1、拓展:分式的符号法则:分式的分子.分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。4.分式的约分定义:根据分式的_,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子.分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。5.分式的通分(1)分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分
2、式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。(2)分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的_次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤:取各分母系数的最小公倍数;单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。参考答案:1. 字母2.(1) 分母(3) 分子, 分母3. 同乘(或除以)4. 基本性质5.(2) 最高【例1】下列各式中,指出哪些是分式
3、:【解析】根据分式的定义,满足两个条件:一是分数形式,二是分母中含有字母。 【答案】解:分式有练习1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?9x+4, , , , ,【答案】整式:9x+4, , 分式:,练习2.(2014云南曲靖三中周测)下列式子是分式的是( ) A B C D【答案】B2.分式有意义【例2】当x取什么值时,下列分式有意义?(1);(2);(3);(4)【解析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.(1)令,得 所以可知,当时,的分母,所以是分式 (2)令,得所以可知,当时,的分母,所以是分式于是可知,当时,分式有意义 当时,分式有意义(3)令
4、=0,得,易知,所以恒成立 所以可知,x取任何值,分式有意义(4)令,得, 所以可知,当时,分式有意义练习3. 当x取什么值时,下列分式有意义?(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 【答案】(1)x5 (2)x2 (3)x (4)x (5)x (6)x1练习4. 当x取什么值时,下列分式有意义?(2) (1)x取任意值 (2)x取任意值练习5当x取什么值时,下列分式有意义?(2) (1)x3 (2)x73.分式的值为0【例3】当x为何值时,分式的值为0?【解析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:分子等于零 分母不等于零,两个条件缺一不可。这样求出的m的解集中的公共部分,
5、就是这类题目的解.分式的值为0的条件是: 可解得所以当时,分式的值为0。练习6. (2014湖北恩施一中期中)当x为何值时,分式的值为0?(4);(1)x=-2 (2)x=-2 (3)x=-9(4)x=练习7. (2014青海西宁中考)当x为何值时,分式的值为0?(1)x=-1或x=3练习8.(2014内蒙古呼和浩特一中月考)当x为何值时,分式的值为0?(3)(1)x=-1 (2)无解(3)14.分式的项的化简【例4】将分式的分子.分母的各项系数都化为整数应为( )A. ; B. ;C. ; D. 。【解析】此分式分子分母系数中均含有分数,要化简该分式要把分子分母中胡系数都化为整数,所以要分子
6、分母同乘各个系数的分母的最简公分母,此题分子分母应同乘30.练习9将分式的分子,分母的各项系数都化为整数应为( ) D. 【答案】C练习10不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。 (2)(1) (2)原式【例5】不改变分式的值,使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的(1) = ; (2) = ;(3) = ; (4) = 。【解析】分子分母或者分式三项中任意两项同时加负号,才能使分式的值不变。练习11. 不改变分式的值,下列各式中成立的是( ) B. ; D. 【答案】D练习12.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号:【答案】 解:(1) (2) (3
7、)【例6】如果把分式中的x和y的值都扩大5倍,那么分式的值( )A.扩大5倍; B.缩小5倍;C.不改变; D.扩大25倍。【解析】把分子分母中的x、y都扩大5倍,代入计算即可得出结果。练习13.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍,那么分式的值( )A.扩大2倍; B.缩小2倍; D.扩大4倍。【答案】A练习14.把分式(x0,y0)中的分子.分母的x,y同时扩大2倍,那么分式的值 ( )A扩大2倍 B缩小2倍 C改变 D不改变5.分式的基本性质【例7】填空:(1),;(2),【解析】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。(2)练习15. (1);(1)xy(2)a(
8、3)2y练习16. (1);(1)a+1(2)ab+16.分式的约分 【例8】约分:【解析】把分式中分子与分母的公因式约去(它的依据是分式基本性质)。(1)练习17.约分:(1)(2)(3)练习18.约分下列分式(1); 【答案】(1)(2)a+b(3)7.分式的通分【例9】通分:;【解析】定义:把各分式变成分母相同的分式变换叫做通分先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母 【答案】解:最简公分母是;, 练习19. 通分:【答案】最简公分母是;,练习20.通分:(1)最简公分母6a2bc2;(2)最简公分母2(x+y)2;与1如果分式的值为0,那么x
9、的值是( )A0 B5 C5 D52.把分式中的x,y都扩大2倍,则分式的值( )A不变 B扩大2倍 C扩大4倍 D缩小2倍3下列分式中,最简分式有( )A2个 B3个 C4个 D5个4若2x+y=0,则的值为( )A C1 D无法确定5使分式等于0的x值为( )A2 B2 C2 D不存在6下列各式中正确的是( )7当x _ 时,分式的值为正数【答案】8(2014福建南平一中期末)已知分式,当x= 时,分式没有意义;当x=_时,分式的值为0;当x=2时,分式的值为_【答案】2, ,9一辆汽车往返于相距akm的甲.乙两地,去时每小时行mkm,返回时每小时行nkm,则往返一次所用的时间是_h【答案
10、】()10. 约分:(1) (2) 【答案】(1) (2) 11.通分(1)和 (2)和(1)= = (2)= =_1下列计算结果正确的是( )2(2014四川宜宾中考)下列各式计算正确的是( ) A B C D3下列各分式中,最简分式是( ) A B C D4(2014福建三明一模)化简的结果是( )A. B. C. D. 5若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( ) A扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D缩小4倍6若分式的值等于0,则y= 【答案】-57在比例式9:5=4:3x中,x= _【答案】8.当a=_时,关于x的方程=的解是x=1【答案】9. 约分(1) (2)【答案】 (1) (2)-2(x-y)210通分:(1)和 (2)和 (1)= , = (2)= , =
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