初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八含答案 85文档格式.docx
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∵AE∥DG,
∴∠CFE=∠CDG=45°
,∠B=45°
,
∴∠CDG=∠B,
又∠DCG=∠BCD,
∴△CDG∽△CBD,
∴,
∴,
即20=6CG,
∴CG=,
∴BG=BC-CG=6-=,
又DG∥AE,
∴△BDG∽△BAE,
又BG=,
∴BE=BG×
=4,
∴CE=6-4=2,
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查勾股定理,等腰直角三角形性质及相似三角形的判定与性质综合,解题关键在于正确做出辅助线,利用相似三角形的性质得出对应边成比例求出答案.
82.如图,矩形的对角线、相交于点,过点作交于,若,的面积为5,则______.
【答案】3
首先连接EC,由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线,可得CE=AE,S△AOE=S△COE=5,继而可得AE•BC=10,则可求得AE的长,即EC的长,然后由勾股定理求得答案.
连接EC.
由题意可得,OE为对角线AC的垂直平分线,
∴CE=AE,S△AOE=S△COE=5,
∴S△AEC=2S△AOE=10.
∴AE•BC=10,
又∵BC=4,
∴AE=5,
∴EC=5.
在Rt△BCE中,由勾股定理得:
=3.
故答案为3.
此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
83.如图,从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线,这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有___________米.
【答案】4
在Rt△ABC中,BC=3,AC=5,
由勾股定理,得AB2=AC2-BC2=52-32=42,
所以AB=4(米).
所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米.
故答案是:
4.
【点睛】解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.运用数形结合的思想解决问题.
84.如图,已知平行四边形ABCD,AD=5,A(-3,0),B(6,0),点D在y轴的正半轴上,动点P从点A出发,沿A-D-O的折线以每秒1个单位的速度匀速运动,动点Q同时从点C出发,沿C-D以每秒1个单位的速度匀速运动,过动点Q的直线L始终与x轴垂直且与折线CBO交于点M,点P、Q中有一个点到达终点,另一个点运动随即而停止。
当△PMQ为等腰三角形时,t(t≥5)的值为____________。
【答案】5,7,
当时,如图,
PQ=QM,9-t=2,解得t=7;
PQ=QM,,(舍去);
PM=QM,,(舍去)
5,7,
点睛:
本题是二次函数综合题,其中涉及到的知识点有抛物线最大值的球阀和动点问题等知识点,解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用,同时要加强训练,属于难题.
三、解答题
85.如图,四边形是平行四边形,与相交于点,已知,
(1)求:
、的长.
(2)求:
平行四边形的面积.
【答案】
(1)OB=3,OA=;
(2)48
(1)根据,利用勾股定理的逆定理证得BD⊥AD,根据平行四边形的对角线互相平分即可求出,再利用勾股定理求出的长;
(2)利用平行四边形的面积公式底乘以高求出面积.
∵,
∴,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90,
∵四边形是平行四边形,与相交于点,
∴OB=OD=BD=3,
∴;
(2)平行四边形的面积=.
此题考查勾股定理的逆定理,勾股定理,平行四边形的性质,利用勾股定理的逆定理求出∠ADB=90是解题的关键,由此利用勾股定理求出OA的长及平行四边形的面积.
86.如图:
有一个圆柱,底面圆的直径EF=,高FC=12cm,P为FC的中点,求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少?
(画出平面图形)
【答案】蚂蚁从E点爬到P点的最短距离为10cm
【解析】分析:
把圆柱的侧面展开,连接AP,利用勾股定理即可得出AP的长,即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离.
解析:
已知如图:
∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm,P为BC的中点,
∴圆柱底面圆的半径是cm,BP=6cm,
∴AB=×
2×
=8cm,
在Rt△ABP中,
AP==10cm,
答:
蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm.
87.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,P都在格点上,请按要求画形,使P在所画图形内部(不包括边界上)
(1)在图甲中画出一个面积是3的△ABC,点C在格点上;
(2)在图乙中画出一个四边形ABCD,使BC=CD,且∠A是锐角,点C、D在格点上,(温馨提示:
请画出在答题卷相对应的图上)
(1)图见解析;
(2)图见解析.
(1)根据三角形的面积画出图形即可;
(2)根据四边形的特点画出图形即可.
(1)如图甲所示:
∵AB=3,△ABC面积=3,
故其高为2,依题意作图;
(2)如图乙所示:
依题意选择适当的点即可
本题主要考查了作图-应用与设计作图,熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键.
88.如图,已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于,两点,直线与轴,轴分别交于两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)比较大小:
(填“>”或“<”或“=”);
(3)直接写出时的取值范围.
(1);
(2)=;
(3)时的取值范围是或.
(1)把A(3,4)代入反比例函数,根据待定系数法即可求得m,得到反比例函数的解析式,然后代入B(a,-2)),求得a,再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可;
(2)求得C、D的坐标,利用勾股定理即可判断;
(3)根据图象即可求得.
(1)把代入反比例函数得,
,解得,
∴反比例函数的解析式为;
∵点在反比例函数的图象上,
∴,解得a=﹣6,
∵一次函数的图象经过,两点,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为;
(2)由一次函数的解析式为可知,,
∴,,
故答案为=;
(3)由图象可知:
时的取值范围是或.
此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反比例函数解析式,待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法,一定要熟练掌握并灵活运用.
89.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC,且使AD=BC,连结CD.
(2)线段AC的长为,CD的长为,AD的长为.
(3)△ACD为三角形.
【答案】答案见解析
试题分析:
(1)利用网格特点画出AD即可;
(2)利用勾股定理计算AC、CD、AD的长;
(3)先利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形
试题解析:
(1)如解图.
(2)AC==2,CD==,AD==5;
(3)∵
(2)2+()2=52,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD为直角三角形.
90.一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行,它们离开港口半小时后相距多少千米?
【答案】它们离开港口半小时后相距10千米
根据已知条件,构建直角三角形,利用勾股定理进行解答.
如图,
由已知得,OB=16×
0.5=8海里,OA=12×
0.5=6海里,
在△OAB中
∵∠AOB=90°
由勾股定理得OB2+OA2=AB2,
即82+62=AB2,
AB==10海里.
考点:
勾股定理