北京市初中毕业升学统一考试数学试题及答案Word文档格式.docx
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175
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乙队
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174
183
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系
中完全正确的是
A．，B．，
C．，D．，
8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，
用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放
在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么
这个示意图是
AB
CD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若二次根式有意义，则的取值范围是．
10．分解因式：
.
11．如图，为⊙的直径，弦，垂足为点，连结
，若，，则．
12．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.
请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B
→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，
4，…，当数到时，对应的字母是；
当字母C
第次出现时，恰好数到的数是；
第次出现时（为正整数），恰好数到的数是
（用含的代数式表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
.
14．解分式方程．
15．已知：
如图，点在同一条直线上，，
，，．
求证：
．
16．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方
程的根．
17．列方程或方程组解应用题：
2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民
家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用
水各多少亿立方米．
18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）过点作直线与轴交于点，且使，
求△的面积．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：
如图，在梯形中，∥，，．求的度数
及的长．
20．已知：
如图，在△中，是边上一点，⊙
过三点，．
（1）求证：
直线是⊙的切线；
（2）如果，⊙的半径为，求的长．
21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图
（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与
上一年相比，增加最多的是年，增加了天；
（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市
空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中
的空缺部分补充完整（精确到1%）；
表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表
城市
北京
上海
天津
昆明
杭州
广州
南京
成都
沈阳
西宁
百分比
91%
84%
100%
89%
95%
86%
90%
77%
（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，
百分比不低于95%的为A组，不低于85%且
低于95%的为B组，低于85%的为C组．按
此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的
百分比为%；
请你补全右边的扇形统计图．
22．阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：
在矩形中，cm，cm．现有一动点按下列方式在矩形内运动：
它从点出发，沿着与边夹角为的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与
这条边夹角为的方向作直线运动，并且它一直按照这种
方式不停地运动，即当点碰到边，沿与边夹角
为的方向作直线运动，当点碰到边，再沿着与
边夹角为的方向作直线运动，…，如图1所示．问P点
第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合
时所经过的路径的总长是多少．
小贝的思考是这样开始的:
如图2，将
矩形沿直线折叠，得到矩形
．由轴对称的知识，发现，
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）点第一次与点重合前与边相碰次；
点从点出发到第一次与点重合时所经过的路径的总长是cm；
（2）进一步探究：
改变矩形中、的长，且满足．动点从
点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位
置在矩形相邻的两边上.若点第一次与点重合前与边相碰7次，则
的值为.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．已知反比例函数的图象经过点．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转30°
得到线段，判断点是
否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作
轴的垂线，交轴于点．若线段上存在一点，使得△的面积是，
设点的纵坐标为，求的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分
别为原点和点，点在这条抛物线上．
（1）求点的坐标；
（2）点在线段上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，与直线
交于点，延长到点，使得，以为斜边，在右侧作等腰直
角三角形（当点运动时，点、点也随之运动）．
①当等腰直角三角形的顶点落在此抛物线上时，求的长；
②若点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位，同时线段
上另一个点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位（当
点到达点时停止运动，点也同时
停止运动）．过点作轴的垂线，与
直线交于点，延长到点，
使得，以为斜边，在
的左侧作等腰直角三角形（当
点运动时，点、点也随之运动）．
若点运动到秒时，两个等腰直角
三角形分别有一条边恰好落在同一条
直线上，求此刻的值．
25．问题：
已知△中，，点是△内的一点，且，
．探究与度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.
（1）当时，依问题中的条件补全右图．
观察图形，与的数量关系为；
当推出时，可进一步可推出的度数为；
可得到与度数的比值为．
（2）当时，请你画出图形，研究与度数的比值是否
与
（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
Ｄ
B
D
9
10
11
12
三、解答题：
（本题共30分，每小题5分）
13．（本小题满分5分）
解:
…………………………………………………………………4分
．…………………………………………………………………5分
14．（本小题满分5分）
解：
去分母，得．……………………………………………………2分
整理，得．
解得．………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解．
所以原方程的解是．…………………………………………………5分
15．（本小题满分5分）
证明：
∵，
∴．……………………………………1分
∵，，
∴．……………………………………………2分
在△与△中，
∴△≌△．……………………………………………4分
∴．………………………………………………5分
16．（本小题满分5分）
由题意可知．
即．
解得．…………………………………………………………………3分
当时，原方程化为．
解得．
所以，原方程的根为．………………………………………5分
17．（本小题满分5分）
解法一：
设生产运营用水亿立方米，则居民家庭用水亿立方米．1分
依题意，得．…………………………………………2分
解得．……………………………………………………………3分
．………………………………………………4分
答：
生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．………………5分
解法二：
设生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．……1分
依题意，得……………………………………………2分
解这个方程组，得…………………………………………4分
生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．………………5分
18．（本小题满分5分）
（1）令，得．
∴点坐标为．………………………………………………1分
令，得．
∴点坐标为．………………………………………………2分
（2）设点坐标为．
依题意得．
∴P点坐标分别为或．
………………………………3分
∴；
∴△的面积为或．………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
分别作，，、是垂足．…………………………1分
∴．
∵∥，
∴四边形是矩形．
∵，
∴Rt△≌Rt△．
∵，，
在Rt△中，
∵，
∵，
由勾股定理，得．
∴，．………………………………………………5分
过点作∥交于点．…………………………………………1分
∵∥，
∴四边形是平行四边形．
∴，．
可证△是直角三角形，△是等边三角形．
在Rt△中，．
20.（本小题满分5分）
（1）证明：
∵，，
∴．
∵点在⊙上，
∴直线是⊙的切线．………………………………………………2分
（2）解：
可
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