天津市耀华中学学年高三内部第二次模拟考试数学理word版文档格式.docx

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1．设（i是虚数单位），则=（）

A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i

2．命题的否定为（）

A．B．

C．D．

3．函数的一个零点落在下列哪个区间（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

4．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题（）

①若②若

③若④若

A．4B．3C．2D．1

5．已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为（）

A．B．C．D．

6．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（）

A．B．C．D．2

7．有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A．48B．24C．36D．72

8．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（）

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。

9．一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据

所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。

为了分析居

民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中

用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在

（元/月）收入段应抽出人。

10．已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，

=。

11．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为。

12．定义某种运算的运算原理如图所示，设在区间[-2，2]上的最小值为。

13．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连

结AD并延长交⊙O于点E，若，则AE=。

14．已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为。

三、解答题：

共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为。

（I）求的解析式及的值；

（II）若锐角满足的值。

16．（本小题满分13分）

某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示：

活动次数

1

2

3

参加人数

5

15

20

（I）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；

（II）从“青志队”中任选两名学生，用X表示这两人参加活动次数之差的约对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX。

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点。

（I）求证：

平面PCD；

（II）求二面角A—PC—D的余弦值。

18．（本小题满分13分）

已知函数

（I）若曲线处的切线互相平行，求a的值；

（II）求的单调区间；

（III）设，若对任意，均存在，使得，求a

的取值范围。

19．（本小题满分14分）

已知抛物线方程为过Q（2，0）作直线

（I）若与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一点E（m，0），使得直线

AE与直线BE的倾斜角互补？

若存在，求出m的值；

若不存在，请说明理由？

（II）若轴垂直，抛物线的任一切线与y轴分别交于M、N两点，自点M引以QN为直径的圆的切线，切点为T，证明|MT|为定值。

20．（本小题满分14分）

有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为，公差为，并且成等差数列。

（I）当以及

（II）证明，并求的值；

（III）当时，将数列分组如下：

（每组数的个数构成等差数列），

设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和