届中考数学复习专题练32 一次函数3Word格式文档下载.docx

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解得k>

1，∴k－1>

0，1－k<

0，∴一次函数y＝（k－1）x＋1－k的图象可能是A.

答案　A

3．（2015·

山东济南，6，3分）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b>

kx＋4的解集是（　　）

A．x>

－2　　　　B．x>

C．x>

1　　　　　D．x<

1

解析　当x>

1时，x＋b>

kx＋4，即不等式x＋b>

kx＋4的解集为x>

1.

答案　C

4．（2015·

四川广安，9，3分）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是（　　）

A．y＝0.12x，x＞0

B．y＝60－0.12x，x＞0

C．y＝0.12x，0≤x≤500

D．y＝60－0.12x，0≤x≤500

解析　因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：

×

60÷

100＝0.12（L/km），60÷

0.12＝500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围是：

y＝60－0.12x（0≤x≤500）．

答案　D

5．（2015·

湖北黄冈中学自主招生，10，3分）如图所示，已知直线y＝－x＋1与x，y轴交于B，C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（　　）

A.B.C.D.

解析　∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°

，∠OCB＝60°

.而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°

，∴∠COA1＝30°

，则∠CA1O＝90°

.在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：

B1A2＝A1B1＝.

二、填空题

6．（2015·

四川凉山州，5，3分）已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________．

解析　根据题意可得：

2a＋b＝1，a＋2b＝0，解得：

a＝，b＝－.

答案　　－

7．（2015·

湖北武汉，7，3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．

解析　由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，1千克苹果的价钱为：

y＝10.

设射线AB的解析式为y＝kx＋b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：

解得：

∴y＝8x＋4，当x＝3时，y＝8×

3＋4＝28.当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：

10×

3＝30（元）．故可节省30－28＝2（元）．

答案　2

8．（2015·

四川内江，10，3分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：

y＝x＋b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ＝________．

解析　如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A，B，

∵∠AOB＝∠PQB＝90°

，∠ABO＝∠PBQ，∴∠OAB＝∠OPQ.又由直线解析式知tan∠OAB＝，

∴tan∠OPQ＝.

答案　

9．（2015·

湖南衡阳，10，3分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA2＝1，则OA2015的长为________．

解析　因为OA2＝1，所以可得：

OA1＝，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以OA2015＝22013.

答案　22013

三、解答题

10．（2015·

浙江绍兴，18，8分）小敏上午8：

00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）小敏去超市途中的速度是多少？

在超市逗留了多少时间？

（2）小敏几点几分返回到家？

解　

（1）速度为＝300（米/分），

逗留时间为30分钟．

（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

把（40，3000），（45，2000）代入得

解得

∴函数解析式为y＝－200x＋11000，

当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8：

55.

11．（2015·

浙江温州，22，10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x（m2）．

（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．

（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？

（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在

（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．

解　

（1）y＝3x＋12x＋12（900－3x），

即y＝－21x＋10800.

（2）当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，

解得x＝200.

∴2x＝400，900－3x＝300.

答：

A区域的面积是200m2，B区域的面积是400m2，C区域的面积是300m2.

（3）种植面积最大的花卉总价为36000元．

B组　2014～2011年全国中考题组

1．（2013·

浙江湖州，3，3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）

A．－B．－2C.D．2

解析　∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴k＝2.故选D.

2．（2014·

浙江温州，7，4分）一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是（　　）

A．（0，－4）B．（0，4）

C．（2，0）D．（－2，0）

解析　把x＝0代入函数y＝2x＋4，得y＝4，所以一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是（0，4），故选B.

3．（2013·

福建福州，10，4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x＋a，y＋b），B（x，y），下列结论正确的是（　　）

A.a＞0B．a＜0，b＜0

C．b＝0D．ab＜0

解析　由图象可知x＋a＜x，y＋b＜y，所以a＜0，b＜0，故选B.

4．（2013·

湖南娄底，4，3分）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，当y>

0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜0B．x＞0

C．x＜2D．x＞2

解析　由图象看出，当x＜2时，一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方，此时y＞0.

5．（2013·

浙江舟山，10，3分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：

A⊕B＝（x1＋y1）＋（x2＋y2）．例如A（－5，4），B（2，－3），A⊕B＝（－5＋4）＋（2－3）＝－2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点（　　）

A．在同一条直线上

B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上

D．是同一个正方形的四个顶点

解析　设C，D，E，F四个点的坐标分别为（a，b），（c，d），（e，f），（g，h），按照定义规则，有：

a＋b＝c＋d＝e＋f＝g＋h，设它们的和为某个常数k，这些数值特点符合某个二元一次方程解的特征，联想到二元一次方程与一次函数的关系，其形式不一，实质相同，适当转换变形，根据一次函数图象特征，选A.

6．（2013·

浙江温州，15，5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（－2，0），（－1，0），BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点）．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是________．

解析　因为点A（－2，0）在直线y＝x＋b上，则b＝2，直线的解析式为y＝x＋2；

由B和B′关于y轴对称，则B′的坐标为（1，0），当x＝1时，y＝1＋2＝3，则点C′的坐标为（1，3）．

答案　（1，3）

7．（2014·

浙江嘉兴，15，5分）点A（－1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx＋b（k<

0）的两点，则y1－y2________0（填“>

”或“<

”）．

解析　对于直线y＝kx＋b，∵k＜0，∴y随x的增大而减小．∵－1＜3，∴y1＞y2.故答案为＞.

答案　＞

8．（2014·

浙江绍兴，18，8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

（1）A比B后出发几小时？

B的速度是多少？

（2）在B出发后几小时，两人相遇？

解　

（1）A比B后出发1小时．

∵60÷

3＝20（km/h），

∴B的速度是20km/h.

（2）设OC的解析式为y＝k1x，DE的解析式为y＝k2x＋b，由题意得解得

即OC的解析式为y＝20x，DE的解析式为y＝45x－45.

由解得

∴在B出发小时后，两人相遇．

9．（2013·

浙江绍兴，18，8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：

（1）出租车的起步价是多少元？

当x＞3时，求y关于x的函数解析式；

（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

解　

（1）由图象可知，出租车的起步价是8元；

当x＞3时，设函数的解析式为：

y＝kx＋b，∵图象经过点（3，8），（5，12），∴解得∴y＝2x＋2；

（2）当y＝32时，2x＋2＝32，解得x＝15.

这位乘客乘车的里程是15km.

10．（2013·

浙江衢州，23，10分）“五·

一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值；

（2）求检票到第20分钟时