《探索直线平行的条件》教案 公开课1Word下载.docx

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投影片四张

第一张：

复习（记作投影片§

2.2.1A）

第二张：

生活中的实例（记作投影片§

2.2.1B）

第三张：

做一做（记作投影片§

2.2.1C）

第四张：

议一议（记作投影片§

2.2.1D）

学生：

小纸条

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？

［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回忆一下（出示投影片§

2.2.1A）.

判断正误：

1.两条直线不相交，就叫平行线.（）

2.与一条直线平行的直线只有一条.（）

3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.（）

［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.

（也可举例：

如异面直线.学生只要说清即可）.

［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与直线平行.

［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质.

［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例（出示投影片§

如P63的上图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

（同学们讨论）

［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.

［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.

［师］大家经过讨论，得到了：

假设木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？

这节课我们就来探索直线平行的条件.

Ⅱ．讲授新课

［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做（出示投影片§

如图

（1）所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.

图2－11

如图

（2），在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

木条a何时与木条b平行？

改变图

（1）中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论.

（学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视）

［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：

大于、等于、小于；

木条a与木条b的位置关系有两种情况：

相交与平行；

当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.

［师］你们同意他的说法吗？

［生齐声］同意.

［师］好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？

［生乙］我们观察到的情况与甲同学说的一样.

［生丙］我注意到：

只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.

［师］是这样的吗？

［生齐声］是.

［师］好.由此可以看到：

木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？

看图：

图2－12

直线AB、CD与直线l相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截），构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角（correspondingangles）,∠3与∠4也是同位角.

区分同位角时要注意位置上的两个“同〞字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.

下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？

［生甲］∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.

［生乙］∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.

［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚刚我们得到的：

“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行〞这个结论应该怎么表达？

［生］从图中可知：

∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：

同位角相等，两条直线平行.

［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：

同位角相等.即：

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行.

用几何符号表示：

∠1=∠2→a∥b

在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论.（出示投影片§

怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？

你能用这种方法过直线外一点画它的平行线吗？

请说出其中的道理.

（学生分组操作、讨论）

［生甲］（学生一边操作，一边表达）.先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与直线平行的直线.

用这种方法可以作：

过直线外一点画它的平行线.

（图如下：

AB∥CD,点P在CD上.）

图2－13

［生乙］画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等，两直线平行.〞

［师］同学们分析得很好.在画直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行〞这个直线平行的条件.

好，下面大家动手画一画：

过直线外一点画这条直线的平行线.

（学生动手操作，教师指导）

［师］好，同学们画得很好.接下来我们做练习，以稳固本节所学内容.

Ⅲ.课堂练习

课本随堂练习

1.找出图2－14点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）.

图2－14图2－15

答案：

AB∥CD、EF∥GH

因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°

.

2.如图2－15，∠1=∠2=55°

，∠3等于多少度？

直线AB、CD平行吗？

说明你的理由.

∠3=55°

因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°

因为∠1=∠2=55°

，∠3=55°

所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等，两直线平行可得：

AB与CD平行.

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要探讨了直线平行的条件：

“同位角相等，两直线平行〞.还认识了同位角，并且会用三角尺过直线外一点作这条直线的平行线.

到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：

（1）定义（不常用）

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

（3）同位角相等，两直线平行.

Ⅴ.课后作业

一、课本习题2.21、2

二、1.预习内容：

P56~57

2.预习提纲：

（1）内错角、同旁内角的概念.

（2）两直线平行的条件.

Ⅵ.活动与探究

1.如图2－16，直线AB、CD被MN所截，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

还有没有其他的证明方法？

图2－16

［过程］让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与CD平行.那么需要∠3=∠2,但∠1=∠3（对顶角相等）且∠1=∠2（），所以∠3=∠2.这样猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样，只是找的同位角不一样.在讨论过程中，要让学生找到其他的三对同位角，并可验证.

［结果］∥CD.

还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.

图2－17

如图2－17，∠1=∠2（）

∠1+∠5=180°

，∠2+∠4=180°

（平角定义）

所以：

∠4=∠5（等角的补角相等）

因此：

AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

●板书设计

§

2.2.1探索直线平行的条件

一、直线平行的条件：

1.同位角的定义.

2.直线平行的条件：

同位角相等，两直线平行

∠1=∠2→AB∥CD

二、议一议

画一画.

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

2.4有理数的加法〔1〕

二、教学目标

1．使学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；

2．在有理数加法法那么的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．

三、教学重点和难点

重点：

有理数加法法那么．

难点：

异号两数相加的法那么．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么

前面我们学习了有关有理数的一些根底知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假设我们规定赢球为“正〞，输球为“负〞．比方，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

（+3）+（+2）=+5． 

①

（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

（-2）+（-1）=-3． 

②

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：

上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

（+3）+（-2）=+1；

③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

（-3）+（+2）=-1；

④

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

（+3）+0=+3；

⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

（-2）+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0． 

⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想方法归纳出进行有理数加法的法那么？