则的定义域为； （7）若的定义域为，则的定义域为； 2.函数有界性的判断如果的定义域为，（或存在常数），对 有 （或） 则称函数在区间内有界（其中“”表示“存在”，“”表示“任意”）。在定义域内有界的函数称为有界函数。 对常见函数，我们熟悉它们的图像，若函数在区间内的图像能被两条水平直线夹在中间，而没有向上或向下无限延伸的趋势，则该函数在区间内有界。 记住一些常见的有界函数：、等。 3.函数奇偶性的判断如果函数的定义域关于原点对称，当时，（或），则称为偶函数（或奇函数）。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称。 如函数为奇函数，因为定义域为（）关于原点对称，且 再如函数为奇函数，因为

12、定义域为（）关于原点对称，且第二章 极限与连续1. 数项级数收敛和发散的判断（2010.4单项选择题；2010.10填空题；2009.1单项选择题；）2. 数项级数求和（以等比级数的求和公式为主）（2010.4填空题；2010.7填空题；2011.1填空题；2011.4填空题；2009.1填空题）3. 函数在某点处极限存在的充要条件：左右极限存在且相等。（2010.7单项选择题）4. 函数在无穷远处的极限（2010.10单项选择题；2009.1计算题）5. 两个重要极限 2010.7填空题，2011.1填空题；2011.4填空题）6. 无穷小量的性质：有界函数乘以无穷小量还是无穷小量。（2010.4计算题；2011.4单项选择题；7. 无穷小量的比较（2011.1单项选择题；8. 等价无穷小量的概念9. 利用等价无穷小量求极限（2010.10填空题；10. 无穷大量与无穷小量的概念（2011.4单项选择题；11. 函数在某点处的连续性12. 利用复合函数的连续性求极限（2010.7填空题；13. 函数间断点的概念本章重点题方法引导（此处要重录05：45到） 1.数项级数求和（以等比级数的求和公式为主，其他的内容另安排精讲）即等比级数（几何级数）的公比，满足时，它收敛于。 2.两个重