案例13：多目标电力系统环境经济调度问题Word格式文档下载.doc
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发电机的燃料消耗成本、固定损耗率及氮氧化物排放量相关数据如表1和表2所示。
表3和表4是系统相关的详细数据。
图1.IEEE-30节点电力系统的单线图
表1.发电机动力及能量损耗率
发电机编号
（p.u）
损耗率
1
100
200
10
0.50
0.02
2
120
150
0.60
0.03
3
40
180
20
1.00
0.05
4
60
1.20
0.06
5
6
表2.发电机氮氧化合物排放量
a
b
c
d
e
4.091
-5.554
6.490
2.0×
10-6
2.857
2.543
-6.047
5.638
5.0×
10-4
3.333
4.258
-5.094
4.586
1.0×
8.000
5.326
-3.550
3.380
10-3
2.000
6.131×
10-2
-5.555×
5.151×
10-5
6.667
表3.总线详细数据
总线
类型
有功功率
无功功率
总线电压
P-Q
-0.106
-0.019
-
-0.024
-0.009
0.0
-0.035
-0.023
7
-0.087
-0.067
8
-0.032
-0.016
9
-0.175
-0.112
11
-0.022
-0.007
12
-0.095
-0.034
13
14
-0.090
-0.058
15
-0.018
16
-0.082
-0.025
17
-0.062
18
-0.075
19
-0.020
21
-0.228
-0.109
22
23
-0.076
24
-0.012
25
P-V
1.071
26
1.082
27
-0.300
1.010
28
-0.942
29
0.217
1.045
30
S
1.060
表4.线流量
线编号
0.20
0.70
31
32
33
34
0.10
35
0.15
36
37
38
39
0.30
41
[p.u.]
注：
线流量（）是标准值的110%。
3多目标电力系统环境经济调度问题的数学模型
多目标环境经济调度问题即为解一个带有多个等式约束和不等式约束的多个非线性目标函数的最小值，且这些目标函数之间有着相互制约的关系（燃料费用和污染排放）。
目标函数
在考虑环境经济调度的情况下，多目标经济调度可以采用以下两个目标函数：
（1）电力系统发电燃料总耗量或发电燃料总费用，可以用发电机有功出力的二阶多项式表示：
（1）
其中，为发电燃料总费用，为系统内第台发电机的有功出力，为系统内发电机组的数目；
和分别表示第台发电机组耗量特性的常数项、一次项系数和二次项系数。
（2）最小化污染排放量。
考虑到环境污染对生态平衡的影响（如酸雨及臭氧层的破坏），一些法律规定各电厂必须控制氮氧化物和硫氧化物的排放量，以减小空气污染。
另外，有些法规对热辐射也有限制，为了不失一般性，下面仅给出考虑氮氧化物排放限制的情况。
氮氧化物的排放量分别表示为：
（2）
（3）
其中，是表示发电机组的或费用系数。
约束条件
（1）功率平衡约束：
这是一个等式约束，系统发电机总出力必须满足系统总负荷与传输线路网损之和：
（4）
其中，为发电机的出力；
为系统总负荷；
为系统网损。
网络损耗可表示为：
（5）
其中，为网络损耗系数。
（2）机组发电容量约束：
这是一个不等式约束，发电机输出功率必须维持在系统稳定运行要求的范围之内：
（6）
本案例所研究的电力经济调度问题的目标函数及约束条件，可描述为一个带有等式与不等式约束的非线性多目标优化问题，其数学表述如下：
（7）
（8）
上式中，g与h分别为上节提及的不等式与等式约束。
最优折衷解
多目标问题的解不是唯一的，而是一组Pareto解集，其中的每个解都是满足条件的。
然而，在实际运行中，调度人员必须从该解集中做出最优选择，最终选择的解便称之为“最优折衷解”。
这里，我们引用了模糊隶属度函数来表示每个Pareto解中各个目标函数对应的满意度，定义模糊隶属度函数如下：
（9）
其中当时表示对某个目标函数值完全不满意，而当时则表示对某个目标函数值完全满意。
对于Pareto集中的每个解，应用下式求解其标准化满意度值：
（10）
其中M为Pareto集中解的个数，为待优化目标函数的个数。
最优折衷解即为具有最大标准化满意度值的解。
4基于多目标菌群算法的环境经济调度问题求解
多目标菌群算法
细菌有一个特别的感知、行动和决策的机制，每个细菌在移动的过程中，当它发现有利环境时，会释放一种引诱剂，以便于其它的细菌能朝它移动的方向移动。
当它发现不利环境时，会释放一种忌避剂，以提醒其它细菌远离。
一般来说，多目标优化算法的目标值通过反映个体健康状况的适应生存机制获得。
考虑函数，多目标菌群优化模拟这种个体间相互吸引和排斥的社会行为，这种吸引排斥的行为用下式表示：
（11）
其中，是成本函数值，把它加在实际成本函数中，对其进行最小化处理，它表示随时间变化的成本函数。
是细菌的总数，代表在每个细菌中需要优化的参数数量，,,,是可供选择的不同的系数。
（1）健康排序方法
对于有两个目标的MBFO，需要计算每一个目标函数的值（1,2）:
，再令
（12）
对于给定的和,每一个细菌个体（=1,…,S）的健康值是其趋药过程中所有目标函数值的总和：
（13）
用来计算第个细菌在它的生命周期内获得营养和躲避有害物的成本。
值越高，表示第个细菌的健康值越低。
按照的值从小到大排序，值最高的细菌死亡的可能性最大，而值最小的细菌将会进行繁殖。
（2）Pareto占优机制
假设第个细菌的健康排序位于S个细菌的前50%（具有较低的健康成本）。
按照值大小顺序，如果第个细菌受第个细菌的支配，那么第个细菌将会消亡。
为了保持细菌个体（解）的多样性，因这种机制而死亡的细菌的数量不能超过群体数量的10%。
为了保持群体的规模不变，选择较好的细菌进行繁殖，这些繁殖出的新个体跟它们的父代具有相同的属性（它们所在位置跟父代的位置一致）。
在计算、排序、分离和繁殖的整个过程中，产生一个具有更好解的菌落。
细菌在生命周期内可以直行、翻转或是两者交替进行。
细菌在某个方向上翻转的步长及其在该方向基础上调整的角度共同决定了细菌的位置。
在这里调整函数用于提高多目标搜寻的效率。
对于一个多目标最优化问题来说，边界控制非常重要。
如果个体离开了可行域，为了使这些个体仍然有效，有两种基于经验的策略可以执行：
其一，产生新的个体代替移出可行域的个体；
其二，把移出可行域的个体放置在边界上，并且改变它的前进方向。
考虑到要
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