天津市耀华中学学年高三内部第二次模拟考试数学理word版文档格式.docx

1、1设（i是虚数单位），则= （ ） A1+i B-1+i C1-i D-1-i2命题的否定为 （ ） A B C D 3函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）4已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题 （ ） 若 若 若 若 A4 B3 C2 D15已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为 （ ） A B C D 6在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且= （ ） A B C D27有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相

2、邻，则不同排法的种数是 （ ） A48 B24 C36 D728已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e= （ ）第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。9一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人。10已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，= 。11曲线与直线所围成的

3、封闭图形的面积为 。12定义某种运算的运算原理如图所示，设在区间-2，2上的最小值为 。13如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，若，则AE= 。14已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为 。三、解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为。 （I）求的解析式及的值； （II）若锐角满足的值。16

4、（本小题满分13分） 某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示：活动次数123参加人数51520 （I）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率； （II）从“青志队”中任选两名学生，用X表示这两人参加活动次数之差的约对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX。17（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点。 （I）求证：平面PCD； （II）求二面角APCD的余弦值。18（本小题满分13分）

5、 已知函数 （I）若曲线处的切线互相平行，求a的值； （II）求的单调区间； （III）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围。19（本小题满分14分）已知抛物线方程为过Q（2，0）作直线 （I）若与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一点E（m，0），使得直线AE与直线BE的倾斜角互补？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？ （II）若轴垂直，抛物线的任一切线与y轴分别交于M、N两点，自点M引以QN为直径的圆的切线，切点为T，证明|MT|为定值。20（本小题满分14分） 有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为，公差为，并且成等差数列。 （I）当以及 （II）证明，并求的值； （III）当时，将数列分组如下： （每组数的个数构成等差数列）， 设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和