指导书第五章幅度调制系统习题详解Word下载.docx

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两信号的波形图和频谱图如下所示：

5-3已知调制信号的频谱为

载波信号为

画出下列已调信号频谱的草图：

双边带调制；

调制指数为0.5的AM调制；

传输上边带的单边带调制；

传输下边带的单边带调制。

已调信号频谱如图所示：

由于

因此

调制指数

这时的载波幅度应为

因此作图如下：

5-4已知调制信号，载波，实现DSB调制，试画出该信号加到包络解调器后的输出波形。

DSB已调信号波形及包络解调器输出波形如下图所示：

5-5试分析DSB解调当解调载波存在相位误差时对解调性能的影响

设调制载波为，存在相位误差的解调载波为。

已调信号为

解调时：

分析：

当时，，正确解调；

当时，：

5-6若基带信号如图E5.1所示，用该信号对载波进行DSB调制，并将已调信号送入一包络检波器的输入端。

试确定检波器的输出波形，并说明输出波形是否产生失真？

若产生失真原因何在？

怎么才能作到不失真检出？

图E5.1

检波器的输出波形如下图所示：

输出波形有失真。

原因是已调信号包络没有包含全部幅度信息，信号有过零点，幅度信息还包含在已调信号相位上。

当采用包络检波时，，只得到了部分幅度信息，因此有失真。

要想无失真，应对DSB－SC信号插入同频大载波，A0。

5-7用双音测试信号计算一个50kW（未调制时）的AM广播发射机。

发射机外接50Ω负载，测试信号m（t）=A1cosω1t＋A1cos2ω1t，f1=500HZ。

试：

计算AM信号的包络；

确定90%调制（调幅指数m=90%）下的A1值

确定90%调制时通过50Ω负载的电流峰值和电流有效值。

未调制载波信号为，在外接50Ω负载的情况下信号功率为

因此得到

AM已调信号为

因此AM信号包络为

根据定义，调幅指数可表示为

通过50Ω负载的峰值电压为，因此电流峰值为，电流有效值为。

5-8对基带信号m（t）进行DSB调制，m（t）=cosω1t＋2cos2ω1t，ω1=2πf1，f1=500HZ，载波幅度为1。

写出该DSB信号的表达式，画出该波形；

计算并画出该DSB信号的频谱；

确定已调信号的平均功率。

DSB信号的表达式为

该DSB信号的频谱为

已调信号的平均功率为

5-9设SSB发射机被一正弦信号m（t）调制，m（t）=5cosω1t，ω1=2πf1，f1=500Hz，载波幅度为1。

计算m（t）的希尔伯特变换m^（t）；

确定下边带SSB信号的表达式；

确定SSB信号的均方根（rms）值；

确定SSB信号的峰值；

确定SSB信号的平均功率。

m（t）=5cosω1t，其傅里叶变换为

其希尔伯特变换的频谱为

因此m（t）的希尔伯特变换为

下边带SSB信号的表达式为

以LSB信号为例：

由LSB信号的表达式可以知道SSB信号峰值为

SSB信号平均功率为

5-10若基带信号是由频率为及、幅度均为1V的正弦波组成的双音频信号。

用该基带信号对频率为100kHz，振幅为2V的正弦载波进行SSB调制。

①试求已调波的表达式及其对应的频谱；

②画出已调波的波形。

①已知基带信号为

则DSB信号为

滤去下边带，得；

滤去上边带，得

其频谱分别为②以为为例：

，

画图如下：

5-11设调制系统如图E5.2所示，为了在输出端分别得到f1（t）和f2（t），试确定接收端的c1（t）和c2（t）。

图中相加器的输出为，

时，右边上半支路输出为：

时，右边下半支路输出为：

5-12设调制信号为，载波为，用该调制信号对载波进行标准幅度调制，试求当时，已调波的总功率和总边带功率，并对时的结果进行讨论。

已知标准振幅调制信号为

则已调波的总功率为

其中，载波功率为，边带功率。

所以：

Am=0时，调制信号为0，因此已调信号就是载波，PfB＝0，P0=PAM。

5-13调幅发射机在500Ω无感电阻上的未调制功率为100W，而当以5V峰值的单音调制信号进行幅度调制时，测得输出端的平均功率增加了，设已调信号可表示为

试求

①每个边带分量的输出平均功率；

②调幅指数；

③已调波的最大值；

④的峰值减至2V时的输出总平均功率。

本题应注意，并不是表示。

对单音调制信号f（t）,已调信号可表示为。

①由AM已调信号表达式可知载波为

其产生的载波功率为

所以得到为

其中载波功率＝100W，所以边带总功率为

＝50W

故每个边带的平均功率为25W。

②由①知＝50W，并且，因此

由于，所以得到。

③

④时，，故

这时输出的总平均功率为：

5-14图E5.3所示为多级调制产生SSB（每次取上边带）信号的频谱搬移过程，其中，，，话音信号f（t）的频谱范围为300~3400Hz，试详细画出信号的频谱搬移过程。

E5.2

频谱图如下所示：

5-15试计算相干解调时残留边带系统的输出信噪比。

残留边带系统相干解调的模型如图5.34所示，其中的带通滤波器这时应为残留边带滤波器，其频谱图如图5.28所示。

根据式（5.77），加性高斯白噪声通过相干解调后输出噪声为

所以为

其中，为高斯白噪声通过残留边带滤波器后的输出窄带噪声功率，频谱如图5.28所示，可以得到输出噪声功率为：

所以

因此，残留边带信号相干解调后的输出信噪比为

5-16将振幅调制信号通过残留边带滤波器产生残留边带信号，滤波器的传输函数如图E5.4所示。

设调制信号为，试确定残留边带信号的表达式。

图E5.4

由于调制信号是双正弦波离散频谱，AM已调信号也是由若干离散频谱组成。

通过生成VSB信号时，只需考虑对各离散谱线的衰减幅度，从而得到衰减后的输出离散谱线。

设载波为＝10kHz，则对应AM信号为

含有10kHz的载波分量和10.05kHz、9.95kHz、13kHz、7kHz四个边频分量。

由滤波器传输函数特性知：

当时，；

当时，；

当时，。

可以得到AM信号通过后的输出为：

5-17已知振幅调制信号的总功率为200kW，调制信号的最高频率，载波频率，边带功率为40kW，信道中噪声的双边功率谱密度，系统采用包络检波解调。

①画出系统框图，并标明频率关系；

②解调器输入端信噪比为多少？

③解调器输出端信噪比为多少？

④解调器信噪比增益为多少？

调幅指数m为多少？

若提高m会有什么效果？

①系统框图如下所示：

②解调器输入信号功率为

输入噪声功率为

故解调器输入信噪比为

③由式（5.110）知AM包络检波器输出信噪比为

而由式（5.13）知

故解调器输出信噪比为

④

由，及式（5.16）:

得

由于。

在载波幅度一定的情况下，提高调幅指数，会使变大，从而提高。

5-18设某接收机的输出噪声功率为，系统采用相干解调，输出信噪比为23dB，由发射机到接收机之间的总传输损耗为100dB。

试问：

双边带调制时，发射机的功率应为多少？

若改用单边带调制时，发射机的功率又为多少？

。

双边带调制：

，所以接收机输入信噪比

而由式（5.83）及式（5.88）知接收机输入输出噪声功率关系为，

所以输出噪声功率为

所以接收机输入信号功率为

设发射机发射信号功率为St，则

②单边带调制：

而输入噪声功率为

所以输入信号功率为

故

5-19设标准幅度调制系统中，调制信号为单音正弦信号，调制指数为0.8，采用包络检波法解调。

若输出信噪比30dB，试求未调制时载波功率与噪声功率之比。

设单音信号为，载波为。

已知调制指数为，则调制制度增益为

由可以得到，因此解调器输入信噪比为

由式（5.102）和式（5.71）知

所以，未调制载波功率与输入噪声功率之比为

5-20设一个单音调制的AM信号和一个SSB信号，分别用包络检波器和相干解调器解调。

若解调器输入端SSB信号的功率为5mW，在保证得到相同输出信号功率的条件下，AM信号的输入功率应为多大？

SSB相干解调：

由可以得到。

而，因此。

AM包络解调：

由于，因此。

而由式（5.71）和式（5.109）得到输入噪声功率和输出噪声功率相等，

欲使输出信号功率相同，即

则AM信号的输入功率应为。

5-21设信道中的噪声具有均匀的功率谱密度，该信道中传输的是抑制载波的双边带信号，设调制信号的频带限制于5kHz，载频为100kHz，已调信号的功率为10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之前先经过一理想带通滤波器，求：

①此滤波器应该有怎样的传输特性？

②解调器输入端的信噪比为多少？

③解调器输出端的信噪比为多少？

④求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示之。

①该理想带通滤波器应使双边带已调信号完全通过，因此

②已知解调器输入信号功率为，而输入噪声率为

因此解调器输入信噪比为

③由可得

④设载频，相干解调器输出噪声为

相当于输入窄带高斯噪声通过乘法器后低通滤波，因此输出噪声的功率谱可表示为

而输入窄带高斯噪声的功率谱为

因此，输出噪声功率谱为

输入噪声和输出噪声功率谱如下图所示：