届冀教版中考《第11讲反比例函数》知识梳理Word文件下载.docx

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失分点警示

（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.

k>

图象经过第一、三象限

（x、y同号）

每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.

k<

图象经过第二、四象限

（x、y异号）

每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.

3.反比例函数的图象特征

（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；

（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；

也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．

若（a，b）在反比例函数的图象上，则（－a，－b）在该函数图象上.（填“在"

、"

不在"

）

4.待定系数法

只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.

已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.

知识点二：

反比例系数的几何意义及与一次函数的综合

5.系数k的几何意义

（1）意义：

从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.

（2）常见的面积类型：

图见学练优RJ九数上前面四页“方法、易错”的此内容下的图片

已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.

已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：

或.

6.与一次函数的综合

（1）确定交点坐标：

【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.

（2）确定函数解析式：

利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解

（3）在同一坐标系中判断函数图象：

充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.

（4）比较函数值的大小：

主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.

涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；

②也要注意系数k的几何意义.

如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：

S△AOC=S△OPE＞S△BOD.

知识点三：

反比例函数的实际应用

7.一般步骤

（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；

（2设出函数表达式；

（3）依题意求解函数表达式；

（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0,0），A9（5,0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（　　）

A．（2，25）B．（2，26）C．（，﹣）D．（，﹣）

2．已知P（x，y）是直线y＝上的点，则4y﹣2x+3的值为（　　）

A．3B．﹣3C．1D．0

3．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于

A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm2

4．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：

弹簧总长L（cm）

16

17

18

19

20

重物重量x（kg）

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）

A.22.5B.25C.27.5D.30

5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A．16个B．15个C．13个D．12个

6．下列事件为必然事件的是（　　）

A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B．任意购买一张电影票，座位号是奇数

C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．一年有367天

7．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（　　）

A．8B．6C．5D．0

8．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣5D．15

9．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°

，则∠EDC的度数是（　　）

A．50°

B．40°

C．30°

D．25°

10．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（　　）

A.1B.C.D.2

11．方程的解为（　　）

A．2B．2或4C．4D．无解

12．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在y轴负半轴上，连结AB交x轴于点C，若△AOC的面积为1，则△BOC的面积为（　　）

A．B．C．D．1

二、填空题

13．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．

14．一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．

15．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．

16．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b＝_____．

17．某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：

3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分．

18．若，，则_____．

三、解答题

19．

（1）计算

（2）解分式方程：

＝2

20．如图1，△ACB为等腰直角三角形，△EDF为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°

，且AB=EF．

（1）如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放．当AB=EF=6，DB=时．

①DA=______；

②求DC的长．

（2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD、AD、BD之间存在怎样的数量关系？

请直接写出答案．

21．化简：

．

22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE与⊙O切于点C，交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BC，CF．

（1）求证：

AC平分∠BAD；

（2）若AD＝6，∠BAF＝60°

，求四边形ABCF的面积．

23．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB＝BC，求m的值．

24．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为____；

（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°

；

（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．

25．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　图①中m的值为　；

（2）本次调查获取的样本数据的众数为　，中位数为　；

（3）求本次调查获取的样本数据平均数；

（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．

【参考答案】***

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

13．±

14．5

15．AB=BC（或AC⊥BD）答案不唯一

16．﹣2.

17．

18．15

19．

（1）5;

（2）x＝15

【解析】

【分析】

（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂法则及绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

（1）原式＝2×

+3+1﹣+1＝5；

（2）去分母得：

x+1＝2x﹣14，

解得：

x＝15，

经检验x＝15是分式方程的解．

【点睛】

本题考查了解分式方程及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．

（1）①;

②

（2）AD=BD+CD,

（1）直接用勾股定理即可求出DA，在AD上截取AE=BD，连接CE，可证△ACE≌△BCD（SAS），从而判断出∠ECD=90°

，在Rt△CDE中，由勾股定理可得出DE的值，即可求解．

（2）由

（1）题②中的过程可直接求得．

解：

（1）①在Rt△ABD中，∠ADB=90°

，由勾股定理，得AD=

故答案为：

②在AD上截取AE=BD，连接CE，如图

∵∠ACB=∠ADB=90°

∴∠CAE+∠CFA=∠DBA+∠DFB

∵∠CFA=∠DFB

∴∠CAE=∠DBC

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴∠ACE=∠BCD，CE=CD

∵∠ACE+∠ECB=90°

∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=∠ACE+∠ECB=90°

在Rt△CDE中，由勾股定理，得

DE=

∴CD（AD-AE）=．

（2）AD=BD+CD，

理由：

在AD上截取AE=BD，如图，连接CE，

由

（1）题②中可知DE=CD，

∴AD=AE+DE=BD+CD，

即AD=BD+CD．

此题主要考查等腰直角三角形，在运用勾股定理的过程中，关键在于利用辅助线构建直角三角形．

21．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

原式=

=

=．

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

22．

（1）详见解析；

（2）12

（1）连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则可判断∴OC∥AD得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠3；

（2）连接OF，如图，先证明△