北京市昌平区高三期末数学文Word格式.docx
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A.B.C.D.
(2)“”是“直线垂直”的
A.充分不必要条件B必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(3)在数列中,则的值为
A.7B.8C.9D.16
(4)如图,在
③④
A.①③B.②④C.①④D.②③
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9)在中,若,,,则=
(10)已知是等差数列的前项和,其中
(11)已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时
输出的结果为.
(12)以双曲线的右焦点为圆心,并与其
渐近线相切的圆的标准方程是_______.
(13)已知函数则________;
若,则实数的取值范围是_______________.
(14)过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,设的斜率分别为,若点关于原点对称,且则此椭圆的离心率为___________.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
(15)(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最值.
(16)(本小题满分14分)
在四棱锥中,底面是正方形,为的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)若在线段上是否存在点,使?
若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(17)(本小题满分13分)
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩,甲组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
甲组乙组
6X87
419003
(Ⅰ)如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求X及甲组同学数学成绩的方差;
(Ⅱ)如果X=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.(注:
方差其中)
(18)(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)若求函数上的最大值;
(Ⅱ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆,其短轴的一个端点到右焦点的距离为,且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值.
20.(本小题满分14分)
已知每项均是正整数的数列,其中等于的项有个,设,
(Ⅰ)设数列,
①求;
②求的值;
(Ⅱ)若中最大的项为50,比较的大小.
数学试卷参考答案(文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
B
A
C
A
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
(9)(10)6;
9
(11)3(12)
(13)-5;
(14)
(15)(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)因为
.………………………………5分
所以的最小正周期.…………………7分
(II)由…………..9分
当,…………….11分
当.……………….13分
(16)(本小题满分14分)
(I)连接.
由是正方形可知,点为中点.
又为的中点,
所以∥………………….2分
又
所以∥平面………….4分
(II)证明:
由
所以
由是正方形可知,
所以………………………………..8分
所以…………………………………………..9分
(III)在线段上存在点,使.理由如下:
如图,取中点,连接.
在四棱锥中,,
所以.…………………………………………………………………..11分
由(II)可知,而
所以,
因为
所以………………………………………………………….13分
故在线段上存在点,使.
由为中点,得……………………………………………14分
(17)(本小题满分13分)
解:
(I)乙组同学的平均成绩为,甲组同学的平均成绩为90,
所以…………………………………2分
甲组同学数学成绩的方差为……………6分
(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为:
共16个基本事件.
设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”,则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件,
………………………………………………………………………….13分
(18)(本小题满分13分)
(I)当时,,.............1分
令..................................2分
列表:
-
+
↘
↗
∴当时,最大值为.………………………7分
(Ⅱ)令
1若单调递减.
单调递增.
所以,在时取得最小值,
因为.
…………………..9分
②若,
所以当……………………………………..10分
③若单调递减.
所以,在取得最小值,
令
综上,的取值范围是.………………………………13分
(19)(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)由题意知,所以.
故所求椭圆方程为………………………………….5分
(Ⅱ)设直线的的方程为,则.设
代入椭圆方程并化简得,…………6分
由,可得.()
由(),得,
故…..9分
又点到的距离为,…………………10分
故
当且仅当,即时取等号满足()式.
所以面积的最大值为.……………………13分
(20)(本小题满分13分)
(I)①因为数列,
所以.………8分
②……….10分
(II)一方面,,
根据的含义知,
故,即,
当且仅当时取等号.
因为中最大的项为50,所以当时必有,
所以
即当时,有;
当时,有.14分