完整版初中数学二次函数综合题及答案经典题型文档格式.docx
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（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E,使AEBC的面积最大,
并求出最大面积.
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y
轴交于点C（0,4）,顶点为（1,2
（1）求抛物线的函数表达式;
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使^CDP为等腰三角
形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标.
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC,过点E
作EF//AC交线段BC于点F，连接CE,记^CEF的面积为S,S是否存在最大值?
若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；
若不存在，请说明理由.
3、如图，一次函数y=—4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=4x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得^PMN是等腰直角三角形？
如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；
如果不存在，请说明理由.
1o7
（一次函数与四边形）4、已知抛物线y—xmx2m—.
22
⑴试说明：
无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x—1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于
点D.
1抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，说明理由;
2平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
5、如图，抛物线y=mx2-11mx+24m（m<
0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且
/BAC=90°
.
（1）填空：
OB=
（2）连接OA,将^OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式;
（3）
如图2,设垂直于x轴的直线l:
x=n与
（2）中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,
且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：
当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大
值.
6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（
ABCD是直角梯形，BC//AD,/BAD=90。
，BC与y轴相交于点M,且M是BC
1,0）,B（1,2）,D（3,0）.连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若
抛物线yax2bxc经过点D、M、N.
（1）求抛物线的解析式.
（2）抛物线上是否存在点P,使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由.
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？
并求出最大值.
7、已知抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点C,点d为抛物线的
顶点.
（1）求A、B的坐标；
（2）过点D作DH±
y轴于点H,若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第
（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF±
x轴，并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？
若存在，求出点M的坐标；
（二次函数与圆）
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a^）的图象经过M（1,0）和N（3,0）两点，且与y轴交于D（0,3）,
直线l是抛物线的对称轴.1）求该抛物线的解析式.
2）若过点A（1,0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.
3）点P在抛物线的对称轴上，OP与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.
一、，一一，一，妲、，、………，
9、如图，y关于x的一次函数y=-茶云（x+m）（x-3m）图象的顶点为M,
图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为（-3,0）,连接ED.（m>
0）
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？
判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。
2
10、已知抛物线yaxbxc的对称轴为直线
x2,且与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.其中AI（1,0）,C（0,3）.
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）.
1（4分）如图l.当△PBC面积与△ABC面积相等时.求点P的坐标；
2（5分）如图2.当ZPCB=/BCA时，求直线
CP的解析式。
答案：
1、解：
（1）由已知条件得
（2分）
39339
解得b=-柬c=-耳，此二次函数的解析式为y^X-^x-耳；
（1分）
（2）.•|x2-*-§
=0,xi=—1,X2=3,
..B（—1,0）,C（3,0）,..BC=4（1分）
•.•E点在x轴下方，且△EBC面积最大，..•£
.•.△EBC的面积鸟X4X3=6.（1分）
9、
2、
（1）•.•抛物线的顶点为（1,成）
..•抛物线与y轴交于点C（0,4）,
所求抛物线的函数关系式为y=
.一..C9
设抛物线的函数关系式为y=a（x-1）2+2
-91
•■-a（0—1）2+-=4解碍a=—2
2（x-1）2+1
（2）解：
P1（1,而）,P2（1,一仰），P3（1,8）,P4（1,习），
1c9
（3）解：
令一况x—1）2+2=0,解侍x〔=—2,x〔=4
抛物线y=—2（x-1）2+壹与x轴的交点为A（—2,0）C（4,0）
过点F作FM±
OB于点M,
.OC=4,AB=6,•••MF=黑XOC=2EB
AB3
4、⑴
m24—2m-=m24m7=m24m43=m223,.•不管m为何实数，总有
22
m23>
0,.••无论m为何头数，该抛物线与x轴总有两个不同的父点.
x3时y=x—1=3—1=2,「.D的坐标为（3,2），设抛物线的对称轴与x轴的交，点为E,则E的坐标为（3,
0）,所以AE=BE=3,DE=CE=2,
1假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互/\\/X
相垂直『平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6,CD=4,AP乒CD,；
；
故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形.\/
2（I）设直线CD向右平移n个单位（n>
0）可使得C、D、M、N为顶\/
点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n,直线CD着
与直线y=x—1交于点M（3n,2n），又D的坐标为（3,2）,C-
坐标为（3,—2）,D通过向下平移4个单位得到C.
C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，.•.四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边
形.
（i）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N,N坐标为（3n,n2）,
又N在抛物线y1x23x5上，..n213n233n5,2222
解得n〔0（不合题意，舍去），n22,
又N在抛物线y1x23x5上，..n613n233n5,
2222
解得n11,17（不合题意，舍去），n21,17,
（i）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N,N坐标为（3n,2n）,
又N在抛物线y1x23x5上，2n13n233n—,
解得n〔0（不合题意，舍去），n22（不合题意，舍去），
（ii）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N,二N坐标为（3n,6n）,
又N在抛物线y1x23x5上，.••6n【3n233n5,2222
解得n11岳,n21J17（不合题意，舍去），
综上所述，直线CD向右平移
2或（1J17）个单位或向左平移
1J17）个单位，可使得C、D、M、
N为顶点的四边形是平行四边形.
5、解：
（1）OB=3,OC=8
（2）连接OD,交OC于点
..•四边形OACD是菱形
•••BE=4—3=1又.•』BAC=90°
.ACE^ABAE
E
——1_
--AD_LOC,OE=EC=—X8=42
AECE
一=一
BEAE
•••AE2=BE-CE=1X4
AE=2
.,•点A的坐标为（4,2）
把点A的坐标（4,2）代入抛物线y=mx2—11mx+24m,1111
碍m=--抛物线的解析式为y=—^x2+~x-12
•.•直线x=n与抛物线交于点M
.,•点M的坐标为（n,-1n2+土一12）
由
（2）知，点D的坐标为（4,—2）,
1
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=瑚x—4
11C11
.•点N的坐标为（n,2n—4）MN=（一^n2+~n—12）
11c
-顷-4）=_~n2+5n-8
11c
CE=2■（一^n2+5n-8）X4=—（n—5）2+
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