初二初升高尖子生拔高训练分式Word格式文档下载.docx
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拓展:
分式的符号法则:
分式的分子.分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即
注意:
在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
4.分式的约分
定义:
根据分式的_______,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
步骤:
把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子.分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。
最简分式的定义:
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
5.分式的通分
(1)分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
(2)分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义:
取各分母所有因式的_____次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤:
取各分母系数的最小公倍数;
单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。
参考答案:
1.字母
2.
(1)分母(3)分子,分母
3.同乘(或除以)4.基本性质5.
(2)最高
【例1】下列各式中,指出哪些是分式:
【解析】根据分式的定义,满足两个条件:
一是分数形式,二是分母中含有字母。
【答案】解:
分式有
练习1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
【答案】整式:
9x+4,,分式:
,,
练习2.(2014云南曲靖三中周测)下列式子是分式的是()
A.B.C.D.
【答案】B
2.分式有意义
【例2】当x取什么值时,下列分式有意义?
(1);
(2);
(3);
(4)
【解析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解
出字母x的取值范围.
(1)令,得
所以可知,当时,的分母,所以是分式
(2)令,得
所以可知,当时,的分母,所以是分式
于是可知,当时,分式有意义
当时,分式有意义
(3)令=0,得,易知,所以恒成立
所以可知,x取任何值,分式有意义
(4)令,得,
所以可知,当时,分式有意义
练习3.当x取什么值时,下列分式有意义?
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)
【答案】
(1)x≠5
(2)x≠2(3)x≠(4)x≠(5)x≠(6)x≠1
练习4.当x取什么值时,下列分式有意义?
(2)
(1)x取任意值
(2)x取任意值
练习5.当x取什么值时,下列分式有意义?
(2)
(1)x≠±
3
(2)x≠±
7
3.分式的值为0
【例3】当x为何值时,分式的值为0?
【解析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
①分子等于零②分母不等于零,两个条件缺一不可。
这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
分式的值为0的条件是:
可解得
所以当时,分式的值为0。
练习6.(2014湖北恩施一中期中)当x为何值时,分式的值为0?
(4);
(1)x=-2
(2)x=-2(3)x=-9(4)x=
练习7.(2014青海西宁中考)当x为何值时,分式的值为0?
(1)x=-1或x=3
练习8.(2014内蒙古呼和浩特一中月考)当x为何值时,分式的值为0?
(3)
(1)x=-1
(2)无解(3)±
1
4.分式的项的化简
【例4】将分式的分子.分母的各项系数都化为整数应为()
A.;
B.;
C.;
D.。
【解析】此分式分子分母系数中均含有分数,要化简该分式要把分子分母中胡系数都化为整数,所以要分子分母同乘各个系数的分母的最简公分母,此题分子分母应同乘30.
练习9.将分式的分子,分母的各项系数都化为整数应为()
D.
【答案】C
练习10.不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
(2)
(1)
(2)原式=
【例5】不改变分式的值,使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的
(1)=;
(2)=;
(3)=;
(4)=。
【解析】分子分母或者分式三项中任意两项同时加负号,才能使分式的值不变。
练习11.不改变分式的值,下列各式中成立的是()
B.;
D.
【答案】D
练习12.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号:
【答案】解:
(1)
(2)(3)
【例6】如果把分式中的x和y的值都扩大5倍,那么分式的值()
A.扩大5倍;
B.缩小5倍;
C.不改变;
D.扩大25倍。
【解析】把分子分母中的x、y都扩大5倍,代入计算即可得出结果。
练习13.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍,那么分式的值()
A.扩大2倍;
B.缩小2倍;
D.扩大4倍。
【答案】A
练习14.把分式(x≠0,y≠0)中的分子.分母的x,y同时扩大2倍,那么分式的值()
A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变
5.分式的基本性质
【例7】填空:
(1),;
(2),
【解析】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
(2)
练习15.
(1);
(1)xy
(2)a(3)2y
练习16.
(1);
(1)a+1
(2)ab+1
6.分式的约分
【例8】约分:
【解析】把分式中分子与分母的公因式约去(它的依据是分式基本性质)。
(1)
练习17.约分:
(1)
(2)(3)
练习18.约分下列分式
(1);
【答案】
(1)
(2)a+b(3)
7.分式的通分
【例9】通分:
;
【解析】定义:
把各分式变成分母相同的分式变换叫做通分
先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母
【答案】解:
最简公分母是;
,
练习19.通分:
【答案】最简公分母是;
,
练习20.通分:
(1)最简公分母6a2bc2;
(2)最简公分母2(x+y)2;
与
1.如果分式的值为0,那么x的值是()
A.0B.5C.-5D.±
5
2.把分式中的x,y都扩大2倍,则分式的值()
A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍
3.下列分式中,最简分式有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.若2x+y=0,则的值为()
A.-C.1D.无法确定
5.使分式等于0的x值为()
A.2B.-2C.±
2D.不存在
6.下列各式中正确的是()
7.当x>
______时,分式的值为正数.【答案】
8.(2014福建南平一中期末)已知分式,当x=时,分式没有意义;
当x=______时,分式的值为0;
当x=-2时,分式的值为______.【答案】2,-,
9.一辆汽车往返于相距akm的甲.乙两地,去时每小时行mkm,返回时每小时行nkm,则往返一次所用的时间是________h.【答案】
()
10.约分:
(1)
(2)【答案】
(1)
(2)
11.通分
(1)和
(2)和
(1)==
(2)==
_________________________________________________________________________________
1.下列计算结果正确的是()
2.(2014四川宜宾中考)下列各式计算正确的是()
A.B.C.D.
3.下列各分式中,最简分式是()
A.B.C.D.
4.(2014福建三明一模)化简的结果是()
A.B.C.D.
5.若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()
A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍
6.若分式的值等于0,则y=.【答案】-5
7.在比例式9:
5=4:
3x中,x=_________.【答案】
8.当a=_______时,关于x的方程=的解是x=1.【答案】-
9.约分
(1)
(2)
【答案】
(1)
(2)-2(x-y)2
10.通分:
(1)和
(2)和
(1)=,=
(2)=,=