好卷安徽省宿州市十三所重点中学学年高二第一学期期末质量检测数学文试题解析版Word格式.docx

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先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．

【详解】“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，是真命题，

其逆命题为：

“若x＝y＝0，则x2+y2＝0”是真命题，

据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，

故真命题的个数为3．

故选：

A．

【点睛】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．

2.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度大小为（）

A.1B.C.D.

根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．

【详解】∵S＝t2，

∴s'

＝2t

当t＝1时，v＝s'

＝1

【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．

3.若过两点的直线的倾斜角为，则（）

A.B.C.3D.-3

【答案】D

由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．

【详解】经过两点的直线的斜率为k．

又直线的倾斜角为45°

，

∴tan45°

＝1，即y＝﹣3．

D．

【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．

4.已知函数，则函数在处的切线方程（）

A.B.C.D.

【答案】C

根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．

【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，

则切线的斜率k＝f′

（1）＝ln1+1＝1，

且f

（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；

则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），

变形可得：

C．

【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．

5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）

A.8B.C.D.

【答案】B

判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

【详解】几何体的直观图如图：

几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几何体的高为2的三棱锥，

几何体的体积为：

．

B．

【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．

6.已知抛物线C的焦点为F，点A是抛物线C上一点，若|AF|，则（）

A.8B.4C.2D.1

求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．

【详解】该抛物线C：

y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，

根据抛物线定义可知+1，解得＝2，

【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义解决．

7.函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A.B.

C.D.

根据导函数的函数值符号反映的是原函数的单调性可得答案．

【详解】根据导函数图象可知：

的导数大于零，单调递增，反之，单调递减，

所以原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，

故选D．

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

8.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A.（0,1）B.C.D.

根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围

【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|＝c≥b，

所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈．

【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

9.已知函数在处取得极值，则（）

函数在处取得极值，可得f′（）＝0，解出即可得出．

【详解】由题意可得f′（x）x，

∵函数在处取得极值，

∴f′（）＝＝0，

解得a＝．

经过验证满足题意．

∴a＝．

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．

【详解】连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A

∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角

而三角形D1AC为等边三角形

∴∠D1AC＝60°

【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．

11.若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）

令动圆圆心P的坐标为（x，y），C1（5，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝5的距离相等，由抛物线定义可求．

【详解】设圆圆的圆心C1（5，0），动圆圆心P的（x，y），半径为r，

作x＝，x＝3，PQ⊥直线x＝5，Q为垂足，因圆P与x＝3相切，故圆P到直线x＝的距离PQ＝r+2，又PC1＝r+2，

因此P（x，y）到C1（5，0）与直线x＝的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C1（5，0），准线x＝，

顶点为（0，0），

开口向右，可得P＝10，方程为：

【点睛】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．

12.过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为,与另一条渐近线相交于点,若,则此双曲线的离心率为（）

A.B.2C.D.

先由2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．

【详解】如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2，所以A为线段FB的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，

∠2+∠3＝90°

，所以∠1＝∠2+∠4＝2∠2＝∠3．

故∠2+∠3＝90°

＝3∠2⇒∠2＝30°

⇒∠1＝60°

⇒．

∴，e2＝4⇒e＝2．

【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．

二、填空题。

13.命题“”的否定是________.

【答案】

根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．

【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，

故答案为：

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．

14.直线与圆相交弦的长度为_____

易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|．

【详解】∵圆的圆心为（3，0），半径r＝3，

∴圆心到直线的距离d，

∴弦长|AB|＝2．

【点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.

15.设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上的三点，若,则_______.

【答案】12

由题意可得焦点F（0，2），准线为y＝﹣2，由条件可得F是三角形ABC的重心，可得2，由抛物线的定义可得．

【详解】由题意可得p＝4，焦点F（0，2），准线为y＝﹣2，由于，

故F是三角形ABC的重心，设A、B、C的纵坐标分别为y1，y2，y3，

∴2，∴y1+y2+y3＝6．

由抛物线的定义可得（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）＝12．

12．

【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到y1+y2+y3＝6，是解题的关键．

16.下列说法：

（1）设是正实数，则是的充要条件；

（2）对于实数，如果，则；

（3）是直线与直线相互垂直的充分不必要条件；

（4）等比数列的公比为，则且是对任意,都有的充分不必要条件；

其中正确的命题有_______

（3）（4）

利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可.

【详解】对于

（1）求得，所以是的充分不必要条件，所以错误

对于

（2）不成立，所以错误

对于（3）直线与直线相互垂直，或，所以正确

对于（4）且可以推出对任意,都有，反之不成立，如数列，所以正确

【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.

三、解答题.

17.已知直线，

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）当时,求直线与之间的距离.

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）由垂直可得a+3（a﹣2）＝0，解之即可；

（Ⅱ）由平行可得a＝3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．

【详解】

（Ⅰ）由l1⊥l2可得：

a+3（a﹣2）＝0，

解得；

（Ⅱ）当l1∥l2时，有，

解得a＝3，

此时，l1，l2的方程分别为：

3x+3y+1＝0，x+y＝0即3x+3y＝0，

故它们之间的距离为．

【点睛】本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．

18.已知命题p任意，恒成立；

命题q函数的值可以取遍所有正实数

（Ⅰ）若命题p