整式的乘除知识点整理及方法_精品文档.doc
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整式的乘除知识点:
1、同底数幂的乘法:
am·an=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、幂的乘方法则:
(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。
3、积的乘方法则:
(ab)n = an·bn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积
4、单项式与单项式相乘法则:
(1)系数与系数相乘
(2)同底数幂与同底数幂相乘(3)其余字母及其指数不变作为积的因式
注意点:
(1)任何一个因式都不可丢掉
(2)结果仍是单项式 (3)要注意运算顺序
5、多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(注意:
项是包括符号的)
注意点
(1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式;
(2)结果的项数应该是原两个多项式项数的积(没有经过合并同类项之前),检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
、乘法公式一:
平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)。
乘法公式二:
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2 (首±尾)2=首2±2×首×尾+尾2
7、am÷an==am-
n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n))即同底数幂相除,底数不变,指数相减。
8、① a0=1(a≠0) ② a-
p=1/ap (a≠0,p是正整数)③ 用科学记数法表示较小的数
如:
即0.000 ……01=10
-n
9、单项式相除除以单项式
(1)系数相除
(2)同底数幂相除 (3)只在被除式里的幂不变 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
怎样熟练运用公式:
(一)、明确公式的结构特征
这是正确运用公式的前提,如平方差公式的结构特征是:
符号左边是两个二项式相乘,且在这四项中有两项完全相同,另两项是互为相反数;等号右边是乘式中两项的平方差,且是相同项的平方减去相反项的平方.明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式.
二)、理解字母的广泛含义
乘法公式中的字母a、b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.理解了字母含义的广泛性,就能在更广泛的范围内正确运用公式.如计算(x+2y-3z)2,若视x+2y为公式中的a,3z为b,则就可用(a-b)2=a2-2ab+b2来解了。
三)、熟悉常见的几种变化
有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算,此时要根据公式特征,合理调整变化,使其满足公式特点.
常见的几种变化是:
1、位置变化 如(3x+5y)(5y-3x)交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了.
2、符号变化 如(-2m-7n)(2m-7n)变为-(2m+7n)(2m-7n)后就可用平方差公式求解了(思考:
不变或不这样变,可以吗?
)
3、数字变化 如98×102,992,912等分别变为(100-2)(100+2),(100-1)2,(90+1)2后就能够用乘法公式加以解答了.
4、系数变化 如(4m+2n)(2m-4n)变为2(2m+4n)(2m-4n)后即可用平方差
公式进行计算了.
5、项数变化 如(x+3y+2z)(x-3y+6z)变为(x+3y+4z-2z)(x-3y+4z+2z)后再适当分组就可以用乘法公式来解了.