课时跟踪检测二高考数学强化训练小题考法三角函数的图象与性质文档格式.docx

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C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度

D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度

选B　将y＝3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y＝3sin2x的图象，再将y＝3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得y＝3sin2x＋1的图象，故选B.

3.函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝sin　　　B．f（x）＝sin

C．f（x）＝sinD．f（x）＝sin

选A　由题图可知，函数f（x）的最小正周期为T＝＝×

4＝π，所以ω＝2，即f（x）＝sin（2x＋φ）．又函数f（x）的图象经过点，所以sin＝1，则＋φ＝2kπ＋（k∈Z），解得φ＝2kπ＋（k∈Z），又|φ|<

，所以φ＝，即函数f（x）＝sin，故选A.

4．（2018·

宁波模拟）将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（　　）

A．x＝B．x＝－

C．x＝D．x＝

选A　将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin＝sin的图象，令2x＋＝kπ＋，求得x＝＋，k∈Z，可得所得函数图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z，令k＝1，可得所得函数图象的一条对称轴方程为x＝，故选A.

5．已知函数f（x）＝4cos（ωx＋φ）（ω>

0,0<

φ<

π）为奇函数，A（a,0），B（b,0）是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f＝（　　）

A．2B．－2

C．D．－

选B　∵函数f（x）＝4cos（ωx＋φ）（ω>

π）为奇函数，∴φ＝，f（x）＝－4sinωx.∵A（a,0），B（b，0）是其图象上两点，|a－b|的最小值是1，∴×

＝1，∴ω＝π，f（x）＝－4sinπx，则f＝－4sin＝－2.

6．（2017·

天津高考）设函数f（x）＝2sin（ωx＋φ），x∈R，其中ω>

0，|φ|<

π.若f＝2，f＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）

A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－

C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝

选A　法一：

由f＝2，

得ω＋φ＝＋2kπ（k∈Z），①

由f＝0，得ω＋φ＝k′π（k′∈Z），②

由①②得ω＝－＋（k′－2k）．

又最小正周期T＝>

2π，所以0<

ω<

1，ω＝.

又|φ|<

π，将ω＝代入①得φ＝.选项A符合．

法二：

∵f＝2，f＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，

∴－＝（2m＋1），m∈N，

∴T＝，m∈N，

∵f（x）的最小正周期大于2π，∴T＝3π，

∴ω＝＝，∴f（x）＝2sin.

由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.

π，∴取k＝0，得φ＝.故选A.

7．若把函数y＝2cosx（cosx－sinx）的图象向左平移m（m>

0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

A.B.

C.D.

y＝2cosx（cosx－sinx）＝2cos2x－2sinxcosx＝1＋cos2x－sin2x＝1＋2sin，该函数的图象向左平移m个单位长度后，所得图象对应的函数为y＝1＋2sin＝1＋2sin，由题意知2m＋＝＋kπ，k∈Z，解得m＝－，k∈Z，取k＝1，得到m的最小值为，故选A.

y＝2cosx（cosx－sinx）＝2cos2x－2sinxcosx＝1＋cos2x－sin2x＝1＋2sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝－，k∈Z，则原函数的图象在x轴右侧且离y轴最近的一条对称轴为直线x＝.因为原函数的图象向左平移m（m>

0）个单位长度后得到的图象关于y轴对称，所以m的最小值为，故选A.

8．（2019届高三·

温州期中）设α是三角形的一个内角，在sinα，sin，cosα，cos2α，tan2α，tan中可能为负数的值的个数是（　　）

A．2B．3

C．4D．5

选A　∵α是三角形的一个内角，

若0<

α<

，则0<

<

，0<

2α<

π.

∴在sinα，sin，cosα，cos2α，tan2α，tan中可能为负数的是cos2α与tan2α；

若α＝，则＝，2α＝π.

∴在sinα，sin，cosα，cos2α，tan2α，tan中为负数的是cos2α；

若<

α≤，则<

≤，π<

2α≤.

∴在sinα，sin，cosα，cos2α，tan2α，tan中可能为负数的是cosα与cos2α；

π，则<

，<

2π.

∴在sinα，sin，cosα，cos2α，tan2α，tan中可能为负数的是cosα与tan2α.

∴在sinα，sin，cosα，cos2α，tan2α，tan中可能为负数的值的个数是2个．故选A.

9．已知x＝是函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋cos（2x＋φ）（0<

π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在上的最小值为（　　）

A．－2B．－1

C．－D．－

选B　f（x）＝sin（2x＋φ）＋cos（2x＋φ）＝2sin.∵x＝是f（x）＝2sin图象的一条对称轴，∴2×

＋＋φ＝kπ＋（k∈Z），即φ＝＋kπ（k∈Z），∵0<

π，∴φ＝，则f（x）＝2sin，∴g（x）＝2sin＝－2sin，则g（x）在上的最小值为g＝－1，故选B.

10．（2019届高三·

浙江六校联考）已知函数f（x）＝3sin（ωx＋θ）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f（x）＝3sin（ωx＋θ）的图象向右平移φ（φ>

0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P，则φ的一个可能值是（　　）

选D　由函数f（x）＝3sin（ωx＋θ）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数f（x）的最小正周期为π，则π＝，所以ω＝2，函数f（x）＝3sin（2x＋θ）的图象向右平移φ个单位长度，得到g（x）＝3sin（2x＋θ－2φ）的图象，因为f（x），g（x）的图象都经过点P，所以sinθ＝，sin（θ－2φ）＝，又－<

θ<

，所以θ＝，所以sin＝，所以－2φ＝2kπ＋（k∈Z）或－2φ＝2kπ＋（k∈Z），所以φ＝－kπ（k∈Z）或φ＝－kπ－（k∈Z），因为φ>

0，所以结合选项知φ的一个可能值是.故选D.

二、填空题

11．已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）对任意的x都有f＝f，则f＝_______.

函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）对任意的x都有f＝f，则其图象的一条对称轴为x＝，所以f＝±

2.

答案：

±

2

12．已知f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>

π）在区间[2,4]上单调，且f

（2）＝1，f（4）＝－1，则ω＝________，f（x）在区间上的值域是________．

由题意知f（x）的最小正周期T＝4，∴ω＝，

∴f（x）＝sin.又f

（2）＝sin（π＋φ）＝1，

∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z.

π，∴φ＝－，∴f（x）＝sin.

由x∈，得x－∈，

∴sin∈，

即f（x）在区间上的值域为.

13．（2018·

金华模拟）已知函数f（x）＝4sinxsin，则函数f（x）的最小正周期T＝________，在区间上的值域为________．

函数f（x）＝4sinxsin＝4sinx＝2sin2x＋2sinxcosx＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1，

函数f（x）的最小正周期T＝＝π.

∵x∈，∴2x－∈.

∴－<

sin≤1，

∴0<

f（x）≤3.

∴值域为（0,3]．

π　（0,3]

14．设P为函数f（x）＝sinx的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）＝cosx的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是________．

由题意知两个函数的周期都为T＝＝4，由正、余弦函数的图象知，f（x）与g（x）的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f（x），g（x）图象上的相邻的最高点和最低点，设P（x0,1），则Q（x0＋1，－1），则|PQ|min＝＝.

15．已知函数f（x）＝cosxsinx（x∈R），则下列四个结论中正确的是________．（填序号）

①若f（x1）＝－f（x2），则x1＝－x2；

②f（x）的最小正周期是2π；

③f（x）在区间上是增函数；

④f（x）的图象关于直线x＝对称．

因为f（x）＝cosxsinx＝sin2x，所以f（x）是周期函数，且最小正周期为T＝＝π，所以①②错误；

由2kπ－≤2x≤2kπ＋（k∈Z），解得kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z），当k＝0时，－≤x≤，此时f（x）是增函数，所以③正确；

由2x＝＋kπ（k∈Z），得x＝＋（k∈Z），取k＝1，则x＝，故④正确．

③④

16．（2018·

全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝2sinx＋sin2x，则f（x）的最小值是________．

f′（x）＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2（2cos2x－1）

＝2（2cos2x＋cosx－1）＝2（2cosx－1）（cosx＋1）．

∵cosx＋1≥0，

∴当cosx<

时，f′（x）<

0，f（x）单调递减；

当cosx>

时，f′（x）>

0，f（x）单调递增．

∴当cosx＝，f（x）有最小值．

又f（x）＝2sinx＋sin2x＝2sinx（1＋cosx），

∴当sinx＝－时，f（x）有最小值，

即f（x）min＝2×

×

＝－.

－

17．已知函数f（x）＝Acos2（ωx＋φ）＋1的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0,2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f

（1）＋f

（2）＋…＋f（2017）＋f（2018）＝________.

∵函数f（x）＝Acos2（ωx＋φ）＋1＝A·

＋1＝cos（2ωx＋2φ）＋1＋的最大值为3，∴＋1＋＝3，∴A＝2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0,2），可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，又0<

，∴2φ＝，φ＝.故函数f（x）的解析式为f（x）＝cos＋2＝－sinx＋2，∴f

（1）＋f

（2）＋…＋f（2017）＋f（2018）＝－＋2×

2018＝504×

0－sin－sinπ＋4036＝0－1－0＋4036＝4035.

4035

B组——能力小题保分练

1．曲线y＝2coscos和直线y＝在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，…，则|P3P7|＝（　　）

A．πB．2π

C．4πD．6π

选B　y＝2coscos＝cos2x－sin2x＝cos2x，故曲线对应的函