数学建模B题钢管订购和运输_精品文档.doc
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关于下面3个问题（可以是其中某个小问题），试分别建立模型。
包括给出问题分析和建模思路、模型假设、变量说明、模型建立。
不需要求解。
1B题钢管订购和运输
要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示（见反面）。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路），圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位km）。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：
1
2
3
4
5
6
7
800
800
1000
2000
2000
2000
3000
160
155
155
160
155
150
160
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程（km）
≤300
301～350
351～400
401～450
451～500
运价（万元）
20
23
26
29
32
里程（km）
501～600
601～700
701～800
801～900
901～1000
运价（万元）
37
44
50
55
60
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。
（2）请就
（1）的模型分析：
哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按
（1）的要求给出模型和结果。
A1
3
2
5
80
10
10
31
20
12
42
70
10
88
10
70
62
70
30
20
20
30
450
104
301
750
606
194
205
201
680
480
300
220
210
420
500
600
3060
195
202
720
690
520
170
690
462
160
320
160
110
290
1150
1100
1200
A2
A3
A4
A5
A6A11
A711A11
A8A11
A911A11
A10
A11
A12
A13
A14
A15
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
图一
A1
3
2
5
80
10
10
31
20
12
42
70
10
88
10
70
62
70
30
20
20
30
450
104
301
750
606
194
205
201
680
480
300
220
210
420
500
600
3060
195
202
720
690
520
170
690
462
160
320
160
110
290
1150
1100
1200
A19
130
190
260
100
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8A11
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
A16
A17
A18
A20
（A21）
图二
问题分析
问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点，然后才能向左或右铺设。
必须求出每个钢管厂到每个节点的每单位钢管的最小运输费用。
问题二，通过问题一里面Lingo编程运行得出的结果，分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
问题三，利用同问题一一样的方法，从而可求出某钢厂到某某铺设点运输单位钢管的最少运输费用。
（具体算法及程序见附录）
1）基本假设:
要铺设的管道侧有公路，可运送所需钢管。
钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转（换车）费用；
所需钢管均由钢厂提供；
④假设运送的钢管路途中没有损耗。
2）符号说明:
:
钢厂的最大生产能力;
:
钢厂的出厂钢管单位价格（单位:
万元）;
:
公路上一单位钢管的每公里运费（=0.1万元）;
:
铁路上一单位钢管的运费（分段函数见表1）;
:
1单位钢管从钢厂运到的最小费用（单位:
万元）;
:
从到之间的距离（单位:
千米）;
:
钢厂运到的钢管数;
:
运到地的钢管向左铺设的数目;
：
运到地的钢管向右铺设的数目;
:
=
:
所求钢管订购、运输的总费用（单位:
万元）;
模型的建立与求解
问题一的模型：
目标函数是总费用W,它包含三项:
钢管出厂总价Q,运输费P,及铺设费T.即
W=Q+P+T
其中，，
铺设费T可以如下来确定：
开始从左右两个方向铺设，与单位长钢管的费用为与
故
目标函数为：
约束条件为:
①生产能力的限制:
，
②运到的钢管用完:
，
③与之间的钢管:
，
④变量非负性限制:
⑤运到的钢管整数限制:
模型一
s.t.
，
，
，
=0,=0
=0或1（i=1,..,7）
d=0.05;
问题三的模型
由于树形图的出现，则某些管道处会出现多支路。
则模型一中模型的，不再适用，此时可考虑多增加一些支路变量，并增加约束，在目标函数中增加相应的铺设费。
目标函数：
约束条件：
①生产能力的限制:
②运到的钢管用完:
③与之间的钢管:
④变量非负性限制:
⑤运到的钢管整数限制:
模型二
s.t.
（i=1,..,7）
d=0.05;
7
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