完整版初中数学二次函数综合题及答案经典题型文档格式.docx

1、（2） 设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点 E,使AEB C的面积最大,并求出最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C （0, 4）,顶点为（1, 2（1）求抛物线的函数表达式;（2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D,试在对称轴上找出点 P,使 CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P的坐标.（3）若点E是线段AB上的一个动点（与 A、B不重合），分别连接AC、BC,过点E作EF / AC交线段BC于点F，连接CE,记 CEF的面积为S, S是否存在最大值?若存在，求出S的

2、最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图，一次函数 y= 4x- 4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 4x2 + bx+ c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 D,求四边形ABDC的面积；（3） 作直线MN平行于x轴，分别交线段 AC、BC于点M、N .问在x轴上是否存在点P,使 得 PMN是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有满足条件的 P点的坐标；如果不存在， 请说明理由.1o 7（一次函数与四边形）4、已知抛物线y x mx 2m .22试说明：无论 m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点；（2

3、）如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3时，抛物线的顶点为点 C,直线y=x 1与抛物线交于 A、B两点，并与它的对称轴交于点D.1抛物线上是否存在一点 P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由;2平移直线CD ,交直线AB于点M ,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得 C、D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y= mx2- 11mx + 24m （m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用 m表示 AED的面积S,并在给出的直角坐标系中 画出S关于m的函数图

4、象的示意图。210、已知抛物线y ax bx c的对称轴为直线x 2 ,且与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.其 中 AI（1 , 0）, C（0, 3）.（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点 P异于点A）.1（4分）如图l.当 PBC面积与 ABC面积 相等时.求点P的坐标；2（5分）如图2 .当Z PCB= / BCA时，求直线CP的解析式。答案：1、解：（1）由已知条件得（2分）3 9 3 3 9解得b=-柬 c=-耳，此二次函数的解析式为 yX-x-耳；（1分）（2） . |x2 - * - =0, xi= 1, X2=3,. .B （ 1 , 0）, C

5、（3, 0）, .BC=4 （1 分）.E点在x轴下方，且 EBC面积最大，. .EBC 的面积 鸟 X 4X 3=6. （1 分）9、2、（1）.抛物线的顶点为（1,成）.抛物线与y轴交于点C （0, 4）,所求抛物线的函数关系式为 y= .一 . C 9设抛物线的函数关系式为 y = a （ x- 1） 2+2-9 1- a （0 1） 2+ - = 4 解碍 a= 22（ x-1）2+1（2） 解：P1 （1 ,而）,P2 （1 ,一仰），P3 （1 , 8）, P4 （1 ,习），1 c 9（3）解：令一况 x 1） 2 + 2= 0,解侍 x = 2, x= 4抛物线y= 2（ x-

6、 1） 2+壹与x轴的交点为A （ 2, 0） C（4, 0）过点F作FM OB于点M,. OC = 4, AB= 6, MF =黑X OC = 2EBAB 34、m 2 4 2m - = m2 4m 7 = m2 4m 4 3= m 2 2 3, .不管 m 为何实数，总有2 2m 2 3 0, .无论m为何头数，该抛物线与 x轴总有两个不同的父点.x 3时y=x 1 = 3 1=2,.D的坐标为（3, 2），设抛物线的对称轴与 x轴的交，点为E,则E的坐标为（3,0）,所以 AE=BE=3, DE=CE=2,1假设抛物线上存在一点 P使得四边形ACPD是正方形，则 AP、CD互 / /X相

7、垂直平分且相等，于是 P与点B重合，但AP=6, CD=4, AP乒CD, ； ；故抛物线上不存在一点 P使得四边形ACP D是正方形. /2（I ）设直线CD向右平移n个单位（n 0）可使得C、D、M、N为顶 /点的四边形是平行四边形，则直线 CD的解析式为x=3 n,直线CD 着与直线y=x 1交于点M （3 n , 2 n ），又D的坐标为（3, 2）, C -坐标为（3, 2） , D通过向下平移4个单位得到C.C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，.四边形 CDMN是平行四边形或四边形 CDNM是平行四边形.（i）当四边形 CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N, N坐标为

8、（3 n, n 2）,又 N 在抛物线 y 1x2 3x 5上，.n 2 13 n2 33 n 5, 2 2 2 2解得n 0 （不合题意，舍去），n2 2,又 N 在抛物线 y 1x2 3x 5上，.n 6 13 n2 33 n 5,2 2 2 2解得n1 1 ,17 （不合题意，舍去），n2 1 ,17,（i） 当四边形 CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N, N坐标为（3 n , 2 n ）,又 N 在抛物线 y 1x2 3x 5上，2 n 13 n 2 33 n ,解得n 0 （不合题意，舍去），n2 2 （不合题意，舍去），（ii） 当四边形 CDNM是平行四边形，M向上平移

9、4个单位得N,二N坐标为（3 n , 6 n）,又 N 在抛物线 y 1x2 3x 5 上，.6n【3n2 33n 5 , 2 2 2 2解得n1 1岳,n2 1 J17 （不合题意，舍去），综上所述，直线CD向右平移2或（1 J17）个单位或向左平移1 J17）个单位，可使得 C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、解：（1） OB = 3, OC= 8（2）连接OD,交OC于点.四边形OACD是菱形 BE = 4 3= 1 又.BAC= 90,. ACEA BAEE 1 _-AD _L OC , OE = EC= X 8= 4 2AE CE一=一BE AE AE2= BE - CE = 1X 4AE = 2.,点A的坐标为（4, 2）把点A的坐标（4, 2）代入抛物线 y= mx2 11 mx+ 24m, 1 111碍m=- - 抛物线的解析式为 y= x2 + x- 12.直线x = n与抛物线交于点 M.,点 M 的坐标为（n, - 1n2+ 土一 12）由（2）知，点D的坐标为（4, 2）,1则C、D两点的坐标求直线 CD的解析式为y =瑚x 41 1 C 11. 点 N 的坐标为 （n, 2n 4） MN= （一 n2 + n 12）1 1 c-顷-4） =_ n2 + 5n - 81 1cCE= 2（一 n2+ 5n- 8） X4 = （n 5）2+