高中数学步步高必修3学案第一章 章末复习文档格式.docx

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反思与感悟　算法的设计与一般意义上的解决问题并不相同,它是对一类问题一般解法的抽象与概括.我们将一般问题划分为数值型问题和非数值型问题两类；

对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理,数值分析中许多现成的固定算法,我们可以直接使用,当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法；

对于非数值型问题,可以根据过程模型分析算法并进行处理,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推等.

跟踪训练1　已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30,写出连续输入自变量的11个取值,分别输出相应的函数值的算法.

题点　循环型算法设计

解　算法为

第一步,输入自变量x的值.

第二步,计算y＝2x4＋8x2－24x＋30.

第三步,输出y.

第四步,记录输入次数.

第五步,判断输入的次数是否大于11.若是,则结束算法；

否则,返回第一步.

类型二　程序框图及应用

例2　已知函数f（x）＝试画出求f（f（x））的值的程序框图.

考点　条件结构

题点　条件结构的应用

解　算法的程序框图如图所示.

反思与感悟　算法的设计是画程序框图的基础,我们通过对问题的分析,写出相应的算法步骤.画程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨,然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能（输入、输出、判断、赋值和计算）,画出相应的程序框图.

跟踪训练2　执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　　）

A.8B.9C.27D.36

考点　三种结构的综合应用

题点　由输入条件求输出结果

【参考答案】B

【试题解析】①S＝0＋03＝0,k＝0＋1＝1,满足k≤2；

②S＝0＋13＝1,k＝1＋1＝2,满足k≤2；

③S＝1＋23＝9,k＝2＋1＝3,不满足k≤2,输出S＝9.

类型三　算法语言及应用

例3　用砖砌一堵墙,第一层用了全部砖的一半多一块；

第二层用了剩下砖的一半又多一块,以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块,到第二十层时恰好剩下一块砖,将其砌上,这堵墙也就砌完了.画出计算这堵墙用砖块数的程序框图并编写程序.

题点　设计算法画程序框图

解　第二十层砌前有砖：

S20＝1（块）；

第十九层砌前有砖：

S19＝（1＋1）×

2＝4（块）；

第十八层砌前有砖：

S18＝（1＋4）×

2＝10（块）；

……

第一层砌前有砖：

S1＝（S2＋1）×

2（块）.

所以递推关系式是：

S20＝1,Sn＝（Sn＋1＋1）×

2,n＝1,2,…,19.

故可用循环结构设计算法.

程序框图如图所示.

程序如下：

S＝1

i＝1

WHILE　i＜20

S＝2*（S+1）

i=i+1

WEND

PRINTS

END

反思与感悟　用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求,特别是条件语句和循环语句,应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围.

跟踪训练3　高一

（2）班共有54名学生参加数学竞赛,现已有他们的竞赛分数,请设计一个将竞赛成绩优秀的学生的平均分输出的算法（规定90分以上为优秀,画出程序框图,并设计程序）.

解　程序框图如图所示.

S＝0

M＝0

DO

　INPUT　“x＝”；

x

　IF　x＞90　THEN

S＝S＋x

M＝M＋1

　ENDIF

　i＝i＋1

LOOPUNTIL　i＞54

P＝S/M

PRINT　P

类型四　算法案例

例4　用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5＋3x4＋5x3＋x2＋x当x＝2时的值.

考点　秦九韶算法

题点　利用秦九韶算法求多项式的项

解　因为f（x）＝（（（（4x＋3）x＋5）x＋1）x＋1）x,

所以v0＝4,

v1＝4×

2＋3＝11,

v2＝11×

2＋5＝27,

v3＝27×

2＋1＝55,

v4＝55×

2＋1＝111,

v5＝111×

2＝222.

所以当x＝2时,

多项式f（x）＝4x5＋3x4＋5x3＋x2＋x的值为222.

反思与感悟　算法案例包含三方面的内容：

辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.利用辗转相除法或更相减损术可以求两个正整数的最大公约数,利用秦九韶算法可以求多项式的值,利用进位制的知识可以进行进位制之间的转化.

跟踪训练4　

（1）将七进制数235（7）转化为十进制数；

（2）将六进制数34转化为二进制数.

考点　k进位制化十进制

题点　其它进制间的互化

解　

（1）235（7）＝2×

72＋3×

71＋5×

70＝124.

（2）34（6）＝3×

61＋4×

60＝22,

所以22＝10110

（2）,

即34（6）＝10110

（2）.

1.如图所示,程序框图的输出结果是（　　）

A.3B.4

C.5D.8

【试题解析】当x＝1,y＝1时,满足x≤4,则x＝2,y＝2；

当x＝2,y＝2时,满足x≤4,则x＝2×

2＝4,y＝2＋1＝3；

当x＝4,y＝3时,满足x≤4,则x＝2×

4＝8,y＝3＋1＝4；

当x＝8,y＝4时,不满足x≤4,则输出y＝4.

2.如图,程序框图所进行的求和运算是（　　）

A.1＋＋＋…＋

B.1＋＋＋…＋

C.＋＋＋…＋

D.＋＋＋…＋

考点　循环结构

题点　循环结构的算法功能

【参考答案】C

【试题解析】因为i是计数变量,n是计算变量.当i＝1时,s＝；

当i＝2时,s＝＋；

当i＝11时,跳出循环.故选C.

3.四进制数123（4）化为十进制数为.

题点　k进位制化十进制

【参考答案】27

【试题解析】123（4）＝1×

42＋2×

4＋3×

40＝27.

4.若输入t＝8,则下列程序执行后输出的结果是.

INPUTt

IFt＜＝8　THEN

　c＝0.2

ELSE

　c＝0.2＋0.1*（t-3）

ENDIF

PRINTc

考点　条件语句

题点　根据条件求输出结果

【参考答案】0.2

【试题解析】t＝8满足条件“t＜＝8”,执行c＝0.2.

5.用辗转相除法求210和162的最大公约数,并用更相减损术检验.

考点　辗转相除法

题点　利用辗转相除法求最大公约数

解　辗转相除法：

（210,162）→（48,162）→（18,48）→（12,18）→（6,12）,

12＝2×

6,故210和162的最大公约数为6.

用更相减损术检验：

（210,162）→（105,81）→（24,81）→（24,57）→（24,33）→（24,9）→（15,9）→（6,9）→（6,3）→（3,3）,

故210和162的最大公约数为2×

3＝6.

1.算法往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤,有些步骤甚至重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成.

2.对程序框图的考查之一是程序的运行结果；

考查之二是补全程序框图中的条件或循环体等.

3.算法设计和程序框图是程序设计的基础,编写程序的基本方法是“自上而下,逐步求精”.

一、选择题

1.用二分法求方程x2－8＝0的近似根的算法中,要用到的算法结构是（　　）

A.顺序结构B.条件结构

C.循环结构D.以上都用

【参考答案】D

【试题解析】任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含条件结构,二分法用到循环结构.

2.下列式子或语句是算法的有（　　）

①从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机到巴黎；

②利用公式S＝ah计算底为1、高为2的三角形的面积；

③x>

2x＋4；

④求过M（1,2）与N（－3,－5）两点的直线方程,可先求直线MN的斜率,再利用点斜式求得方程.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【试题解析】①②④均为算法.

3.下列程序段运行后输出的结果是（　　）

A＝3

B＝A*A

A＝A＋B

B＝B＋A

PRINT　A,B

A.12,5B.12,21C.12,3D.21,12

考点　输入、输出语句和赋值语句的应用

题点　赋值语句的输出结果

【试题解析】按照步骤执行,B＝9,A＝9＋3＝12,B＝9＋12＝21,最后输出A,B的值即为12,21.

4.用秦九韶算法计算多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时的值时,v4的值为（　　）

A.167B.220C.－57D.845

题点　利用秦九韶算法求多项式的值

【试题解析】v0＝3,v1＝v0x＋5＝－7,v2＝v1x＋6＝34,v3＝v2x＋79＝－57,v4＝v3x－8＝220.

5.阅读如下程序框图,如果输出i＝5,那么在空白矩形框中应填入的语句为（　　）

A.S＝2*i-2B.S＝2*i-1

D.S＝2*ID.S＝2*i+4

题点　循环结构步骤的完善及补充

【试题解析】当空白矩形框中应填入的语句为S＝2*i时,

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

IS是否继续循环

循环前10

第一圈25是

第二圈36是

第三圈49是

第四圈510否

故输出的i值为5,符合题意.故选C.

6.程序运行后,输出的值是（　　）

i＝0

LOOPUNTIL　i*i＞＝2000

　i＝i－1

PRINT　i

A.42B.43C.44D.45

考点　循环语句

题点　UNTIL语句的输出结果

【试题解析】本题的目的是求出i－1,使得i×

i≥2000,当i＝45时满足条件,输出的值为i－1＝4