各地中考试题分类解析汇编第1辑第28章锐角三角函数Word文档格式.docx

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，看这栋楼底部C处的俯角为60°

，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A．160mB．120mC．300mD．160m

4．（2017•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°

，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：

2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：

sin36°

≈0.59，cos36°

≈0.81，tan36°

≈0.73）（　　）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

5．（2017•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°

，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

6．（2017•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°

，sinA=，BC=6，则AB=（　　）

A．4B．6C．8D．10

7．（2017•福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）

8．（2017•益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A．B．C．D．

9．（2017•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）

A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2

10．（2017•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°

，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　）

A．5sin36°

米B．5cos36°

米C．5tan36°

米D．10tan36°

米

11．（2017•重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°

，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：

，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4

12．（2017•巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）

A．斜坡AB的坡度是10°

B．斜坡AB的坡度是tan10°

C．AC=1.2tan10°

米D．AB=米

13．（2017•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°

，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°

，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m

14．（2017•聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°

，测得圆心O的仰角为21°

，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°

≈0.65，tan21°

≈0.38）（　　）

A．169米B．204米C．240米D．407米

15．（2017•烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°

，按键顺序正确的是（　　）

16．（2017•天津）sin60°

的值等于（　　）

17．（2017•玉林）sin30°

=（　　）

18．（2017•无锡）sin30°

的值为（　　）

19．（2017•永州）下列式子错误的是（　　）

A．cos40°

=sin50°

B．tan15°

•tan75°

=1

C．sin225°

+cos225°

=1D．sin60°

=2sin30°

20．（2017•菏泽）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°

，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）

A．25：

9B．5：

3C．：

D．5：

3

2017年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）锐角三角函数

参考答案与试题解析

【分析】在RT△AOB中，由∠AOB=30°

可知AB=AO，由此即可解决问题．

【解答】解：

由题意∠AOB=90°

﹣60°

=30°

，OA=500，

∵AB⊥OB，

∴∠ABO=90°

，

∴AB=AO=250米．

故选A．

【点评】本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型．

【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可

如图，过点P作PA⊥MN于点A，

MN=30×

2=60（海里），

∵∠MNC=90°

，∠CPN=46°

∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°

∵∠BMP=68°

∴∠PMN=90°

﹣∠BMP=22°

∴∠MPN=180°

﹣∠PMN﹣∠PNM=22°

∴∠PMN=∠MPN，

∴MN=PN=60（海里），

∵∠CNP=46°

∴∠PNA=44°

∴PA=PN•sin∠PNA=60×

0.6947≈41.68（海里）

故选：

B．

【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°

，∠CAD=60°

，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．

过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°

，AD=120m，

在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°

=120×

=40（m），

在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°

=120（m），

∴BC=BD+CD=160（m）．

【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．

【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．

作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=6米，DE=BF，

∵斜面AB的坡度i=1：

2.4，

∴AF=2.4BF，

设BF=x米，则AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

x2+（2.4x）2=132，

解得：

x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=18米，

在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°

=18×

0.73=13.14米，

∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；

A．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；

由勾股定理得出方程是解决问题的关键．

【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．

∵sinA==，

∴设BC=4x，AB=5x，

又∵AC2+BC2=AB2，

∴62+（4x）2=（5x）2，

x=2或x=﹣2（舍），

则BC=4x=8cm，

C．

【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．

【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．

在Rt△ABC中，∠C=90°

，sinA==，BC=6，

∴AB===10，

故选D

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

7．（2017•福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上