北京市昌平区高三期末数学文Word格式.docx

1、 A. B. C. D. （2） “”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件（3）在数列中 ，则的值为 A7 B8 C9 D16（4）如图，在 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在中，若,，则= （10）已知是等差数列的前项和，其中（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 （12）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. （13） 已知函数 则_;若，则实数的取值范围是_.（14）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的

2、斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的最值.（16） （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由（17） （本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. 甲组 乙组 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3（）如果甲组同学与乙组同学的平

3、均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）（18）（本小题满分13分）已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.19. （本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值.20. （本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.数 学 试卷 参考答案（文科）一、选择题（本大题

4、共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 题 号 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 B A CA D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10）6；9 （11） 3 （12） （13） -5; （14）（15）（本小题满分13分）解：（）因为.5分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 当，.11分 当.13分 （16）（本小题满分14分）（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分（II） 证明：由 所以由是正方形可知, 所以.8分 所以.9分（III） 在线段

5、上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分（17）（本小题满分13分） 解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90， 所以2分 甲组同学数学成绩的方差为 6分（II）设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件，.13分（18）（本小题满分13分） （I）当时， .1分

6、 令.2分 列表：-+ 当时，最大值为. 7分 （）令1若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为. .9分 若， 所以当.10分若单调递减.所以，在取得最小值，令 综上，的取值范围是.13分（19）（本小题满分13分）解: （）由题意知，所以.故所求椭圆方程为.5分 （） 设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得, 6分由,可得 . （） 由（），得,故.9分 又点到的距离为, 10分故,当且仅当,即时取等号满足（）式.所以面积的最大值为. 13分（20）（本小题满分13分） （I） 因为数列， 所以 . 8分 .10分 （II） 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有. 14分