全中考初中数学必考知识点思维导图+考点总结Word文档格式.docx

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一般地，如果y=ax²

+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数y=ax²

的性质

（1）抛物线y=ax²

的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.

（2）函数y=ax²

的图像与a的符号关系.

①当a>

0时Û

抛物线开口向上Û

顶点为其最低点；

②当a<

抛物线开口向下Û

顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²

（a≠0）.

3.二次函数y=ax²

+bx+c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.

4.二次函数y=ax²

+bx+c用配方法可化成：

y=a（x-h）²

+k的形式，其中

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①y=ax²

；

②y=ax²

+k；

③y=a（x-h）²

④y=a（x-h）²

⑤y=ax²

+bx+c.

6.抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：

当a>

0时，开口向上；

当a<

0时，开口向下；

|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.

7.顶点决定抛物线的位置.

几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：

∴顶点是:

对称轴是直线:

（2）配方法：

运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-h）²

+k的形式，得到顶点为（h,k），对称轴是直线x=h.

（3）运用抛物线的对称性：

由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

9.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

旋转