初二初升高尖子生拔高训练分式Word格式文档下载.docx
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拓展：
分式的符号法则：
分式的分子.分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
注意：
在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
4.分式的约分
定义：
根据分式的_______，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：
把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子.分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义:
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
5.分式的通分
（1）分式的通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（2）分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：
取各分母所有因式的_____次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
取各分母系数的最小公倍数；
单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
参考答案：
1.字母
2.
（1）分母（3）分子,分母
3.同乘（或除以）4.基本性质5.
（2）最高
【例1】下列各式中，指出哪些是分式：
【解析】根据分式的定义，满足两个条件：
一是分数形式，二是分母中含有字母。
【答案】解：
分式有
练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,,,,，
【答案】整式：
9x+4,,分式：
，，
练习2.（2014云南曲靖三中周测）下列式子是分式的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
2.分式有意义
【例2】当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【解析】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
（1）令，得
所以可知，当时，的分母，所以是分式
（2）令，得
所以可知，当时，的分母，所以是分式
于是可知，当时，分式有意义
当时，分式有意义
（3）令=0，得，易知，所以恒成立
所以可知，x取任何值，分式有意义
（4）令，得，
所以可知，当时，分式有意义
练习3.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
【答案】
（1）x≠5
（2）x≠2（3）x≠（4）x≠（5）x≠（6）x≠1
练习4.当x取什么值时，下列分式有意义？
（2）
（1）x取任意值
（2）x取任意值
练习5．当x取什么值时，下列分式有意义？
（2）
（1）x≠±
3
（2）x≠±
7
3.分式的值为0
【例3】当x为何值时，分式的值为0？
【解析】分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
①分子等于零②分母不等于零，两个条件缺一不可。
这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
分式的值为0的条件是：
可解得
所以当时，分式的值为0。
练习6.（2014湖北恩施一中期中）当x为何值时，分式的值为0？
（4）；
（1）x=-2
（2）x=-2（3）x=-9（4）x=
练习7.（2014青海西宁中考）当x为何值时，分式的值为0？
（1）x=-1或x=3
练习8.（2014内蒙古呼和浩特一中月考）当x为何值时，分式的值为0？
（3）
（1）x=-1
（2）无解（3）±
1
4.分式的项的化简
【例4】将分式的分子.分母的各项系数都化为整数应为（）
A.；
B.；
C.；
D.。
【解析】此分式分子分母系数中均含有分数，要化简该分式要把分子分母中胡系数都化为整数，所以要分子分母同乘各个系数的分母的最简公分母，此题分子分母应同乘30.
练习9．将分式的分子，分母的各项系数都化为整数应为（）
D.
【答案】C
练习10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
（2）
（1）
（2）原式＝
【例5】不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的
（1）=；
（2）=；
（3）=；
（4）=。
【解析】分子分母或者分式三项中任意两项同时加负号，才能使分式的值不变。
练习11.不改变分式的值，下列各式中成立的是（）
B.；
D.
【答案】D
练习12.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号：
【答案】解：
（1）
（2）（3）
【例6】如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）
A.扩大5倍；
B.缩小5倍；
C.不改变；
D.扩大25倍。
【解析】把分子分母中的x、y都扩大5倍，代入计算即可得出结果。
练习13.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（）
A.扩大2倍；
B.缩小2倍；
D.扩大4倍。
【答案】A
练习14.把分式（x≠0，y≠0）中的分子.分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变D．不改变
5.分式的基本性质
【例7】填空：
（1），；
（2），
【解析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）
练习15.
（1）；
（1）xy
（2）a（3）2y
练习16.
（1）；
（1）a+1
（2）ab+1
6.分式的约分
【例8】约分：
【解析】把分式中分子与分母的公因式约去（它的依据是分式基本性质）。
（1）
练习17.约分：
（1）
（2）（3）
练习18.约分下列分式
（1）；
【答案】
（1）
（2）a+b（3）
7.分式的通分
【例9】通分：
；
【解析】定义：
把各分式变成分母相同的分式变换叫做通分
先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母
【答案】解：
最简公分母是；
，
练习19.通分：
【答案】最简公分母是；
，
练习20.通分：
（1）最简公分母6a2bc2；
（2）最简公分母2（x+y）2；
与
1．如果分式的值为0，那么x的值是（）
A．0B．5C．－5D．±
5
2.把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍
3．下列分式中，最简分式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．若2x+y=0，则的值为（）
A．－C．1D．无法确定
5．使分式等于0的x值为（）
A．2B．－2C．±
2D．不存在
6．下列各式中正确的是（）
7．当x>
______时，分式的值为正数．【答案】
8．（2014福建南平一中期末）已知分式，当x=时，分式没有意义；
当x=______时，分式的值为0；
当x=－2时，分式的值为______．【答案】2,－,
9．一辆汽车往返于相距akm的甲.乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是________h．【答案】
（）
10.约分：
（1）
（2）【答案】
（1）
（2）
11.通分
（1）和
（2）和
（1）==
（2）==
_________________________________________________________________________________
1．下列计算结果正确的是（）
2．（2014四川宜宾中考）下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列各分式中，最简分式是（）
A．B．C．D．
4．（2014福建三明一模）化简的结果是（）
A.B.C.D.
5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
6．若分式的值等于0，则y=．【答案】-5
7．在比例式9：
5=4：
3x中，x=_________．【答案】
8.当a=_______时，关于x的方程=的解是x=1．【答案】－
9.约分
（1）
（2）
【答案】
（1）
（2）-2（x-y）2
10．通分：
（1）和
（2）和
（1）=，=
（2）=，=
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