空间直线方程式知识点总结及练习Word下载.docx

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（1）设点P对于直线L的正射影点为

（2）利用的方向量，即，求出t值，将t值代入Q中得到Q坐标。

（3）长即为点P到直线L的距离.

四、直线与直线的关系：

空间中两直线与之方向向量分别为及。

（1）若，则与可能平行或重合.

（2）若//，则与可能相交于一点或歪斜

两平行直线的距离﹕两平行直线与中，若已知P为上的一点，则

五、直线与平面的关系：

空间中直线L与平面E的关系有三种可能

（1）平行　　

（2）相交于一点　　（3）直线L在平面E上

例1：

已知直线L通过点、，求L的参数式。

【练习题】已知直线L通过点A（,4,1），且（1,2,3）为L的一个方向向量，　求L的参数式。

例2：

已知直线L通过点、，求L的对称比例式。

【练习题】已知直线L通过点、，求L的对称比例式。

例3：

求两平面和的交线L之参数式。

【练习题】求两平面和的交线L之参数式。

例4：

求点P（3,2,6）到直线L：

的距离。

【练习题】设直线L：

，点P（1,1,）。

求

（1）P点到直线L的垂足。

（2）P点到直线L的距离。

例5：

求两平行线和的距离。

【练习题】求两平行线和的距离。

例6：

求两直线和的交点坐标。

【练习题】证明直线和是两条歪斜线。

例7：

已知直线和是两条歪斜线，求其公垂线段长。

【练习题】已知直线和是两条歪斜线，　求其公垂线段长。

例8：

已知平面E的方程式为，讨论下列二直线与平面E的相交情形：

、.

【练习题】已知平面E的方程式为，讨论直线与平面E的相交情形。

例9：

求包含点P和直线的平面E之方程式。

【练习题】求包含点P和直线的平面E之方程式。

一次方程组知识点总结及练习

一、二元、三元一次方程组：

（1）二元一次方程组﹕

（2）三元一次方程组﹕

联立方程组的解法有下列四种方法﹕

（1）代入消去法　

（2）加减消去法　（3）高斯消去法　（4）克拉玛公式

二、克拉玛公式与二阶行列式

克拉玛公式

设、、当时，二元一次方程组

恰有一组解x,y为、

三、二阶行列式的性质及应用

在中，直的称为行、横的称为列

四、平行四边形的面积公式

以非零向量和为邻边的平行四边形面积为的绝对值。

驴与骡身上各背着几百公斤的重物，牠们互相埋怨，驴对骡说：

「只要把你所背的重量给我一百公斤，我所背的就是你的两倍。

」骡回答说：

「不错，　可是如果你背的给我一百公斤，我背的就是你的三倍。

」问：

驴与骡各背了多少公斤的重物？

【练习题】大和尚与小和尚共有100人。

一天早上他们总共吃了100个馒头，只知大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，问大和尚与小和尚各有多少人？

馒头店特卖炭烤小馒头，每天中午12点时出炉，限量100个，每位顾客最多只能买3个；

购买1个、2个或3个小馒头的价钱分别为6、11、15元。

　已知今天12点20分馒头就已销售一空，买馒头的顾客共有50位，总共卖得531元，问购买1个、2个或3个小馒头的顾客各多少人？

【练习题】已知某一个三位数，各位数字的和为10，个位数字和百位数字对调后所得的新数比原数多297，百位数字和十位数字对调后所得的新数比原数少180，求此三位数。

利用克拉玛公式解方程组

【练习题】利用克拉玛公式解方程组

求行列式的值。

【练习题】求行列式的值。

已知，，求以向量和为邻边的平行四边形面积。

已知三顶点坐标为A、与，求的面积。

【练习题】已知三顶点坐标为，与，求的面积。

高斯消去法

利用高斯消去法解方程组

【练习题】利用高斯消去法解方程组

解方程组