新人教版七年级数学上册有理数导学案Word格式文档下载.docx

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如果可以,应分为哪两类?

二.明确概念探究分类

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数

[问题3]:

上面的分类标准是什么?

我们还可以按其它标准分类吗?

教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.

有理数的分类：

问题2：

有理数：

，其中：

正数：

正分数：

负数：

负分数：

负整数：

正整数：

三.练一练熟能生巧

1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:

四个集合合并在一起是什么集合?

（若降低难度可分开问）

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

[小结]

到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率π除）,有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.

[作业]

必做题:

教科书第8页达标训练.P14T1、2

作业2.把下列给数填在相应的大括号里:

这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.

-4,0.001,0,-1.7,15,.

正数集合｛…｝,负数集合｛…｝,

正整数集合｛…｝,分数集合｛…｝

[备选题]

1.下列各数,哪些是整数?

哪些是分数?

哪些是正数?

哪些是负数?

作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.

+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1

2.0是整数吗?

自然数一定是整数吗?

0一定是正整数吗?

整数一定是自然数吗?

3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?

正数集合整数集合

第5学时

[展标导读]

1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

同上.

一.创设情境引入新知

观察屏幕上的温度计,读出温度..（3个温度分别是零上,零,零下）

问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.

满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.（分组讨论,交流合作,动手操作）

二.合作交流合作探究

游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?

（原点,单位长度,正方向,说出含义就可以）

[小游戏]:

在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.

总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求（教科书第11页）.

三.动手动脑学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?

（温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等）.

2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?

每个数到原点的距离是多少?

明确数轴的正确画法和要求.

练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误

四.反复演练掌握新知

教科书12达标训练.画出数轴并表示下列有理数:

1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善

.[小结]

1.数轴需要满足什么样的条件;

2.数轴的作用是什么?

教科书第15页习题5、6、7

2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.

3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了

1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个.

2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）

A.B.-4C.D.

3.

（1）（请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答）一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?

如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?

（2）你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?

为什么?

第6学时

1.借助数轴，使学生了解相反数的概念

2.会求一个有理数的相反数

3.激发学生学习数学的兴趣.

理解相反数的意义

提问

1、数轴的三要素是什么？

2、填空：

数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；

与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

（2）一般地，数a的相反数是，不一定是负数。

（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：

-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数

-（-3）是（-3）的相反数，所以-（-3）=3，于是

（4）互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;

反之，若x+y=0,则x与y互为相反数

（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。

如：

“-3是一个相反数”这句话是不对的。

问题1求下列各数的相反数：

（1）-5

（2）（3）0（4）（5）-2b（6）a-b（7）a+2

问题2判断：

（1）-2是相反数

（2）-3和+3都是相反数

（3）-3是3的相反数

（4）-3与+3互为相反数

（5）+3是-3的相反数

（6）一个数的相反数不可能是它本身

问题3化简下列各数中的符号：

（1）

（2）-（+5）

（3）（4）

问题4填空：

（1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。

（2）是的相反数。

（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。

问题5填空：

（1）若-（a-5）是负数，则a-50.

（2）若是负数，则x+y0.

问题6已知a、b在数轴上的位置如图所示。

（1）在数轴上作出它们的相反数；

（2）用“<

”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

小节：

相反数的概念及注意事项

作业：

18页第3题

问题7如果a-5与a互为相反数，求a.

达标训练：

教材15页T3、4

填空：

1①的相反数是　　　；

　　②　　　的相反数是；

　　　　　　　的相反数是２／３。

2、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是　　　　　。

3、若α、β互为相反数，则α＋β＝　　　　　。

4、－（－４）是　　　的相反数，－（－２）的相反数是　　　　　　。

5、化简下列各数的符号

－（－９）＝；

　　　　　＋（－３.５）=　　　　　；

－[―（＋7.2）]=；

－｛－［＋（－７）］｝＝　　　　　。

6、若－x=10,则x的相反数在原点的　　　侧。

7、若的相反数是-3，则；

若的相反数是-5.7，则

2.4绝对值

（1）

展标导读

1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值

2.会利用绝对值比较两个有理数的大小

3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想

学习难点

绝对值意义的理解

自学探究

【情景创设】

小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。

他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?

数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值

绝对值的表示方法如下：

-2的绝对值是2，记作|-2|=2；

3的绝对值是3，记作|3|=3

口答：

如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值

表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0

总结：

从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？

【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。

活动一：

以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？

这些数到原点的距离是多少？

绝对值是几？

活动二：

请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。

思考：

正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。

（1）负数公司能招到职员吗？

（2）0能找到工作吗？

问题2、比较-3与-6的绝对值的大小

练一练：

求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来

计算：

①②③④

【拓展提高】

（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿

（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．

（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿

【知识巩固】

1.判断题

（1）任何一个有理数的绝对值都是正数.（）

（2）如果一个数的绝对值是5，则这个数是5（）

（3）绝对值小于3的整数有2，1，0.（）

2.填空题

（1）+6的符号是_______,绝对值是_______,的符号是_______,绝对值是_______

（2）在数轴上离原点距离是3的数是________________

（3）绝对值等于本身的数是___________

（4）绝对值小于2的整数是________________________

（5）用”>

”、”<

”、”=”连接下列两数:

∣∣___∣∣∣-3.5∣___-3.5

∣0∣____∣-0.58∣∣-5.9∣___∣-6.2∣

（6）数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.

（7）计算|4|+|0|－|－3|=______________.

3