面向概念设计的拆卸规划及序列优化Word下载.docx
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2.2有向图
有向图（DirectedGraph）是一个二元组G=（V,E），其中顶点V=（v1,v2,v3,…,vm）表示拆卸单元，如零件、组件等，m为拆卸单元个数；
有向图中的边是带有方向的边，其代表的含义是在拆卸过程中箭尾节点对箭头节点存在约束关系，即会阻碍箭头所指向节点的拆卸。
有向图是在无向图基础上的拓展，可以表现出拆卸单元之间的拆卸约束和拆卸顺序关系。
2.3与或图
2.3.1集合与或图
与或图（And/OrGraph）是一种超图。
集合与或图的定义如下：
定义1设A为一个非空有限集合,A的幂集。
如果集合,且,,那么,定义V为A的一个顶点集合,元素v∈V为A的一个顶点。
定义2设V为A的一个顶点集合，V的元素个数为|V|。
当|V|>
2时,任取V中元素u,v1,v2,,vm（m>
1）,如果v1,v2,⋯,vm互不相交,且,那么,定义集合e={u,v1,v2,⋯,vm}为A在V中的一条边,顶点u为该边的主顶点,v1,v2,⋯,vm为从顶点,A在V中所有的边组成边集合E。
当|V|=1或|V|=2时,定义A在V中的边集合为。
定义3 设V为A的一个顶点集合,E为A在V中的边集合,那么,定义偶对（V,E）为A关于V的集合与或图,记作。
定义4设e={u,v1,v2,⋯,vm}为集合与或图中的一条边,定义有序对（u,v1）,（u,v2）,⋯,（u,vm）之间的关系为顶点u在边e中的与关系。
除了m个有序对外,边e中的顶点之间不存在其他的任何联系。
定义5 在集合与或图中，以同一个顶点为主顶点的所有的边之间的关系，称为该顶点的主或关系；
以同一个顶点为从顶点的所有的边之间的关系,称为该顶点的从或关系。
例1假设集合A={1,2,3}，则其幂集P（A）={,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{3,1},{1,2,3}}。
取顶点集合v={{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}},则根据V确定边集合E={{{1,2,3},{1,2},{3}},{{1,2,3},{1},{2},{3}},{{1,2},{1},{2}}}。
由此可得集合与或图，如图2-1a所示。
2.3.2拆卸与或图
对集合与或图进行进一步的规定，定义出拆卸与或图。
规定1 定义1中的集合A代表丧失使用价值的产品,集合A中的元素与产品中的零件一一对应,集合A的元素个数|A|等于产品的零件数量。
文中所提到的产品零件不包括螺纹紧固件,如螺栓、螺钉等。
规定2 定义1中的集合。
根据集合论，称为0元集,含有n个元素的集合,称为n元集，则集合V中|A|元集元素称为产品顶点，代表丧失使用价值的产品，一元集元素称为零件顶点，代表构成产品的零件，其他元素称为部件顶点。
规定3 定义2中的m=2。
定义6 符合上述三个规定的集合与或图，称为拆卸与或图。
例2 假设集合A={1,2,3},则其拆卸与或图如图2-1b所示。
图2-1集合与或图和拆卸与或图
2.3.3与或图针对产品拆卸建模的缺陷
在拆卸与或图中，n元集部件顶点代表从产品的|A|个零件中任取n个零件所构成的集合。
中所有的部件顶点为数学部件顶点，而其中代表产品真实部件的顶点，称为物理部件顶点。
在使用拆卸与或图进行拆卸模型建模之前，必须从数学部件顶点中筛选出物理部件顶点，以保证设计结果的正确性。
此外，根据拆卸模型的自身特点,部分物理部件顶点和零件顶点也要予以剔除。
除剔除顶点外，代表拆卸工艺的边也存在筛选的问题。
根据定义，拆卸与或图中顶点的个数为：
边的数量为：
单纯从公式上就可以看出，当产品包括20个以上零件时，其拆卸与或图中的顶点个数就将超过100万，而边的数量多达17亿以上。
因此，利用拆卸与或图建模极易产生信息爆炸，影响其使用。
如何正确有效地对数量极多的顶点和边进行筛选，就成为拆卸与或图使用中的瓶颈问题。
目前，在使用拆卸与或图作为拆卸模型建模工具时，为避免信息爆炸，可以通过人工设定物理部件顶点来回避这一瓶颈，但这样的做法将会无法保证拆卸与或图中顶点和边的完备性，从而影响建模的准确性。
2.4Petri网
2.4.1Petri网基本概念
Petri网是一种广泛应用于描述异步、并发现象的跨越多学科的图形化建模和分析工具。
它既有严格的数学定义，又有直观的图形表示，既有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术，又为计算机科学提供坚实的概念基础。
因此，Petri网具有很好的模型描述特性，被广泛地应用于计算机科学技术和其它很多领域，如随机Petri网、着色Petri网、赋时Petri网、模糊Petri网等。
近年来，由于Petri网的表达直观，易于理解，将其引入产品拆卸过程中，并结合零部件的回收效益及相应的拆卸成本，建立了拆卸Petri网。
Petri网是由库所（place）、变迁（transition）和带箭头的弧（arc）组成。
库所描述系统的可能状态，如制造系统中机器的工作状态及被加工零件的状态等。
变迁代表系统的可能的事件，如制造系统中的上下工件，开始结束加工等。
通过建立局部状态与事件之间的联系。
库所、变迁及弧构成了PN结构。
系统的状态通过包含的托肯（tokens）数来描述，托肯用实心圆表示。
定义1PN的结构由4个元素描述：
其中：
（1）为库所的有限集合。
n>
0；
（2）为变迁的有限集合，n>
0;
（3）;
（4）I:
为输入函数，定义了从P到T的有向弧的权的集合；
（5）O:
为输出函数，定义了从T到P的有向弧的权的集合。
在表示Petri网的有向图中，库所P用圆表示，变迁T用长方形或粗实线段表示；
I为输入矩阵，定义了从库所到变迁的有向弧集合。
若从库所p到变迁t的输入函数取值为非负整数ω，记为I（p，t）=ω；
O为输出矩阵，定义了从变迁到库所的有向集合。
若从变迁到库所的输出函数取值为非负整数ω，记为O（p，t）=ω。
特别的，ω=1，则不必标注；
若ω=0，则不必画弧。
I与O均表示为n×
m非负整数矩阵，O与I之差C=O－I称为关联矩阵。
在DES中某一事件必须在所有前提条件（状态）得以满足（实现）的情况下才可能发生。
有时候要求某一前提条件必须满足多次。
在PN中，我们以变迁t表示一事件，用变迁时能（Enabling）表示事件发生因前提条件得以满足而能够发生。
定义2一变迁在标识m下使能，当且仅当：
。
其中，表示t的所有输入库所的集合。
定义3在标识m下使能的变迁t的激发将产生新标识m：
具体地：
我们称标识m是（通过t激发）直接从m可达的。
以机械手装配图为例，如图2-2，可拆卸性Petri网建模过程如下：
步骤一：
创建拆卸结构特征单元及其对应关系。
图中给出了以16种零件组成的机械手cad图模型，要得到它的拆卸关系图模型，要将组成其系统的零件进行拆卸件分类。
按照算法流程图的说明，从零件1开始，对整个装配体零件进行遍历，得到三大类零件类列表如下：
固定连结件件单元PLU：
｛8，11，12（13），（14、15）｝13垫片是从属于12号件螺钉的附件；
而14与15号零件是配合使用的螺栓组合形式。
限位结构件单元LSU：
｛（5、6），（9，10）｝这两组都是运动部件，从属于相邻的框架结构件。
这里要指出零件组（5，6）寻找邻接矩阵可以初步确定分属于件3号或7号件；
而零件组（9，10）虽也有两组零件相邻接1号和16号，但由于16号件的拆除不能导致零件组的拆除，因此零件组（9，10）只能作为零件1的附加单元。
其他结构件单元OSU：
｛1，2，3，4，7，16｝其中，基础件为4号零件；
随着算法流程的进行，在给出了三大类拆卸特征单元的同时，它们之间的对应关系也相应确定。
如表2-1所示：
步骤二：
确定拆卸层级关系。
拆卸层级的确定要以连接件为线索，以框架结构件为对象进行从外而内的逐级剥离分析。
首先，装配体中共确定了4组连接件单元，遍历各自的干涉矩阵，可以得到它们都是可以直接拆除的，但｛8｝号与｛11｝号零件虽可直接拆除，但并没有产生其它组件的直接拆卸，因此称只有连接件单元｛12（13）｝和｛14，15｝是Ⅰ级连接件单元；
确定后，将它们全部拆除，分析对应的邻接矩阵，找到可以直接拆除的框架结构件1,4，7号零件，它们是Ⅰ级框架结构件。
然后在按照这些框架结构件的邻接矩阵，找到对应的运动结构件单元，确定它们最终所属的框架结构件单元。
即｛（5，6）｝属于7号件；
图2-2机械手装配图
表2-1零件的拆卸特性分类及对应关系
LSU零件列表
邻接PCU列表
PCU层级
LSU层级
附加PCU列表
邻接OAU列表
附加OAU列表
1
14,15
I级
——
2
8
II级
3
5,6
4
12（13）;
14;
15
I级；
7
12（13）
16
15;
11
9,10
PCU：
代表定位连接件单元；
LSU：
代表县限位构单元；
OAU：
代表其他结构件
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