1、1设(i是虚数单位),则= ( ) A1+i B-1+i C1-i D-1-i2命题的否定为 ( ) A B C D 3函数的一个零点落在下列哪个区间 ( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)4已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、,有下列命题 ( ) 若 若 若 若 A4 B3 C2 D15已知是首项为1的等比数列,的前n项和,且,则数列的前5项和为 ( ) A B C D 6在中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且= ( ) A B C D27有2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3痊女生中有且只有两位女生相
2、邻,则不同排法的种数是 ( ) A48 B24 C36 D728已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,的重心为G,内心I,且有(其中为实数),椭圆C的离心率e= ( )第卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填写在答题纸上。9一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)。为了分析居民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系,再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元/月)收入段应抽出 人。10已知A,B,C,是圆上的三点,且,其中O为坐标原点,= 。11曲线与直线所围成的
3、封闭图形的面积为 。12定义某种运算的运算原理如图所示,设在区间-2,2上的最小值为 。13如图,已知PA是O的切线,A是切点,直线PO交O于B、C两点,D是OC的中点,连结AD并延长交O于点E,若,则AE= 。14已知数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,其中相邻的两个1被2隔开,第n对1之间有n个2,则该数列的前1234项的和为 。三、解答题:共6个小题,总计80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15(本小题满分13分)已知函数的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为。 (I)求的解析式及的值; (II)若锐角满足的值。16
4、(本小题满分13分) 某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示:活动次数123参加人数51520 (I)从“青志队”中任意选3名学生,求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率; (II)从“青志队”中任选两名学生,用X表示这两人参加活动次数之差的约对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX。17(本小题满分13分) 如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD为正方形,E、F分别为AB、PC的中点。 (I)求证:平面PCD; (II)求二面角APCD的余弦值。18(本小题满分13分)
5、 已知函数 (I)若曲线处的切线互相平行,求a的值; (II)求的单调区间; (III)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围。19(本小题满分14分)已知抛物线方程为过Q(2,0)作直线 (I)若与x轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在x轴上一点E(m,0),使得直线AE与直线BE的倾斜角互补?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由? (II)若轴垂直,抛物线的任一切线与y轴分别交于M、N两点,自点M引以QN为直径的圆的切线,切点为T,证明|MT|为定值。20(本小题满分14分) 有n个首项为1的等差数列,设第m个数列的k项为,公差为,并且成等差数列。 (I)当以及 (II)证明,并求的值; (III)当时,将数列分组如下: (每组数的个数构成等差数列), 设前m组中所有数之和为,求数列的前n项和
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