江苏省泰州市学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题Word格式文档下载.docx

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则D（X）等于（ 

）A．0.8B．0.25C．0.4D．0.2

3．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有　（　　）

A．36种B．30种C．42种D．60种

4．设，那么的值为（ 

A．B．C．D．

5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ 

A．0.08B．0.1C．0.15D．0.2

6．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ 

7．为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（ 

A．12种B．18种C．24种D．30种

8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是

A．2019B．2020C．2021D．2022

二、多选题

9．若随机变量X服从两点分布，其中，则下列结论正确的是（ 

A．B．

C．D．

10．关于二项式的展开式，下列选项正确的有（ 

A．总共有6项B．存在常数项C．项的系数是40D．各项的系数之和为243

11．2021年5月20日，第五届世界智能大会在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小刘为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（ 

A．若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则有60种不同的方案

B．若每项工作至少安排一人，则有120种不同的方案

C．安排五人排成一排拍照，若小赵、小李相邻，则有42种不同的站法

D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排两人，后排三人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法

12．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ 

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．在“杨辉三角”中，当时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

C．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字

D．记“杨辉三角”第行的第个数为，则

三、填空题

13．若，则______.

14．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张（取后不放回），则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为________；

15．设随机变量，若，则p的值为______.

16．如图，在长方体中，，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的__________．

①当时，∥平面；

②当时，平面；

③的最大值为；

④的最小值为.

四、解答题

17．从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，组成没有重复数字的七位数，试问：

（1）能组成多少个这样的七位数？

（2）3个偶数排在一起的七位数有多少个？

（3）任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个？

18．在二项式的展开式中，______给出下列条件：

①若展开式前三项的二项式系数的和等于22；

②所有奇数项的二项式系数的和为32.

试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

.

（2）求展开式的常数项.

19．从甲地到乙地要经过3个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布表.

20．如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、、分别是、、的中点.

（1）求平面与平面夹角的余弦值；

（2）点在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长.

21．某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．

（1）求第二局比赛结束时比赛停止的概率；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

22．如图棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，F，E分别是棱A1B1，AB的中点，点G是左侧面ADD1A1上的一个动点.

（1）求直线FC1到平面A1EC的距离；

（2）若，求与的夹角最大值；

（3）P，Q分别是线段CC1，BD上的点，满足PQ//平面AC1D1，则PQ与平面BDD1B1所成角的范围.

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

求出和的坐标，根据空间向量共线的充要条件即可得，的值.

【详解】

因为，，所以，

，

因为，所以，解得：

，，

故选：

B.

2．B

由分布列的性质求得，再求数学期望后可求方差.

由0.5＋a＝1，得a＝0.5，

∴E（X）＝0×

0.5＋1×

0.5＝0.5，

D（X）＝（0－0.5）2×

0.5＋（1－0.5）2×

0.5＝0.25.

B

3．A

试题分析：

从名男生和名女生中选出名志愿者，共有种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有，∴至少有名女生的选法有故选A．

考点：

计数原理的应用.

4．C

令和得到，，再整体代入可得；

解：

因为，

令得，

所以

C

【点睛】

本题考查利用待定系数法求二项式系数和的问题，属于中档题．

5．A

利用条件概率公式即可求解.

以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，

B表示取得的X光片为次品，

P=，P=，P=，

P=，P=，P=；

则由全概率公式，

所求概率为P=P+P+P

=×

+×

=0.08.

A

6．A

先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，然后利用夹角公式求异面直线与所成角的余弦值即可.

如图，设，，，棱长均为，

由题意，，，，

异面直线与所成角的余弦值为，

A.

7．C

利用分类加法、分步乘法计数原理，结合排列组合知识进行求解.

若甲乙和另一人共3人分为一组，则有种安排方法；

若甲乙两人分为一组，另外三人分为两组，一组1人，一组两人，则有种安排方法，综上：

共有12+12=24种安排方法.

8．A

先利用二项式定理将表示为，再利用二项式定理展开，得出除以的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案．

则，所以，除以的余数为，

以上四个选项中，除以的余数为，故选A.

本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题．

9．AB

由可得，然后利用期望公式和方差公式，期望和方差的性质分析判断即可

∵随机变量X服从两点分布，其中，∴，

∴，，故A正确，D错误；

，故B正确；

，故C错误.

AB.

10．ACD

由题意利用二项式定理，二项式展开式的通项公式，得出结论．

关于二项式，它的展开式共计有6项，故A正确；

由于它的通项公式为，令，求得，

无非负整数解，故不存在常数项，故B错误；

令，即，解得，可得项的系数是，故C正确；

令，可得各项的系数之和为，故D正确，

ACD．

11．AD

利用排列组合知识逐项分析即得.

若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则先从五人中任选两人安排在礼仪岗位，剩余三人在其余三个岗位上全排列即可，故不同的方案有（种），A正确；

若每项工作至少安排一人，则先将五人按2，1，1，1分成四组，再分配到四个岗位上，故不同的方案有（种），故B错误；

若小赵、小李相邻，可把两人看成一个整体，与剩下的三人全排列，有种排法，小赵、小李内部有种排法，所以共有种不同的站法，C错误；

前排有种站法，后排三人高的站中间有种站法，所以共有种不同的站法，故D正确.

AD.

12．AC

二项式的系数求得第9行第7个数，可判定A正确；

结合等差数列的求和公式，可判定B错误；

结合的展开式的系数的关系，可判定C正确；

根据第行的第个数为，结合，可判定D错误.

对于A中，在杨辉三角中，第9行第7个数是，所以A正确.

对于B中，当时，，所以B错误.

对于C中，用数学符号语言可表示为：

证明如下：

对应相乘，恰好得到这一项的系数为

而是二项式的展开式中第项的二项式系数（即的系数）

故，所以C正确.

对于D中，第行的第个数为，所以

即，所以D错误.

AC.

13．4

根据题意和组合数的运算性质直接计算即可.

由题意知，

所以或，

解得（舍去）或.

故答案为：

4

14．

根据题意，列举出第一次抽到偶数所包含的基本事件；

再列举出第一次抽到偶数，第二次抽到奇数所包含的基本事件；

基本事件个数比，即为所求概率.

由题意，从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，第一次抽到偶数所包含的基本事件有，，，，，，，；

共个基本事件；

第一次抽到偶数，第二次抽到奇数，所包含的基本事件有，，，，，；

共个基本事件，

因此在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为.

本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.

15．##0.5

由二项分布的概率公式求，再根据列方程求参数p.

∵，

∴，

∴，解得.

16．①②

如图建立空间直角坐标系，利用空间向量逐个验证即可

以为坐标原点建立空间直角坐标系，

则，，

设，.

对于①，当，即，解得，

，设平面的法向量为，则由，

解得，由于，所以